陕西省陇县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

陇县第二高级中学2023～2024学年第二学期高二年级期中教学质量检测 数学合格性考试 全卷满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册． 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数，的最小正周期是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若向量，，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则向量与夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10. 已知扇形所在圆的半径为2，扇形的弧长为，则扇形所对的圆心角的弧度为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 为了得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 13. 在如图所示的正六边形ABCDEF中，若，则（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 14. 一个袋子里装有四个形状、大小完全相同的球，球上标有数字分别为，，，，从袋中随机抽取两个球，则取出的球上标的数字之和等于的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的分位数为（ ） A. 9 B. C. 8 D. 7 16. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 17. 甲、乙两人参加招聘测试，甲通过的概率为，乙通过的概率为，则甲、乙两人都不通过的概率为（ ） A. B. C. D. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. 6 B. C. D. 19. 某小学为了解学生的身体状况，抽取了名学生的身高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在的人数约为（ ） A. 100 B. 90 C. 80 D. 70 20. 若都是正数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 21. ______． 22. 若是虚数单位，则复数__________． 23. 采用按比例分配的分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，初一年级被抽取30人，初二年级被抽取40人，初三年级共有600人，则这个学校共有初中学生__________人． 24. 一个正方体的外接球的表面积为，则该正方体的边长为______． 三、解答题：本题共4小题，共28分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 25. 已知为锐角，． （1）求; （2）求． 26. 如图，在三棱锥中，底面分别是的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 27. 甲、乙两人参加机动车驾驶员考试，甲过关的概率为，乙过关的概率为．求下列事件的概率： （1）两人都过关； （2）恰好有一人过关； （3）至少有一人过关． 28. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）证明：函数在上单调递增； （3）求不等式的解集． 陇县第二高级中学2023～2024学年第二学期高二年级期中教学质量检测 数学合格性考试 全卷满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册． 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】D 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】D 【19题答案】 【答案】A 【20题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【21题答案】 【答案】## 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】2000 【24题答案】 【答案】 三、解答题：本题共4小题，共28分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）因为分别为的中点， 则， 所以 因为平面平面 所以平面. （2）因为底面，且平面， 所以， 因为， 且平面，平面， 所以平面． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知， 设，由指数函数的性质有， 可得，则， 利用不等式的性质有， 又由，再由不等式的性质有， 所以，则， 故函数在上单调递增； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $