青海省西宁市湟源县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

湟源县高级中学20232024学年第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章一第八章8.3. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ） A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 在矩形中，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量满足，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 平面内顺次连接所组成的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 8. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（ ） A. 70米 B. 80米 C. 90米 D. 100米 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 与互为共轭复数 B. C. 为纯虚数 D. 10. 如果一个几何体仅有5个面，则这个几何体可能是（ ） A. 三棱台 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 11. 若是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A. 可以表示平面内的所有向量 B. 对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对 C. 均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D. 若存在实数，使，则 12. 在中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积为2 C. 的外接圆直径是 D. 的内切圆半径是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________． 14. 圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为__________． 15. 已知向量，则与向量平行的单位向量为__________. 16. 已知中，角的对边分别为，且的面积为，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. （1）已知单位向量与的夹角为，且，求； （2）已知，求. 18. 已知向量，且. （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值. 19. 在中，内角的对边分别为，向量且. （1）求角； （2）若，求内切圆的半径. 20. 如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm． （1）求这个圆台型花盆的体积； （2）现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14） 21. 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），. （1）若是边的中点，求的值； （2）当时，请确定点的位置. 22. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围． 湟源县高级中学20232024学年第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章一第八章8.3. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1）体积为； （2）预计花费6123元． 【21题答案】 【答案】（1） （2）是线段靠近处的四等分点 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $