浙江省宁波市兴宁中学 2022-2023学年下学期八年级数学期末 试卷

兴宁中学 2022 学年第二学期初二期末考试数学试题卷 一、单选题 1．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　) A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下 2．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为，则点P在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 3．将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的二次函数解析式是（　　） A. B. C. D. 4．如图， A，B，C三点均在⊙O上，∠BAC=37°， 则∠BOC的度数为 （　　） A．37° B．53° C．74° D．127° 5．二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0解为（　　） A．x1=﹣3 x2=﹣1 B．x1=1 x2= -3 C．x1=1 x2=3 D．x1=3 x2= -1 6．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”、3张“梅花”、1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，抽中“梅花”的概率是（　　）. A． B． C． D． 7. 已知点 都在反比例函数 的图象上,那么 , 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 8．如图，正方形OABC有三个顶点在抛物线y＝x2上，点O是原点，顶点B在y轴上则顶点A的坐标是（　　） A．（2，2） B．（，） C．（4，4） D．（2，2） 9．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确结论的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图矩形ABCD由矩形EBGF逆时针旋转一个锐角得到，点C在边EF上，过点E作AD平行线得矩形ANMD，则要知道矩形ANMD的面积只需知道（　　） A．S△BEC B．S△BGC C．S△ECM D．S△CGF 二、填空题 11．下表是某批次口罩在产品质量抽测中的检测结果. 口罩总数 10 100 500 1000 2000 5000 合格数 9 89 465 952 1902 4750 合格的频率 0.9 0.89 0.93 0.952 0.951 0.95 则在这批次口罩中随机抽取一个口罩，合格的概率可估计为　 　. 12．如图，为的直径，、为上两点，，则的度数为 . 第12题图 第14题图 第15题图 13．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离米关于滑行的时间秒的函数解析式是，无人机着陆后滑行的最大距离是　 　米． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB∥x轴，若△OAB的面积为2，则k＝　 　． 15. 如图,点 在以 为直径的 上,点 在 延长线上, ,点 为圆上 动点,当 是以 为底边的等腰三角形时; 则 . 16. 如图,抛物线 的图象与 轴交于点 ,点 与点 关于该抛物线的对称轴对称, 已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上的点 及 点. 点 为线段 上 (不含端点) 的动点,过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ,交直线 于点 . （1）当 时,点 横坐标为___. （2）在直线 下方的抛物线上存在点 ,使 (点 不与点 重合). 则点 的坐标 为___. 三、解答题(第 17, 18, 19 题各 8 分, 第 20, 21, 22 题各 10 分, 第 23 题 12 分, 第 24 题 14 分, 共 80 分, 解答应写出证明过程或演算步骤) 17. 在 的方格纸中, 的三个顶点都在格点上. （1）在图①中画出 以直线 为对称轴的轴对称图形; （2）将图②中的 绕着点 按逆时针方向旋转 ,画出经旋转后的三角形. 1 ② 第16题图 18．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　 　； （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 19．如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 20．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）试说明：； （2）若，求弦的长． 21. 如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 , 与 轴交于点 . (1) 求 的值; (2) 观察函数图象,直接写出不等式 的解集; (3）连接 ,求 的面积. 22．抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数），部分对应值如下表： 每件售价（元） 9 11 13 每天的销售量（件） 105 95 85 （1）求y与x的函数关系式。 （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元。 （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），问：当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 已知二次函数 . （1）若 ,试求该二次函数图象与 轴的交点坐标. （2）若该二次函数图象的顶点坐标为 ,求证: . （3）若 ,且当自变量 满足 时, ,求 的值. 24．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点. （1）求∠FDE的度数； （2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论； （3）当G为线段DC的中点时， ①求证：FD=FI； ②求 的面积与菱形 面积的比值 兴宁中学 2022 学年第二学期期末考试数学参考答案 一、选择题 (每题 4 分, 共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B D D C A C B D 二、填空题 (每题 5 分, 共 30 分) 11 12 13 14 15 16 0.95 1200 7 或 2 三、解答题 (共 80 分) 17. (8 分) ② ① 18. (8 分) (1) 分 （2）画树状图为: -6 分 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 . ...8 分 19. (8 分) (1) 把 和 代入 得: 解得 , 二次函数的表达式为 , 分 , 顶点坐标为 ; ...5 分 （2） . ...8 分 20. (10 分) （1）证明: 为 的直径, , 即 , , , , , , , ; 分 （2）解: , , , , , 在 Rt 中, , . .10 分 21. (10 分) （1）把 代入 得: , 把 代入 得: 解得 , ; . .4 分 （2） 或 ; ...7 分 （3）如图: 将 代入 得: 解得 , , 将 代入 得: , ,即 , 分 22. (10 分) （1）设 与 的函数关系式为 , 将 代入得 , 解得 , , 与 的函数关系式为 ; .3 分 （2）利润 , 分 令 , 则 , 解得 或 (不合题意,舍去), 每件消毒用品的售价为 13 元; ...7 分 （3）由（2）知 , , 当 时, 随着 的增大而增大, 当 时, ,此时利润最大, 当每件消毒用品的售价为 15 元时, 最大利润是 525 元. .10 分 23. (12 分) (1) 或 与 轴交点坐标为 , .4 分 (2) ...8 分 （3） 时, 时, 或 3 …12 分 24. (14 分) （1） 是 的直径, ; 分 （2）四边形 是平行四边形. 四边形 是菱形, , . 又 , , , 四边形 是平行四边形; 分 （3）①连接 ,如图. 四边形 是菱形, 点 为 中点. 为线段 的中点, , . 是 的直径, , 为线段 的中点, , , . , , ; .10 分 ② , . , , . 四边形 是菱形,四边形 是平行四边形, 设 , . 在 Rt 中,根据勾股定理可得: 即 , .14 分 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$