福建省福州市第十九中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年第二学期期末考试七年级 数学试题 (满分150分, 完卷时间120分钟) 班级 姓名 成绩 一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分；共40分) 1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 A. 1, 1, 2 B. 1, 2, 4 C. 2, 3, 4 D. 2, 3, 5 2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是 A. 同位角 B. 内错角 C.同旁内角 D.对顶角 3.一个n边形的内角和为360°，则n等于 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.已知m>n，下列不等式一定成立的是 A. 2m>2n B. -2m>-2n C. |m|>|n| 5.下列调查方式，你认为最合适的是 A.了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D.调查某电视节目的收视率，采用全面调查方式 6.下列选项中，x，y的值是一元一次方程x-2y=1的解的是( 7.小勤一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A. v≥60 B. v≤120 C. 60≤v≤120 D. 90≤v≤120 8.有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则在列频数分布表时应该分的组数是 A. 10 B. 9 C. 5 D. 4 9.如图, 点A, B, C, D, E, F, G为正方形网格图中的7个格点.建立平面直角坐标系，使点 B，C的坐标分别为(-3, -2)和 (1, -2),则上述7个点中在第二象限的点有 A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 10.数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏.游戏规则是：两人轮流对△ABC 及△A'B'C的对应边或对应角添加一组等量条件(点A',B',C分别是点 A,B,C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A'B'C'全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜. 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB=A'B'=2cm 2 乙 ∠A=∠A'=35° 3 甲 - 表格记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 ①若第3轮甲添加BC=B'C'=3cm, 则甲必胜: ②若第3轮甲添加∠C=∠C'=45°, 则甲获胜; ③若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A'=90°, 则乙必胜; ④若第2轮乙添加条件修改为BC=B'C'=3cm，则此游戏最多四轮必分胜负. A. ①③ B. ②④ C. ① ④ D. ③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分；共24分) 11.9 的算术平方根是 . 12.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射.如图,∠1=55° ,∠ABC=165°,则∠2的度数是 . 13.平面直角坐标上，在第四象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为 . 14.已知二元一次方程3x-y=10, 用含x的代数式表示y, 则. 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则.∠AOB等于 度. 16.对x, y定义一种新运算T, 规定: (其中a，b均不为零).已知 ，若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，则n的取值范围 三、解答题(本犬题共9小题，共86分；解答应写出文字说明、演算步要或推理过程) 17.计算: 18.解不等式 并把解集表示在数轴上. 19.如图,△ABC中,. , 点D在 BC上, E为AC 延长线上一点,且AD=BE, 延长AD交BE于点F. 求证: 20.如图, 在△ABC中, 点D在边BA的延长线上, 过点 D 作射线 点 E 是射线DM上一个定点. (1) 尺规作图: 在射线DM上方求作∠DEF, 使得 与BA的延长线交于点 F.(保留作图痕迹) (2) 在 (1) 问条件下, 若BD=AF, 求证: AC∥FE请把以下的解题过程补充完整. 证明: ∵DM∥BC(已知), ∴∠B=∠FDE( ① ), ∵BD=AF(已知), ∴BD-AD= ② (等式的性质), 即AB=FD,在△ABC和△FDE中, ∴△ABC≌△FDE(AAS), ∴ ③ (全等三角形的对应角相等)， ∴AC∥FE ( ④ ). 21.如图, 我们把以O为圆心, 1, 2, 3, …, n(n为正整数)为半径的圆: W₁, W₂, W₃, …,Wn称为“纬线”，过O的三条“数轴”被点 O分成六条射线, 分别记: j₁, j₂, …, 称为“经线”，“经线”与“纬线”的交点称为“格点”(O为特殊的格点)，把所有整数按如图方式放在格点上(整数0放在“原点”O处). 如：把整数1摆放到j₁与W₁交点位置，记作： 又如：格点 M表示的数是-3，则A 点的位置可记作： 或 (1) 若 则 (2)已知: 格点A(a)、B(b)、C(c) 分别在“经线”j₃、j₄、js上, 并在同一“纬线”Wn上, 当a+b+c=22时, 求n的值. 22.某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：(数据分为如下5组，80≤x<160, 160≤x<240, 240≤x<320, 320≤x<400, 400≤x<480.)23 (1)请补全统计图； (2)根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x(度)在 范围内的家庭最多； (3)为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量x(度) 电费单价 (元/度) 第一档 0≤x≤m 0.50 第二档 m<x≤400 0.55 第三档 x>400 0.80 ①某小区共有300个家庭，请根据表中信息，估计该小区需要按第三档标准缴纳电费的家庭数有 个； ②抽样结果中，月均用电量x为240≤x<320的9个家庭，其月均用电量依次为：245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3313.0 318.2 根据上述信息, 若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值，并说明理由. 23.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),点 B的坐标为(0,b), 将AB 平移到CD, 点A的对应点( 且m>0, CD交y轴于点 E. (1) 求A, B两点的坐标; (2) 求证: 点 E是 CD的中点; (3) 若 的面积为24，求点 D的坐标. 24.在学校开展“美化校园”主题系列活动中，七年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿植A和绿植 B共46盆，且绿植A盆数不少于绿植B盆数的2倍.已知绿植A每盆9元，绿植B每盆6元. (1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿植A和绿植B，问可购买绿植A和绿植 B各多少盆? (2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值. 25.如图1, 中 经过点C的动直线PP，交AB边于点H，已知 (1)直线PQ运动的过程中， ①当CH 是 的高时，求CH的长； ②如图2, 过点A作 于点G，过点B作 于点 F，设线段AG的长度为 线段BF的长度为( 求 的最大值： (2) 如图3, 若点D以1cm/s的速度从点A出发, 沿AC→CB移动到点B, 点E以3cm/s的速度从点 B 出发, 沿BC→CA移动到点A, 点E在点 D出发2s后开始运动，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作 垂足分别为点 M、N，设运点 D动时间为ts，试探究t取何值时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$