广西百色市平果市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023～2024学年度春季学期平果市第二中学高二期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ） A. 31种 B. 358种 C. 41种 D. 348种 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 7. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在圆柱中，为底面直径，是的中点，是母线的中点，是上底面上的动点，若，，且，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为1 B. C. D. 数列的公比为 10. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11. 已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. C. D. 的面积最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为________． 13. 由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个． 14. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知二项式的展开式中共有10项． （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项． 16. 求△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的周长为6． （1）证明：； （2）求△ABC面积的最大值． 17. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，，，． （1）证明：ABPC； （2）求二面角A-PC-B的余弦值． 18. 已知函数． （1）若，证明：： （2）若，都有，求实数的取值范围． 19. 已知椭圆过点，． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点． 2023～2024学年度春季学期平果市第二中学高二期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】相交 【13题答案】 【答案】90 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）126 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在△ABC中，由余弦定理可得：， 即，又因为， 所以，整理可得：， 所以得证. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 如图, 作，垂足为O，连接CO， 因为POBO,且， 所以是等腰直角三角形，又, 所以OB=OP=2. 又, ,由余弦定理可知CO=2， 所以,即OBOC. 又,OP,OC平面POC， 所以平面POC，又PC平面POC， 所以OBPC，即， （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：若， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当直线的斜率不存在时，直线的方程为或． 若直线的方程为，不妨设，，所以，所以； 若直线的方程为，不妨设，，所以，所以； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 又直线与圆相切，所以，即． 设，， 由，得， 所以， ，， 所以，所以． 综上，以为直径的圆过原点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $