河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学试题第 1页（共 6 页） 2023—2024 学年度下期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1.( − 0.36)2的平方根是 ( ) A. −0.6 B. ±0.6 C. ±0.36 D. 0.36 2.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占 78%，氧气约占 21%，其他微量气体约占 1%. 要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.频数分布直方图 3.故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整的古建筑群，被誉为世界五大宫之首．故宫太 和门庭院的长宽比满足黄金分割比 5−1 2 ，所以看起来赏心悦目，请你估算 5−1 2 的值在 ( ) A. −1 到 0 之间 B. 0 到 0.5 之间 C. 0.5 到 1 之间 D. 1 到 2 之间 4.在一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的 1.5 倍，碳水化合物、蛋白质与脂 肪的含量共 30�.设蛋白质、脂肪的含量分别为��，��，则可列出方程为( ) A. 52 � + � = 30 B. � + 5 2 � = 30 C. 3 2 � + � = 30 D. � + 3 2 � = 30 5.如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1 = 160° 则∠2 的度数为( ) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 6.如图是测量一颗玻璃球体积的过程： (1)将 300��3的水倒进一个容量为 500��3的杯子中; (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满; (3)再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积 ( ) A.大于 10��3，小于 20��3 B.大于 20��3，小于 30��3 C.大于 30��3，小于 40��3 D.大于 40��3，小于 50��3 七年级数学试题第 2页（共 6 页） 7.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新 方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如 图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的 是．( ) A.小张一共抽样调查了 20 人 B.样本中当月使用“共享单车”50～60 次的人数最多 C.样本中当月使用“共享单车”不足 20 次的人数有 8 人 D.样本中当月使用“共享单车”的次数不足 30 次的人数多于 50～60 次的人数 8.如图，点�在��的延长线上，下列四个条件：①∠1 = ∠2；②∠3 = ∠4；③∠� = ���；④∠� + ∠��� = 180°.其中能判定�� // ��的是( ) A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 9.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前 一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组 的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( ) A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙 10.如图所示，三架飞机�，�，�保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为 ( − 1,1)，( − 3,1)，( − 1, − 1). 30 秒后，飞机�飞到 �′(4,3)位置，则飞机�，�的位置�′，�′分别为( ) A. �′(2,3)，�′(4,1) B. �′(2,3)，�′(2,1) C. �′(2,2)，�′(4,1) D. �′(3,3)，�′(3,1) 七年级数学试题第 3页（共 6 页） 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.若3 � =− 2，则� =________． 12.小亮对 60 位同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数 统计如图所示．如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形的 圆心角度数是_________° ． 13.不等式 3� − 4 ≥ 2�的最小整数．．．．解是________． 14.为了响应国家的节能号召，某市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光 (平行光线)与水平线的最大夹角为62∘.如图，电池板��与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直， 而与此同时电池板��与水平线的夹角为48∘，要使��/ ​ /��，需将电池板��绕支点逆时针 旋转角�，则�为 °(0 < � < 90)． 15.如图，在平面直角坐标系中，点�在�轴上，点�(0,9)，线段��向右 平移 3 个单位至线段��，线段��与�轴交于点�，若图中阴影部分面积 是 21，则点�的坐标为______． 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分。 16.(10 分)计算： (1)3 8 + 0 + 14； (2)| 2 − 3| + ( − 5)2 − 3． 七年级数学试题第 4页（共 6 页） 17.（9 分）解不等式组 5� − 1 > 3(� − 1), 2�+1 3 ≤ �+1 2 , 并将解集表示在数轴上． 18.(9 分)近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量 指数(���� ���� �����，缩写���)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是��� = 体重(单位：��) 身高 2 (单位：�2) 例如：某人身高 1.60 �，体重 60 ��，则他的��� = 601.602 ≈ 23.4． 中国成人的���数值标准为：��� < 18.5 为偏瘦；18.5 ≤ ��� < 24 为正常；24 ≤ ��� < 28 为偏胖；��� ≥ 28 为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分 员工的体检数据，通过计算得到他们的���值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)请估计该公司 200 名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划，员工小张身高 1.70 �，���值为 27， 他想通过健身减重使自己的���值达到正常，则他的体重至少需要减掉________��. (结果精 确到 1 ��) 19.（9 分）如图，已知��平分∠���，∠1 = 72°，∠2 = 36°，判断��与��是否平行，并说 明理由． 七年级数学试题第 5页（共 6 页） 20.(9 分)已知当�，�都是实数，且满足 2� = 8 + �时，称�(� − 1, �+22 )为“开心点”.例如 点�(5,3)为“开心点”.理由如下：令�− 1 = 5，�+22 = 3，解得� = 6，� = 4，所以 2� = 2 × 6 = 12，8 + � = 8 + 4 = 12，所以 2� = 8 + �.所以点�(5,3)是“开心点”． (1)判断点�(4,10)是否为“开心点”，并说明理由． (2)若点�(�, 2� − 1)是“开心点”，则点�在第几象限?请说明理由． 21.(9 分)某运动会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体 志愿者统一乘车去会场，若只调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位． (1)若只调配 36 座新能源客车，则需要多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配 36 座和 22 座两种新能源客车，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两 种车各需调配多少辆？ 22.(10 分)为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的促销方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过 200 元后，超出 200 元的部分按 70%付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过 100 元后，超出 100 元的部分按 75%付费； 七年级数学试题第 6页（共 6 页） 若某顾客准备购买标价为�(� > 200)元的商品． (1)在甲商场购买的优惠价为__________元，在乙商场购买的优惠价为__________元(均用含 �的式子表示)； (2)该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； 23.(10 分)如图①，直线 AB // CD，点 P 在两平行线之间，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上， 连接 PE，PF． (1)若∠PEB = 60°，∠PFD = 50°，则∠EPF 的度数为 °． (2)如图②，若点 P，Q 在直线 AB 与 CD 之间，∠1 = 30°，∠2 = 40°，∠3 = 70°，则∠4 的 度数为 °． (3)如图③，在图①基础上，作 EP1平分∠PEB，FP1平分∠PFD，若设∠PEB = x°，∠PFD = y°， 则∠P1 = °. 如图④，若 EP2平分∠P1EB，FP2平分∠P1FD，可得∠P2，EP3平分∠P2EB，FP3平分∠P2FD， 可得∠P3，…，依次平分下去，则∠Pn = °. (用含 x，y 的式子表示) (4)在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现 ∠PAC = 38°，∠PBC = 22°，他很想知道∠APB 与∠C 的数量关系，你能告诉他吗？请你写出 求解过程． 七年级数学试题答案第 1页（共 4 页） 2023—2024 学年度下期期末质量监测试卷 七年级数学参考答案 一、选择题： 1.� 2.� 3.� 4.� 5.� 6.D 7.� 8.� 9.� 10.� 二、填空题： 11.−8 12.240 13.� = 4 14.20 15.( − 154 , 0) 15.【解析】解：连接��，��.设�� = �，�� = �． ∵ ��/ ​ /��， ∴ �△��� = �△���， ∴ 12 × 3 × 9 = 1 2 × (9 − �) × (3 + �) ①， 又∵ 12 × (3 + �) × 9 − 1 2 �� = 21 ②， 由①②可得 � = 5 � = 154 ， ∴ �( − 154 , 0)． 故答案为：( − 154 , 0)． 三、解答题： 16.（1）解：原式 = 2 + 0 + 12 = 2 1 2．（5 分） （2）解：原式 = 3 − 2 + 5 − 3 = 5 − 2．（10 分） 17.解：令不等式组 5� − 1 > 3(� − 1),① 2�+1 3 ≤ �+1 2 ,② 解不等式①，得� >− 1， （2分） 解不等式②，得� ≤ 1，（4 分） ∴不等式组的解集为−1 < � ≤ 1， （7 分） 将不等式组的解集表示在数轴上如图． 七年级数学试题答案第 2页（共 4 页） （9分） 18. 解：抽取了 7 ÷ 35% = 20(人)， 属于偏胖的人数为 20 − 2 − 7 − 3 = 8(人)， 补全条形统计图如图所示． （1） （3分） （2）解： 200 × 8+320 = 110 (人). （6分） 答：估计该公司 200 名员工中属于偏胖和肥胖的总人数为 110 人． （3）9（9 分） 19. 解：��/ ​ /��，理由为： ∵ ��平分∠���， ∴ ∠��� = 2∠1，（2分） ∵ ∠1 = 72°， ∴ ∠��� = 2∠1 = 144°，（5 分） ∴ ∠��� = 180° − 144° = 36°， ∵ ∠2 = 36°， ∴ ∠2 = ∠���， ∴ ��//��． （9分） 20.（1）点�(4,10)不是“开心点”．（1分） 七年级数学试题答案第 3页（共 4 页） 理由如下：令�− 1 = 4，�+22 = 10， 解得� = 5，� = 18， 则 2� = 2 × 5 = 10，8 + � = 8 + 18 = 26， 所以 2� ≠ 8 + �，所以点�(4,10)不是“开心点”．（4 分） （2）点�在第三象限．（5分） 理由如下：令�− 1 = �，�+22 = 2� − 1， 所以� = � + 1，� = 4� − 4． 因为点�(�, 2� − 1)是“开心点”， 所以 2� = 8 + �，即 2� + 2 = 8 + 4� − 4， 解得� =− 1，所以 2� − 1 =− 3， 所以�( − 1, − 3)， 所以点�在第三象限．（9分） 21.（1）解：设计划调配 36 座新能源客车�辆，该大学共有�名志愿者，则需调配 22 座新 能源客车(� + 4)辆． 根据题意，得 36� + 2 = �, 22 � + 4 − 2 = �,解得 � = 6, � = 218. 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者．此处 6 辆或者 7 辆都可以 给分（5 分） （2）解：设需调配 36 座新能源客车�辆，22 座新能源客车�辆， 依题意，得：36� + 22� = 218， ∴ � = 109−18�11 ． 又∵ �，�均为正整数， ∴ � = 3� = 5 ． 答：需调配 36 座新能源客车 3 辆，22 座新能源客车 5 辆．（9分） 22.（1） (0.7� + 60)；(0.75� + 25)；（4 分） 七年级数学试题答案第 4页（共 4 页） （2）①当顾客在甲商场购物花费少时： 0.7� + 60 < 0.75� + 25，解得� > 700； （6分） ②当顾客在乙商场购物花费少时： 0.7� + 60 > 0.75� + 25，解得� < 700； （8分） ③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时： 0.7� + 60 = 0.75� + 25，解得� = 700； ∴当� > 700 时，顾客在甲商场购物花费少； 当� = 700 时，顾客在甲、乙商场购物花费相 同； 当 200 < � < 700 时，顾客在乙商场购物花费少；（10 分） 23.（1）110（2 分） （2）80（4 分） （3）12 (� + �）（6 分） )( 2 1 n yx       （8分） n yx 2  也对 (若此题度数符号带了不扣分) （4）过点�，�分别作射线��，��，使�� // ��.如图， 由(1)的规律可知∠� = ∠1 + ∠2． ∠��� = ∠��� + ∠��� = (∠��� + ∠1) + (∠��� + ∠2) = ∠��� + ∠��� + (∠1 + ∠2) = ∠� + 60°．（10 分）