内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

集宁新世纪中学2023—2024学年下学期高二数学期中考试 全卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册第四章～第五章5.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则＝（　　） A. B. 1 C. D. 2 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等差数列的前项和，且，则（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 5. 已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 3或 D. 6或 7. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的焦距为 C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的渐近线方程为 11. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，取得最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______. 13. 曲线在点处的切线方程为____________． 14. 在数列中，，且，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式； （2）试判断1262是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 16. 已知焦点位于x轴的抛物线C过点． （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度. 17. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点．圆的圆心为是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，． （1）求椭圆的标准方程； （2）记直线，的斜率分别为，，求的值． 19. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，求证：. 集宁新世纪中学2023—2024学年下学期高二数学期中考试 全卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册第四章～第五章5.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）1262是数列的项，是第15项 【16题答案】 【答案】（1），准线方程为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）知， 所以 ，又， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $