青海海西州格尔木市第七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

格尔木市第七中学2023~2024学年第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章4.1～4.2. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 3. 已知为虚数单位，，复数的共轭复数为，则（ ） A. 0 B. 10 C. D. 3 4. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（ ） A. B. 这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人 C. 这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人 D. 这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人 7. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若方程表示的曲线为圆，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 10. 设等差数列的前项和为．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列四个等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值 B. 存在这样的点，使得 C. 当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为 D. 当时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在等差数列中，，公差，则______． 14. 从这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是__________. 15. 已知，则______． 16. 过点作圆的切线，则切线方程为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在等差数列中，已知公差． （1）判断和是否是数列中的项．如果是，是第几项？如果不是，请说明理由． （2）求数列的前项和． 18. 在中，角的对边分别为，且 （1）求角A； （2）若，且的面积为，求的值. 19. 若数列的前项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：． 20. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，． （1）求抛物线的方程； （2）当线段的中点的纵坐标为时，求直线的方程． 21. 如图，在三棱锥中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 已知椭圆：，直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点. （1）求直线的方程； （2）若为坐标原点，求的面积. 格尔木市第七中学2023~2024学年第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章4.1～4.2. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）不是数列中的项，理由见解析：∵是等差数列，∴， 令，得， ∴不是数列中的项； 令，得， ∴是数列中的项，且它是第21项； （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）由（1）知，则， ， 则 ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，，， 根据余弦定理得， 所以， 所以， 以点为坐标原点，，所在直线为，轴，经过点垂直于，的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， ，，， ，， ， 平面 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $