河北省沧州市沧县中学2026-2027学年高三上学期10月检测（一）数学试题

10月高三数学（一）检测 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】ACD 10．【答案】ABD 11．【答案】AC 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．解：解不等式，得，所以． 1分 ． 2分 （1）当时，，故， 3分 因此． 4分 （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 则或 6分 解得，所以实数的取值范围为． 8分 （3）由，解得或， 9分 因为命题为真命题，所以， 10分 所以或， 12分 解得或，所以实数的取值范围为． 13分 16．解：（1）当时，在上单调递增， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为， 则，解得或． 因为，所以． 2分 当时，在上单调递减， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为， 则，方程无解． 综上，． 4分 因为在上单调递增，且，所以， 6分 解得，故不等式的解集为． 7分 （2）因为，，所以． 9分 令，，则， 11分 所以当时取得最小值为，则， 13分 当时取得最大值为5，则． 15分 17．（1）证明：任取，，且，则，． 2分 因为，即， 4分 所以在上是增函数． 5分 （2）解：因为，所以， 7分 所以可变形为． 因为在上是增函数， 所以， 所以． 9分 依题意，当时， 11分 当时，取得最小值； 当时，取得最大值， 13分 所以解得，故实数的取值范围是． 15分 18．解：（1）当时，， 因为在区间上存在减区间，即在区间上有解， 2分 所以． 令，则在区间上的最大值为， 所以当时，在区间上存在减区间，故实数的取值范围是． 4分 （2）当时，，则， 5分 令，则或． 6分 当，即时，在上恒成立，所以无极值； 7分 当，即时，在上，在上，所以在上有极小值为，无极大值； 8分 当，即时，在上恒成立，所以无极值． 9分 综上，当时，在上无极值；当时，在上有极小值为，无极大值． 10分 （3）当时，，则，若对任意的，都有恒成立，即对任意的恒成立，分离参数可得． 12分 令，则， 14分 当时，，单调递增；当时，，单调递减，故在上的最大值为，故，故的取值范围是． 17分 19．（1）解：． 因为曲线在处的切线斜率为0， 所以，即， 2分 此时切点坐标为，所以． 4分 （2）①解：因为， 当时，在上单调递增，只有一解，显然不符合题意； 5分 当时，设，则． 由；由， 所以即在上单调递增，在上单调递减． 7分 因为函数存在两个极值点，， 所以需有两解，所以为必要条件， 即为必要条件， 8分 当时，，；当时，， 分别在及各有一零点，，符合题意． 9分 综上，的取值范围是． 10分 ②证明：因为或，， 而，所以， 11分 而， 13分 所以， 15分 令，所以，所以在上单调递减， 所以，所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 10月高三数学（一）检测 考试说明：1．本试卷共150分。考试时间120分钟。 2．请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 5．已知锐角满足，则 A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为，则的解集为 A． B． C． D． 7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则的最大值是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是 A．若，则不是锐角三角形 B．若，则是锐角三角形 C．若，则 D．若，则 10．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的是 A．2是函数的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D． 11．已知函数，则下列说法中正确的是 A．当时，在上单调递增 B．当时，函数的极大值为 C．当时，函数有2个零点 D．可能有三个不同的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数是上的奇函数，则_________． 13．若且，则函数的图象恒过的定点坐标为_________． 14．已知函数，在区间内任取两个实数，，不等式恒成立，则实数的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）设命题：，使得．若命题为真命题，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数（，且）在区间上的最大值与最小值之差为2． （1）解不等式； （2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 17．（本小题满分15分） 已知函数，若对于任意实数，有，且当时，． （1）求证：在上是增函数； （2）若，对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，若在区间上存在减区间，求的取值范围； （2）当时，讨论函数在区间上的极值； （3）当时，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）若函数在处的切线方程为，求，的值； （2）若函数存在两个极值点，． ①求的取值范围； ②证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $