2023-2024学年北师大版七年级数学下册期中 复习学案-变量间关系

班级： 姓名： 八年级数学期中复习 拼搏进取，不负青春！ 第三章 变量之间的关系 期中复习 【知识点】 ⑴变量：一般的，在某个变化过程中可以取不同数值的量就是变量 自变量：　 　　 　　 　　 　 因变量：　 　　 　　 　　 　 常量：　 　　 　　 　　 　 ⑵如何准确判断一个变化过程中，哪一个是自变量，哪一个是因变量？ ①从题意的文字间判断，关键字眼——“随”“因” 例：某地区一天的气温随时间变化…… 分析：很明显从这句话可以得出这个变化过程中有两个变量：　 　　， 所以　 　　是自变量，　 　　 　　 是因变量。 ②从表格中直接得到，一般表格的　 　就是自变量，而　 　就是因变量 ③从图象中直接得到，一般情况下，图象的　 　　就是自变量，而　 　所表示的量就是因变量 ④从表达式中得出。如：y=2x 　 　是自变量，　 　是因变量 【典型例题】 1.用表格表示变量间关系 例1．2．（2022秋•长安区期末）某施工队修一段长度为360米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 …… 累计完成施工量/米 30 60 90 120 150 180 210 …… 下列说法错误的是（　　） A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大 B．施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米 C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米 D．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天 变式1．（2023春•滦南县期中）父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面 海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 … 温度/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（　　） A．表格中的两个变量是海拔高度和温度 B．自变量是海拔高度 C．海拔高度越高，温度就越低 D．海拔高度每增加1km，温度升高6℃ 变式2．（2023春•历下区期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如表： t（分） 0 2 4 6 8 10 h（厘米） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为（　　） A．20分 B．30分 C．40分 D．80分 变式3．（2023春•长清区期中）已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P（P为整数）的对应关系如表所示： P（kg） 1 2 3 4 5 … C（元） 2 2.5 3 3.5 4 … 则C与P之间的关系式为（　　） A．C＝0.5P﹣0.5 B．C＝2P﹣0.5 C．C＝2P+0.5 D．C＝0.5P+1.5 变式4．如图，漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）与时间t（min）满足某种确定的关系．下表是小明记录的部分数据，则当h为9cm时，对应的时间t为 　 　min． t（min） …… 1 2 3 5 …… h（cm） …… 1.4 1.8 2.2 3 …… 变式5. （2023春•市中区期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表： 支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 … 下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A．当h＝40时，t约2.66秒 B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒 D．支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒 例2．（2023春•历下区校级期中）某省慈善总会采购了一批医用物资捐给上海，为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下表： 汽车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q（升） 100 95 90 85 … （1）如表反映的两个变量中，自变量是 　 　； （2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱剩余油量为 　 　升，汽车每小时耗油 　 　升； （3）用t表示汽车行驶时间，用Q表示油箱剩余油量，请直接写出两个变量之间关系式； （4）当行驶时间为5h时，汽车剩余油量多少？ 变式1．游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的关系式．（不要求写自变量范围） 变式2．（2023春•历下区期中）随着海拔的变化，气温和气压都会有所变化．小雨通过收集信息，发现海拔和气压的对应关系如表所示： 海拔高度（m） 0 100 200 300 400 … 气压（kPa） 101.3 100.1 98.9 97.7 96.5 … （1）小雨攀登千佛山，攀登到海拔100米处，气压为 　 　kPa； （2）地理老师提到，海拔每升高100米，气温下降0.6摄氏度．同一时间，若在大明湖（海拔高度50米）测得气温为15.2摄氏度，小雨攀登到了海拔150米处，根据地理老师的描述推断此处气温为 　 　摄氏度；若小雨测得气温为14摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为 　 　米． 变式3．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：（弹簧最大承重20kg） 物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 （1）写出y与x之间的关系式 　 　； （2）当物体的质量为15.5kg时，求弹簧的长度； （3）当弹簧的长度为18.7cm时，求物体质量． 2.用关系式表示变量间关系 例1 背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽呈减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题： （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 　 　． （2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 　 　kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 　 　增加到 　 　kg． （3）小明家本月家居用电约100k•h，天然气10m2，自来水6t，开私家车耗油100L，请你计算一下小明家力呈且与一氧化值验这几项二氧化碳排放量的总和． 变式1 （2023春•历下区期中）如图1，在长方形ABCD中，动点P以1厘米/秒的速度，由A点出发，沿A→B→C→D匀速运动，到点D停止运动．设运动的时间为t秒，三角形ADP的面积为S平方厘米．图2为运动过程中，S与t的关系图象． （1）由图2可知，AB＝　 　厘米； （2）当点P在AB上运动时，求S与t的关系式； （3）在整个运动过程中，当三角形ADP的面积为10平方厘米时，求t的值． 变式2．（2023春•长清区期中）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t （℃） 的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据如表，回答以下问题： （1）当海拔高度为3千米时，气温是 　 　℃；当气温为﹣22℃时，海拔高度是 　 　千米． （2）写出气温t与海拔高度h的关系式 　 　； （3）当气温是﹣40℃时，求海拔高度是多少？ 3.用图象表示变量间关系 【例1】（2023春•天桥区期中）下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（　　） A． B． C． D． 变式1.．（2023春•槐荫区校级期中）某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在8时至14时，风力不断增大 B．在8时至12时，风力最大为7级 C．在16时至20时，风力不断减小 D．8时风力最小 变式2．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（　　）元． A．4 B．3 C．2 D．1 变式3．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（　　） A．从9时至10时血糖呈下降状态 B．10时血糖最高 C．从11时至12时血糖呈上升状态 D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0m mol•L﹣1 变式4．（2023春•历下区期中）下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是（　　） A．B． C． D． 变式5（快慢问题（2023春•济阳区期中）在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（　　） A．B． C． D． 变式6 （2023春•槐荫区校级期中）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题： （1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？ （2）什么时间气温达到最低？ （3）上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？ （4）如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？ 【例2】路程时间图象 周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是（　　） A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟 C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路 变式1．小小去帮妈妈买菜，从家中走20分钟到一个离家900米的菜市场，买菜花了10分钟，之后用15分钟返回家里，下面图形表示小小离家距离y（米）与外出时间x（分）之间关系的是（　　） A． B． C． D． 变式2小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（　　） A．B． C． D． 变式3.个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（　　） A．当h＝70cm时，t＝1.50s B．h每增加10cm，t减小1.23 C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 变式3.1（青岛期中）甲、乙两人从A地出发，沿相同的路线前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1）A，B两地相距 　 　千米； （2）甲比乙早 　 　小时到达B地； （3）求乙每小时行驶多少km？ 变4．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量 　 　，因变量是 　 　； （2）小李 　 　时到达离家最远的地方？此时离家 　 　km； （3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为 　 　km/h和 　 　km/h． （4）小李 　 　时与家相距20km． 变式5.（2023春•章丘区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题； （1）小明家到学校的路程是 　 　米． （2）小明折回书店时骑车的速度是 　 　米/分，小明在书店停留了 　 　分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了 　 　米，从离家至到达学校一共用了 　 　分钟； （4）在整个上学的途中 　 　分钟至 　 　分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 　 　米/分． 变式6.长清区期中）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，他们行驶的路程y与所用时间x的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）此变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量． （2）甲乙两人 　 　先出发，早出发 　 　小时． （3）求乙出发多长时间追上甲？ 变式7.在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是　 　，因变量是　 　； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是　 　分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为　 　米/分； （4）图中a表示的数是　 　；b表示的数是　 　； （5）图中点A表示　 　． 变式8.德州模拟）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　 　（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是　 　米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟． 变式9.如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）　 　先出发，提前 　 　小时； （2）运动过程中甲的速度为：　 　千米/小时，乙的速度为：　 　千米/小时； （3）请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？ 变式10.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（　　）秒． A．200 B．150 C．100 D．80 【例3】面积综合问题泰安）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A﹣B﹣C﹣D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（　　） A．B． C．D． 变式1，海港区期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．则b＝　 　． 变式2.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　） A．B． C． D． 变式3.长安区期末）为了增强抗旱能力保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，给出下列说法：①0点到1点只开出水管，进水管关闭；②1点到4点开一个进水管，开一个出水管；③4点到6点开两个进水管，出水管关闭．则一定正确的说法是（　　） A．①③ B．②③ C．①② D．③ 变式4.•市中区期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a＝　 　，当t＝　 　时，△ABP的面积是18cm2． 第三章 变量间关系 检测单 1．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值． x（℃） 0 5 10 15 20 25 30 y（m/s） 331 334 337 340 343 346 349 当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为　 　． 2．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是 　 　m； （3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：　 　； （4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 3．明从家出发骑车去上班，出发几分钟后，爸爸发现小明的手机落在家里，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追小明．爸爸刚出发2分钟，小明也发现自己手机落在家里，立刻原路原速骑车回家，2分钟后小明遇到爸爸，爸爸把手机给小明后立即原路原速返回家中，小明继续原路原速赶往单位．小明、爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图所示（爸爸给小明手机的时间忽略不计）． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明出发 　 　分钟后与爸爸相遇； （2）小明的速度是 　 　米/分； （3）爸爸返回家中用时 　 　分钟； （4）爸爸的速度是 　 　米/分． 4．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（　　） ①动点H的速度是2cm/s； ②BC的长度为3cm； ③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2； ④b的值为14； ⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1 学科网（北京）股份有限公司 $$