6.2压强（第1课时）（知识梳理+分层训练）- 2024-2025学年九年级物理上册高分突破（上海沪教版）

6.2压强（第1课时） 一、单选题 1．关于压强、压力，下列说法正确的是（　　） A．压强就是物体所受的压力 B．压力的方向总与重力的方向一致 C．物体对接触面的压力就是物体所受的重力 D．压强在数值上等于单位面积上受到的压力大小 2．在国际单位制中，压强的单位是（　　） A．瓦特(W) B．帕斯卡(Pa) C．牛顿(N) D．焦耳(J) 3．下列选项中，物体对支持面的压力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若将你正在做的这张试卷平铺后放在桌子的中央，它对桌面的压强最接近（　　） A．1帕 B．10帕 C．100帕 D．1000帕 5．由公式可以知道（　　） A．压力一定时，受力面积越大，压强越小 B．受力面积越小，压强越大 C．压力一定时，受力面积越大，压强越大 D．压力越大，压强越大 6．如图所示，用两食指同时压铅笔两端使之静止，上手指受到的压力为F1，压强为p1，下手指受到的压力为F2，压强为p2，下列说法正确的是（　　） A．F1=F2 B．F1<F2 C．p1=p2 D．p1>p2 7．甲、乙两个物体放在水平桌面上，已知甲、乙两个物体的重力之比为2︰1，甲、乙两物体与桌面接触面积之比是3︰2，则两个物体对桌面的压强之比为（　　） A．4︰3 B．3︰4 C．3︰1 D．1︰3 8．如图是小敏同学在探究甲、乙两种固体物质的质量和体积的关系时得出的图象。如果用上述两种物质做成甲、乙两个体积相同的实心正方体，把它们放在水平面上，则根据图象可知，甲、乙两物体对水平面的压强之比为（　　）    A．p甲：p乙=8：1 B．p甲：p乙=4：1 C．p甲：p乙=2：1 D．p甲：p乙=1：1 9．在水平地面上，将5个完全相同的均匀正方体物块（如图甲）拆解后叠放成如图乙和图丙所示，比较它们对地面的压强的说法正确的是（　　）    A．甲的压强最大 B．乙的压强最大 C．乙和丙的压强相同 D．丙的压强最大 10．如图所示，有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A重5N，B重40N。已知物体A对B的压强与此时物体B对桌面的压强相等，物体A对B的压力、物体B对桌面的压力分别为和，物体A和物体B的密度分别是和。下列说法中（　　）    ①    ②    ③    ④ A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 二、填空题 11．压强是物体 受到的压力，反映了压力的 ．它跟 的大小和 的大小有关． 12．如图所示，物体重都是牛，作用力为牛，牛，分别求出图的A、B、C、D、E中接触面所受到的压力F． 牛     牛   牛 牛 牛 13．一本重力为牛的课本放在水平桌面上，与桌面的接触面积为米，则书对桌面的压强为 帕，其物理意义 ．如果在书上放一只笔袋，则书对桌面的压强 （选填“增大”“减小”或“不变”）． 14．一个半球形实心金属块，如图所示的两种放置方法，金属块对支持面的压力是F甲 F乙（填大于、等于、小于），对支持面的压强是p甲 p乙（填大于、等于、小于）。    15．把正方体物块分别放在水平地面上和放在水平雪地静止时如图所示，该物体对水平雪地表面的压力 它对水平地面压力；该物体对水平雪地表面的压强 它对水平地面压强。（均选填“大于”“小于”或“等于”）    16．有一个边长为10cm的正方体，重力为50N，放在光滑墙角处，如图所示，受到水平方向力F1＝150N，竖直方向力F2＝15N的作用，地面所受压力为 N，墙壁所受压强为 Pa。    17．一本厚字典放在水平桌面上，如图（a）所示，现用一水平方向的力F′将字典向右推，使其一部分离开桌面至图（b）所示的位置，在此过程中，字典对桌面的压力F和压强p的变化情况是( )    A．F增大，p不变   B．F减小，p不变 C．F不变，p减小   D．F不变，p增大 理由： 。 18．一头质量为的大象站在水平地面上时留下的脚印如图所示，假设大象每个脚印的面积相等，图中每个小方格的面积为（数方格数时，不足一格的按半格计）。大象的重力是 ，它四脚站立时对地面压强是 ；若大象抬起一条腿，它对地面的压强 （选填“变大”“变小”或“不变”）。取。 三、计算题 19．一名初中学生的质量为50千克，他双脚接触地面的面积为米2。当该学生行走时，求： （1）水平地面受到的压力F。 （2）学生对水平地面的压强P。 20．如图所示，一只空杯子重3N，底面积为30cm2，平放在1m2的水平桌面中央。 （1）求杯子对桌面的压力。 （2）求杯子对桌面的压强。 21．自行车使用方便，而且环保无污染，越来越受到人们的喜爱。小敏从家里骑自行车到学校，已知小敏的质量为 50kg，小敏的自行车相关数据见下表。求： （1）自行车车架材料的密度； （2）小敏骑自行车行驶时，自行车对地面的压力； （3）小敏骑自行车行驶时，自行车对地面的压强。 车架材料 碳纤维 车架体积/m3 车价质量/kg 5 整车质量/kg 10 车轮子与地面的接触的总面积/ 0.01 22．如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为10千克，乙的质量为5千克，它们的长宽高分别为0.4米、0.1米和0.1米： (1)求甲的密度ρ甲； (2)求乙对水平地面的压力F乙； (3)若将长方体甲垂直叠放在长方体乙的上面（如图所示），甲对乙的压强p甲乙和乙对地面的压强p乙地分别是多大？ 四、实验题 23．在探究压力作用的效果与哪些因素有关的实验中，现象如图所示。 （1）实验中通过观察 来比较压力作用的效果。 （2）对比甲、乙两图，可以得出： 。 （3）对比 两图，可以得出受力面积相同时，压力越大，压力作用的效果越明显。 （4）对比甲、丁两图，可以看出对海绵的压力作用效果没有变化，这是因为压力的作用效果是由 和 共同决定的。 24．如图所示，利用小桌、海绵、砝码探究影响压力作用效果的因素。 （1）实验是通过观察 来比较压力的作用效果；我们 （填“可以”或“不可以”）用沙子代替海绵来完成实验； （2）通过比较图 和图乙，说明受力面积一定时， ，压力的作用效果越明显；通过比较图乙和图 ，说明压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显； （3）实验中主要采用的研究方法是 。（填“控制变量法”或“理想实验法”） （4）将该小桌和砝码放在如图丁所示的木板上，比较图丙中海绵受到的压强p丙和图丁中木板受到的压强p丁的大小关系为p丙 p丁；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）实验时，小明将小桌换成砖块，并将砖块沿竖直方向切成大小不同的两块，如图戊所示，发现它们对海绵的压力作用效果相同。由此得出的结论是压力的作用效果与受力面积无关。你认为他在探究过程中存在的问题是 。 25．某兴趣小组用如图所示的实验装置探究“压力的作用效果与哪些因素有关”时，作出了以下猜想： 猜想一：可能与压力的大小有关； 猜想二：可能与受力面积有关。 （1）实验中是通过比较 来比较压力的作用效果的，这种研究方法叫 ； （2）为了验证猜想二，应比较 两次实验，可得出结论：当 相同时，受力面积越小，压力的作用效果越明显。下列实例中与这一原理相同的是 （选填字母）； A．压路机碾子的质量很大 B．将菜刀磨得锋利 C．车辆限载 （3）如果实验中利用如图丁所示的木板代替海绵 （选填“可以”或“不可以”）完成实验；图丙实验中海绵受到的压强与图丁实验中木板受到的压强的大小关系为p丙 （选>”“<”或=”）p丁。 一、单选题 1．如图所示，底面积相同的实心圆柱体A、B放在水平面上，密度之比ρA：ρB=1：2，对地面的压强之比pA：pB=1：3，则（　　） A．它们的高度之比hA∶hB=l∶6 B．它们的体积之比VA∶VB=1∶3 C．它们的质量之比mA∶mB=l∶3 D．它们对地面的压力之比FA∶FB=2∶3 2．将12个完全相同的正方体物块分两部分叠放在水平地面上，如图甲、乙所示，它们对地面的压强之比p甲∶p乙等于（　　） A．4:3 B．7:5 C．3:2 D．21:20 3．把同种材料制成的A、B两个正方体，放在水平桌面上，A、B对桌面的压强分别为p1和p2，现把B放在A的上面，如图所示，则A对桌面的压强为（　　） A． B． C． D． 4．有A、B两个相同材料的均匀实心正方体，A的边长为0.1m，B的边长为0.2m，A对桌面的压强为p1，B对桌面的压强为p2；若按图丙的方式放置时，B对A的压强为，A对桌面的压强为p4，g取10N/kg。下列判断正确的是（　　） ①A的重力为3N ②B的密度为3×103kg/m3 ③p1∶p2＝1∶2 ④ A．只有①③ B．只有①④ C．只有②③ D．只有②④ 二、填空题 5．将为的砖块分别以甲、乙方式放置在水平地面上，如图所示，砖块对水平地面的压力分别为、，对水平地面的压强分别为、，则 ， . 6．如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙，放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，若三者对地面的压强相等，则 ， （填“<”“=”或“>”） 7．如图所示，在水平地面上分别立放和平放着规格完全相同的铝块A和B。在铝块B上放有轻质圆柱形容器C（容器的质量和厚度可忽略，深度足够），C中盛入适量的水，密度为ρ水。铝块A和B的密度均为ρ，其上表面到水平面的距离分别为h1和h2，C与铝块B和铝块B与地面的接触面积分别为SC、SB，且SB=8SC。则铝块A和B的质量之比mA：mB= ；若铝块A和B对水平地面的压强相等，则圆柱形容器C中盛入水的深度h水= 。 三、计算题 8．后疫情期间，为了强健体魄，小明自制了如图的健身器材，坚持锻炼身体。他在A端悬挂质量为10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO∶OB=3∶1，小明自身质量为50kg，始终双脚站在水平地面上，脚与地面总接触面积为400cm2，不计杆的自重。当杆在水平位置平衡时，求： （1）小明对杆的拉力； （2）小明对地面的压强。 （3）小明为了加大训练量，在A端挂上了一个更重的重物，他仍然在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置，静止时小明对地面的压强为3500Pa，求A端重物的重力。    9．如图所示，某长方体空心砖内有若干个柱形圆孔，空心砖的质量为1.5kg，空心部分（柱形圆孔）体积占长方体体积的。将其分别平放、侧放、竖放于水平地面上时，空心砖对水平地面的压强依次为，且，已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为。求： （1）空心砖的重力； （2）空心砖竖放时对水平地面的压强； （3）空心砖的材料的密度。 四、实验题 10．小贤同学做“探究实心均匀圆柱体对水平地面压力的作用效果与哪些因素有关”的实验。他把由三种不同材料制成的若干个实心均匀圆柱体分别竖直放置在同一水平沙面上，进行了多次实验，并记录了有关数据，如下表所示，实验时，他仔细观察沙面的凹陷程度，通过比较，发现沙面的凹陷程度有相同也有不同，实验序号1、2与3凹陷程度相同且最大，4、5与6凹陷程度相同且其次，7、8与9凹陷程度相同且最小。 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 材料的密度（×103千克/米3） 6 4 3 6 4 3 6 4 3 高度（×10-2米） 8 12 16 6 9 12 4 6 8 ①分析比较实验序号1、4与7（或2、5与8或3、6与9）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当实心均匀圆柱体的密度相同时， ； ②分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当实心均匀圆柱体的高度相同时，材料的密度越大，它对水平地面的压力的作用效果越显著； ③进一步综合分析比较表中的数据及观察到的现象，归纳并得出结论： （a）分析比较实验序号1、2、3或4、5、6或7、8、9的数据及现象，可初步得出： ； （b）分析比较实验序号1、2、3和4、5、6和7、8、9的数据及现象，可初步得出： ； ④小贤同学经过上面的探究分析及归纳，又进一步得出了“实心均匀圆柱体对水平地面压力的作用效果与圆柱体的高度成正比，与圆柱体材料的密度成正比”的结论。你认为 得出此结论（选填“能”或“不能”）。 11．在学校的物理兴趣小组中，小明、小红、小华三位同学通过实验探究由同种材料制成的实心均匀圆柱体对水平面的压强与哪些因素有关。三位同学各自从实验室里挑选出由同种合金材料制成、但高度h和横截面积S均不同的圆柱体做实验，并用仪器测出它们对水平面的压强p的大小或大小关系，表一、表二、表三依次为小明、小红、小华三位同学的实验数据记录表。 表一（小明同学） 序号 圆柱体高度h（米） 圆柱体横截面积S（米2） 水平面受到的压强p（帕） 1 1.0×101 2.5×103 0.6×104 2 2.0×101 5.0×103 1.2×104 3 3.0×101 7.5×103 1.8×104 表二（小红同学） 序号 圆柱体高度h（米） 圆柱体横截面积S（米2） 水平面受到的压强p（帕） 4 1.0×101 5.0×103 p4 5 2.0×101 5.0×103 p5 6 3.0×101 5.0×103 p6 表三（小华同学） 序号 圆柱体高度h（米） 圆柱体横截面积S（米2） 水平面受到的压强p（帕） 7 1.0×101 2.5×103 p7 8 1.0×101 5.0×103 p 8 9 1.0×101 7.5×103 p9 （1）小明同学分析表一中的数据后得出结论：圆柱体对水平面的压强跟圆柱体的高度h有关，且与h成正比。请判断：小明同学 从表一的数据中得出此结论（选填“能”或“不能”）； （2）小红同学在实验中测出了三次压强的大小关系为p4＜p5＜p6，则由此可得出初步结论：同种材料、横截面积相同的圆柱体， ； （3）小华同学通过实验探究压强p与横截面积S的关系，他选用圆柱体的规格已填入表三中，并测出压强的大小关系为p7=p8=p9，由此可得出初步结论： 。 ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2压强（第1课时） 一、压力 垂直作用在物体表面上的力叫做压力。 要点： 　　1、产生的条件：相互接触的两个物体相互挤压。例如：静止在地上的篮球和地面间有相互挤压的作用，篮球对地面有压力；静止在竖直墙壁旁的篮球与墙壁之间没有相互挤压，所以没有压力。 　　2、方向：与受力物体的受力面垂直，并指向受力面，由于受力物体的受力面可能是水平面，也可能是竖直面，还可能是角度不同的倾斜面，因此压力的方向没有固定指向，它可能指向任何方向，但始终和受力物体的受力面相垂直。 　　3、单位：牛顿，符号：N 4、压力和重力的区别如下： 压力 重力 施力物体 物体 地球 受力物体 支持物 物体 大小 决定于相互挤压所发生形变大小 G=mg 方向 垂直于受力物体表面，并指向受力面 竖直向下 作用点 在支持面上 物体重心 力的性质 接触的物体间相互挤压而发生形变产生的，属于弹力 来源于万有引力，是非接触力 受力示意图 二、压强 表示压力作用效果的物理量。 要点： 　　1、压力的作用效果与压力和受力面积有关。 　　探究实验 　　提出问题：压力的作用效果跟什么因素有关。 　　猜想和假设：跟压力的大小有关，跟受力面积的大小有关。 　　进行实验： 　　① 照图甲那样，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；观察泡沫塑料被压下的深度； ②再照图乙那样，在桌面上放一个砝码观察泡沫塑料被压下的深度； ③ 再把小桌翻过来，如图丙，观察泡沫塑料被压下的深度。 　实验步骤①、②是受力面积一定，改变压力的大小，步骤②、③是压力一定，改变受力面积。 　　　　　　　　　 　　实验结果：泡沫塑料被压下的深度与压力的大小和受力面积的大小有关。压力越大，效果越明显，受力面积越小效果越明显。 2、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。 　　3、计算公式及单位 　　①公式：(定义公式) 　　②单位：国际单位为帕斯卡(Pa)，简称帕。 　　1Pa=1N/m2。表示1m2面积上所受的压力是1N，Pa是一个很小的单位，一张报纸平放时对桌面的压强约1Pa。实际应用中常用千帕(kPa) 兆帕(MPa)作单位，气象学中常用百帕(hPa)作单位，换算=，，。 　　4、注意：压强大小是由压力和受力面积共同决定的，不仅仅决定于压力大小。压力F和受力面积S之间不存在因果关系，但压强p和F、S之间有着密切联系，在S一定时，p与F成正比，在F一定时，p与S成反比。 三、增大和减小压强的方法 在生活中我们常常会遇到要增大或减小压强的问题，根据影响压强大小的两个因素，可以从两个方面来增大或减小压强。 要点： 1、增大压强的方法 　　　　　 　　2、减小压强的方法 　　　　　 ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2压强（第1课时） 一、单选题 1．关于压强、压力，下列说法正确的是（　　） A．压强就是物体所受的压力 B．压力的方向总与重力的方向一致 C．物体对接触面的压力就是物体所受的重力 D．压强在数值上等于单位面积上受到的压力大小 【答案】D 【详解】A．压强是物体单位面积上受到的压力，故A错误； B．压力的方向总是垂直于物体的受力面，所以压力的方向并不一定是竖直向下与重力一致的，故B错误； C．物体对接触面的压力施力物体是物体，受力物体是接触面；而物体所受的重力施力物体是地球，受力物体是物体，这是两个完全不同的力，故C错误； D．物理学中用压强表示压力的作用效果。压强在数值上等于单位面积上受到的压力大小，故D正确。 故选D。 2．在国际单位制中，压强的单位是（　　） A．瓦特(W) B．帕斯卡(Pa) C．牛顿(N) D．焦耳(J) 【答案】B 【详解】在国际单位制中： A．瓦特是功率的主单位，A不符合题意； B．帕斯卡是压强的主单位，B符合题意； C．牛顿是力的主单位，C不符合题意； D．焦耳是各种能量的主单位，D不符合题意。 故选B。 3．下列选项中，物体对支持面的压力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物体对支持面压力的作用点在支持面上，图中作用点在重心处，是错误的，故AB错误； C．压力的作用点在斜面上，从作用点起，垂直斜面画线段，在线段的末端画上箭头表示力的方向，故C正确； D．物体对支持面压力的作用点在支持面上，方向垂直于支持面指向被压物体，图中作用点和力的方向是错误的，故D错误。 故选C。 4．若将你正在做的这张试卷平铺后放在桌子的中央，它对桌面的压强最接近（　　） A．1帕 B．10帕 C．100帕 D．1000帕 【答案】A 【详解】一张试卷的质量约为10g，长约为0.4m，宽约为0.25m，试卷放在水平桌面的中央，对桌面的压力等于其重力，即 F=G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N 试卷与桌面的接触面积 S=0.4m×0.25m=0.1m2 试卷对水平桌面的压强 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 5．由公式可以知道（　　） A．压力一定时，受力面积越大，压强越小 B．受力面积越小，压强越大 C．压力一定时，受力面积越大，压强越大 D．压力越大，压强越大 【答案】A 【详解】AC．由公式可以知道，压力一定时，受力面积越大，压强越小，故A符合题意，C不符合题意； B．由公式可以知道，压力一定时，受力面积越小，压强越大，选项中缺少“压力一定时”这个条件，故B不符合题意； D．由公式以知道，受力面积一定时，压力越大，压强越大，项中缺少“受力面积一定时”这个条件，故D不符合题意。 故选A。 6．如图所示，用两食指同时压铅笔两端使之静止，上手指受到的压力为F1，压强为p1，下手指受到的压力为F2，压强为p2，下列说法正确的是（　　） A．F1=F2 B．F1<F2 C．p1=p2 D．p1>p2 【答案】B 【详解】图中铅笔竖直放置时，由于铅笔的重力会导致下面手指受的压力增大，即 F1<F2 下面手指的受力面积比较小，由可知，下面手指受到的压强比较大，即 p1<p2 故B正确，ACD错误。 故选B。 7．甲、乙两个物体放在水平桌面上，已知甲、乙两个物体的重力之比为2︰1，甲、乙两物体与桌面接触面积之比是3︰2，则两个物体对桌面的压强之比为（　　） A．4︰3 B．3︰4 C．3︰1 D．1︰3 【答案】A 【详解】由题意可知 G甲︰G乙=2︰1 S甲︰S乙=3︰2 因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由可得，两个物体对桌面的压强之比 故选A。 8．如图是小敏同学在探究甲、乙两种固体物质的质量和体积的关系时得出的图象。如果用上述两种物质做成甲、乙两个体积相同的实心正方体，把它们放在水平面上，则根据图象可知，甲、乙两物体对水平面的压强之比为（　　）    A．p甲：p乙=8：1 B．p甲：p乙=4：1 C．p甲：p乙=2：1 D．p甲：p乙=1：1 【答案】A 【详解】由图知，甲和乙的密度分别是 所以，甲和乙的密度之比是 因为 G=mg=ρvg 甲、乙两正方体的体积相同，所以，甲和乙的重力之比是 因为甲、乙两正方体的体积相同，所以甲、乙两正方体的底面积相同，即地面的受力面积相同，又因为放在水平地面上，所以，对地面的压力是 F=G 对地面的压强是 故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 9．在水平地面上，将5个完全相同的均匀正方体物块（如图甲）拆解后叠放成如图乙和图丙所示，比较它们对地面的压强的说法正确的是（　　）    A．甲的压强最大 B．乙的压强最大 C．乙和丙的压强相同 D．丙的压强最大 【答案】D 【详解】设一块正方体物块的重力为G，底面积为S，如图可得，甲、乙、丙分别对地面的压力 F甲=5G，F乙=3G，F丙=2G 甲、乙、丙分别对地面的受力面积 S甲=3S，S乙=2S，S丙=S 由得，他们对地面的压强分别为 故 p乙＜p甲＜p丙 综上，ABC错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A重5N，B重40N。已知物体A对B的压强与此时物体B对桌面的压强相等，物体A对B的压力、物体B对桌面的压力分别为和，物体A和物体B的密度分别是和。下列说法中（　　）    ①    ②    ③    ④ A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 【答案】A 【详解】由题意可知，物体A对B的压力与物体B对桌面的压力之比为 正方体物体A对B的压强为 正方体物体B对地面的压强为 由题意可知：，即 解得 根据重力公式和密度公式可得，物体对接触面的压强为 所以 因，所以 整理可得 又，联立可得 综上，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 二、填空题 11．压强是物体 受到的压力，反映了压力的 ．它跟 的大小和 的大小有关． 【答案】 单位面积上 作用效果 压力 受力面积 【详解】[1]物体在单位面积上受到的压力叫做压强； [2]压强反映了压力的作用效果； [3][4]压强的大小与压力和受力面积的大小有关． 12．如图所示，物体重都是牛，作用力为牛，牛，分别求出图的A、B、C、D、E中接触面所受到的压力F． 牛     牛   牛 牛 牛 【答案】 50 60 110 10 10 【详解】[1]接触面受到压力大小等于物体的重力大小，即FA=G=50N； [2]接触面受到压力等于水平压力F1，即FB=F1=60N； [3]接触面受到压力等于物体的重力和竖直方向的压力F1之和，即 FC=G+F1=50N+60N=110N； [4]接触面受到压力等于竖直方向的压力F1和物体的重力之差，即 FD= F1- G=60N-50N=10N； [5]接触面受到压力等于物体的重力和竖直方向的拉力F2之差，即 FE=G-F2=50N-40N=10N． 13．一本重力为牛的课本放在水平桌面上，与桌面的接触面积为米，则书对桌面的压强为 帕，其物理意义 ．如果在书上放一只笔袋，则书对桌面的压强 （选填“增大”“减小”或“不变”）． 【答案】 100 每平方米接触面积上受到的压力为100N 增大 【详解】[1]书对桌面的压强为 [2]这个物理意义是每平方米接触面积上受到的压力为100N； [3]如果在书上放一只笔袋，那么书对桌面的压力变大，接触面积不变，书对桌面的压强增大． 14．一个半球形实心金属块，如图所示的两种放置方法，金属块对支持面的压力是F甲 F乙（填大于、等于、小于），对支持面的压强是p甲 p乙（填大于、等于、小于）。    【答案】 等于 大于 【详解】[1]放在水平面上的物体对支持面的压力等于自身重力，如图所示的两种放置方法，物体的重力不变，所以。 [2]两种放置方法半球对支持面对压力相同，乙的受力面积大于甲的受力面积；根据公式可知，对支持面的压强是。 15．把正方体物块分别放在水平地面上和放在水平雪地静止时如图所示，该物体对水平雪地表面的压力 它对水平地面压力；该物体对水平雪地表面的压强 它对水平地面压强。（均选填“大于”“小于”或“等于”）    【答案】 等于 等于 【详解】[1][2]同一正方体的重力相同，对水平面压力相同，受力面积相同，由知该物体对水平雪地表面的压强等于它对水平地面压强。 16．有一个边长为10cm的正方体，重力为50N，放在光滑墙角处，如图所示，受到水平方向力F1＝150N，竖直方向力F2＝15N的作用，地面所受压力为 N，墙壁所受压强为 Pa。    【答案】 65 15000 【详解】[1]水平地面所受压力为F2与重力之和，即 [2]竖直墙壁所受的压力为 由得，竖直墙壁所受压强为 17．一本厚字典放在水平桌面上，如图（a）所示，现用一水平方向的力F′将字典向右推，使其一部分离开桌面至图（b）所示的位置，在此过程中，字典对桌面的压力F和压强p的变化情况是( )    A．F增大，p不变   B．F减小，p不变 C．F不变，p减小   D．F不变，p增大 理由： 。 【答案】 D 见解析 【详解】[1][2]现用一水平方向的力将字典向右推，使其一部分离开桌面至图（b）所示的位置，在此过程中，字典对桌面的压力的大小等于重力，重力不变，故压力不变；在物体移动的过程中，由可知，F不变，接触面积S减小，压强将增大，故选D。 18．一头质量为的大象站在水平地面上时留下的脚印如图所示，假设大象每个脚印的面积相等，图中每个小方格的面积为（数方格数时，不足一格的按半格计）。大象的重力是 ，它四脚站立时对地面压强是 ；若大象抬起一条腿，它对地面的压强 （选填“变大”“变小”或“不变”）。取。 【答案】 变大 【详解】[1]大象的重力为 [2]图中每个小方格的面积为（数方格数时，不足一格的按半格计），由图知完整的方格加上不足一格的方格共计20个完整的方格，则每只脚与地面接触面积 它四脚站立时的面积 它四脚站立时对地面压力 四脚站立时对地面压强 [3]若大象抬起一条腿，它对地面的压力不变，受力面积为3只脚与地面接触的总面积，即受力面积减小了，根据公式可知，它对地面的压强变大。 三、计算题 19．一名初中学生的质量为50千克，他双脚接触地面的面积为米2。当该学生行走时，求： （1）水平地面受到的压力F。 （2）学生对水平地面的压强P。 【答案】（1）500N；（2）2.5×104Pa 【详解】解：（1）该学生的重力 该学生行走时，水平地面受到的压力 （2）学生行走时与地面接触地面的面积为 学生对水平地面的压强 答：（1）水平地面受到的压力500N。 （2）学生对水平地面的压强2.5×104Pa。 20．如图所示，一只空杯子重3N，底面积为30cm2，平放在1m2的水平桌面中央。 （1）求杯子对桌面的压力。 （2）求杯子对桌面的压强。 【答案】（1）3N；（2）1000Pa 【详解】解：（1）杯子对桌面的压力 F＝G＝3N （2）杯子对桌面的压强 p= 答：（1）杯子对桌面的压力为3N； （2）杯子对桌面的压强为1000Pa。 21．自行车使用方便，而且环保无污染，越来越受到人们的喜爱。小敏从家里骑自行车到学校，已知小敏的质量为 50kg，小敏的自行车相关数据见下表。求： （1）自行车车架材料的密度； （2）小敏骑自行车行驶时，自行车对地面的压力； （3）小敏骑自行车行驶时，自行车对地面的压强。 车架材料 碳纤维 车架体积/m3 车价质量/kg 5 整车质量/kg 10 车轮子与地面的接触的总面积/ 0.01 【答案】（1）；（2）588N；（3） 【详解】解：（1）车架材料的密度 （2）小明骑行时自行车对地面的压力 （3）小明骑自行车时对地面的压强 答：（1）自行车车架材料的密度是； （2）小敏骑自行车行驶时，自行车对地面的压力为588N； （3）小敏骑自行车行驶时，自行车对地面的压强为。 22．如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为10千克，乙的质量为5千克，它们的长宽高分别为0.4米、0.1米和0.1米： (1)求甲的密度ρ甲； (2)求乙对水平地面的压力F乙； (3)若将长方体甲垂直叠放在长方体乙的上面（如图所示），甲对乙的压强p甲乙和乙对地面的压强p乙地分别是多大？ 【答案】(1)2.5103kg/m3；(2)50N；(3)10000Pa；3750Pa 【详解】(1)甲、乙两物体的体积相同，为 则甲的密度为 (2)乙放置在地面上静止，地面对其支持力与其重力是一对平衡力，而其对水平地面的压力与地面对其支持力是一对相互作用力，则 (3)将长方体甲垂直叠放在长方体乙的上面，甲乙接触面积为边长0.1m的正方形，则甲对乙的压强p甲乙为 乙对地面的压强p乙地为 答：(1)甲的密度2.5103kg/m3； (2)乙对水平地面的压力为50N； (3)甲对乙的压强为10000Pa，乙对地面的压强为3750Pa。 四、实验题 23．在探究压力作用的效果与哪些因素有关的实验中，现象如图所示。 （1）实验中通过观察 来比较压力作用的效果。 （2）对比甲、乙两图，可以得出： 。 （3）对比 两图，可以得出受力面积相同时，压力越大，压力作用的效果越明显。 （4）对比甲、丁两图，可以看出对海绵的压力作用效果没有变化，这是因为压力的作用效果是由 和 共同决定的。 【答案】 海绵的凹陷程度 压力相等时，受力面积越小，作用效果越明显 甲、丙 压力 受力面积 【详解】（1）[1]实验中，压力的作用效果的大小是通过比较海绵的凹陷程度来确定，这是转换法的运用。 （2）[2]由甲、乙两图可知，两组实验中，物体对海绵的压力大小相等，甲实验中物体与海绵的接触面积小于乙组实验，甲组实验中海绵的凹陷程度更明显，故可得出的结论是：压力相等时，受力面积越小，作用效果越明显。 （3）[3]甲、丙两组实验中物体与海绵的接触面积相等，对海绵的压力大小不同，丙组实验物体对海绵的压力大于甲组实验，丙组实验中海绵的凹陷程度更明显，故可以用甲、丙两组实验得出结论：受力面积相同时，压力越大，压力作用的效果越明显。 （4）[4][5]对比甲、丁两图，两组实验中受力面积和压力大小均不同，不符合实验中的控制变量法，海绵的压力作用效果没有变化，这是因为压力的作用效果是由压力和受力面积共同决定的。 24．如图所示，利用小桌、海绵、砝码探究影响压力作用效果的因素。 （1）实验是通过观察 来比较压力的作用效果；我们 （填“可以”或“不可以”）用沙子代替海绵来完成实验； （2）通过比较图 和图乙，说明受力面积一定时， ，压力的作用效果越明显；通过比较图乙和图 ，说明压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显； （3）实验中主要采用的研究方法是 。（填“控制变量法”或“理想实验法”） （4）将该小桌和砝码放在如图丁所示的木板上，比较图丙中海绵受到的压强p丙和图丁中木板受到的压强p丁的大小关系为p丙 p丁；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）实验时，小明将小桌换成砖块，并将砖块沿竖直方向切成大小不同的两块，如图戊所示，发现它们对海绵的压力作用效果相同。由此得出的结论是压力的作用效果与受力面积无关。你认为他在探究过程中存在的问题是 。 【答案】 海绵的凹陷程度 可以 甲 压力越大 丙 控制变量法 ＝ 没有控制压力的大小相同 【详解】（1）[1][2]根据转换法，图中压力的作用效果是通过观察海绵的凹陷程度来比较压力作用效果的。因沙子受压形变明显，故我们可以用沙子代替海绵来完成实验； （2）[3][4]研究压力的作用效果与压力的关系时，要控制面积一定，所以可以通过比较图甲和图乙，可知，在面积一定时，压力越大，海绵凹陷越深，压力的作用效果越明显。 [5]研究压力的作用效果与受力面积关系时，要控制压力一定，故通过比较图乙和图丙，说明压力一定时，受力面积越小，海绵凹陷越深，压力的作用效果越明显。 （3）[6]在探究实验时，有多个变量影响实验，在探究其中一个变量对实验的影响时，需要控制其他变量一定， 所以探究压力作用效果实验中主要采用了控制变量法。 （4）[7]将该小桌和砝码放在如图丁所示的木板上，根据，因压力和受力面积相同，故图丙中海绵受到的压强p丙等于图丁中木板受到的压强p丁的大小，即p丙＝p丁。 （5）[8]实验时，小明将小桌换成砖块，并将砖块沿竖直方向切成大小不同的两块，则压力大小不同，压力作用效果相同，由此得出的结论“压力的作用效果与受力面积无关”是错误的。 25．某兴趣小组用如图所示的实验装置探究“压力的作用效果与哪些因素有关”时，作出了以下猜想： 猜想一：可能与压力的大小有关； 猜想二：可能与受力面积有关。 （1）实验中是通过比较 来比较压力的作用效果的，这种研究方法叫 ； （2）为了验证猜想二，应比较 两次实验，可得出结论：当 相同时，受力面积越小，压力的作用效果越明显。下列实例中与这一原理相同的是 （选填字母）； A．压路机碾子的质量很大 B．将菜刀磨得锋利 C．车辆限载 （3）如果实验中利用如图丁所示的木板代替海绵 （选填“可以”或“不可以”）完成实验；图丙实验中海绵受到的压强与图丁实验中木板受到的压强的大小关系为p丙 （选>”“<”或=”）p丁。 【答案】 海绵的凹陷程度 转换法 乙、丙 压力 B 不可以 【详解】（1）[1][2]图中压力的作用效果是通过海绵的凹陷程度来来比较压力作用效果的，这种科学探究方法是转换法。 （2）[3][4]通过比较图乙和图丙说明压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显。为了验证猜想二，即要探究压力的作用效果与受力面积大小的关系时，需要控制压力大小相同，受力面积不同，图乙、丙符合题意。 [5]A．铁路下铺枕木，压力一定时，增大受力面积，减小压强，故A不符合题意； B．菜刀要经常磨一磨，是减小受力面积，增大压强，故B符合题意； C．车辆限载，在受力面积相同的情况，减小压力，减小压强，故C不符合题意。 故选B。 （3）[6]如果实验中利用如图丁所示的木板代替海绵，木板的形变不明显，不可以完成实验。 [7]将该小桌和砝码放在如图丁所示的木板上，丙中海绵受到的压强p丙，图丁中木板受到的压强p丁，根据，因压力和受力面积相同，故p丙＝p丁。 一、单选题 1．如图所示，底面积相同的实心圆柱体A、B放在水平面上，密度之比ρA：ρB=1：2，对地面的压强之比pA：pB=1：3，则（　　） A．它们的高度之比hA∶hB=l∶6 B．它们的体积之比VA∶VB=1∶3 C．它们的质量之比mA∶mB=l∶3 D．它们对地面的压力之比FA∶FB=2∶3 【答案】C 【详解】由题知，两圆柱体的密度之比ρA：ρB＝1：2，对地面的压强之比pA：pB＝1：3； A．圆柱体对水平地面的压强 则两圆柱体的高度之比 故A不符合题意； CD．两圆柱体的粗细相同，即底面积（受力面积）相同，由可得，两圆柱体对地面的压力 因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且G＝mg，所以，两圆柱体的质量之比 故C符合题意，D不符合题意； B．根据，故两圆柱体的体积之比 故B不符合题意。 故选C。 2．将12个完全相同的正方体物块分两部分叠放在水平地面上，如图甲、乙所示，它们对地面的压强之比p甲∶p乙等于（　　） A．4:3 B．7:5 C．3:2 D．21:20 【答案】D 【详解】设一个正方体的重力为G，底面积为S，则甲、乙图中正方体对地面的压强 所以 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 3．把同种材料制成的A、B两个正方体，放在水平桌面上，A、B对桌面的压强分别为p1和p2，现把B放在A的上面，如图所示，则A对桌面的压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A对桌面的压强 p1 B对桌面的压强 P2 两式相除得 因为A、B都是正方体， 现把B放在A的上面，则A对桌面的压强 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 4．有A、B两个相同材料的均匀实心正方体，A的边长为0.1m，B的边长为0.2m，A对桌面的压强为p1，B对桌面的压强为p2；若按图丙的方式放置时，B对A的压强为，A对桌面的压强为p4，g取10N/kg。下列判断正确的是（　　） ①A的重力为3N ②B的密度为3×103kg/m3 ③p1∶p2＝1∶2 ④ A．只有①③ B．只有①④ C．只有②③ D．只有②④ 【答案】C 【详解】由题可知甲、乙均是实心正方体，则 由题可知，按丙图的方式放置时，B对A的压强为2.4×104Pa，则B的重力为 B的质量为 B的密度为 故②正确； A、B是同种材料 A的重力为 故①错误； A对桌面的压强p1与B对桌面压强p2之比为 故③正确。 按丙图放置时，A对桌面压强p2为 故④错误，综上分析知，故C正确，ABD错误。 故选C。 二、填空题 5．将为的砖块分别以甲、乙方式放置在水平地面上，如图所示，砖块对水平地面的压力分别为、，对水平地面的压强分别为、，则 ， . 【答案】 【详解】[1]因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，两种放置方式下砖块对水平地面的压力之比 F1:F2=1:1[2]两种放置方式下对地面的压强之比 6．如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙，放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，若三者对地面的压强相等，则 ， （填“<”“=”或“>”） 【答案】 > < 【详解】[1][2]设圆柱体的重力为G，圆柱体的底面积为S，则由受力分析可知，圆柱体对地面的压力F等于圆柱体的重力G，故由可得，实心圆柱体对地面的压强为 因三者对地面的压强相等，即 p甲=p乙=p丙 则有 ρ甲gh甲=ρ乙gh乙=ρ丙gh丙 又由图中可知，三个圆柱体的高度关系为 h甲=h乙<h丙 所以 ρ甲=ρ乙>ρ丙 又由甲乙图可知，V甲<V乙，故由可知 ρ甲V甲<ρ乙V乙 即m甲<m乙。 7．如图所示，在水平地面上分别立放和平放着规格完全相同的铝块A和B。在铝块B上放有轻质圆柱形容器C（容器的质量和厚度可忽略，深度足够），C中盛入适量的水，密度为ρ水。铝块A和B的密度均为ρ，其上表面到水平面的距离分别为h1和h2，C与铝块B和铝块B与地面的接触面积分别为SC、SB，且SB=8SC。则铝块A和B的质量之比mA：mB= ；若铝块A和B对水平地面的压强相等，则圆柱形容器C中盛入水的深度h水= 。 【答案】 1：1 【详解】[1]A和B是规格完全相同的铝块，所以铝块A和B的质量之比为 [2]水平面上的柱形物体对水平面的压力等于自身的重力，则有 所以铝块A对水平地面的压强为 已知SB=8SC，铝块B对水平地面的压强等于水的重力和铝块的重力之和，则 铝块A和B对水平地面的压强相等，则 解得 三、计算题 8．后疫情期间，为了强健体魄，小明自制了如图的健身器材，坚持锻炼身体。他在A端悬挂质量为10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO∶OB=3∶1，小明自身质量为50kg，始终双脚站在水平地面上，脚与地面总接触面积为400cm2，不计杆的自重。当杆在水平位置平衡时，求： （1）小明对杆的拉力； （2）小明对地面的压强。 （3）小明为了加大训练量，在A端挂上了一个更重的重物，他仍然在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置，静止时小明对地面的压强为3500Pa，求A端重物的重力。    【答案】（1）300N；（2）5×103Pa：（3）120N 【详解】解：（1）不计杆的自重，小明双脚与地面接触面积 S=400cm2=4×10-2m2 重物的重力为 G物=m物g=10kg×10N/kg=100N 根据杠杆平衡条件可得 G物×AO=FB×BO 小明对杆的拉力为 （2）小明的重力为 G人=m人g=50kg×10N/kg=500N 因力的作用是相互的，则杆对小明的拉力 F拉=FB=300N 此时小明对地面的压力为 F压=F支=G人-F拉=500N-300N=200N 小明对地面的压强为 （3）在A端挂上一个更重的重物时，小明对地面的压力为 F压′=p′S=3500Pa×400×10-4m2=140N 由于物体间力的作用是相互的，所以地面对小明的支持力为 F支′=F压′=140N 杆对小明的拉力为 F拉′=G人-F支′=500N-140N=360N 由于物体间力的作用是相互的，则此时小明对杆的拉力为 FB′=F拉′=360N 根据杠杆平衡条件可得 G物′×AO=FB′×BO 此时重物的重力为 答：（1）小明对杆的拉力为300N； （2）小明对地面的压强为5×103Pa； （3）A端重物的重力为120N。 9．如图所示，某长方体空心砖内有若干个柱形圆孔，空心砖的质量为1.5kg，空心部分（柱形圆孔）体积占长方体体积的。将其分别平放、侧放、竖放于水平地面上时，空心砖对水平地面的压强依次为，且，已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为。求： （1）空心砖的重力； （2）空心砖竖放时对水平地面的压强； （3）空心砖的材料的密度。 【答案】（1）15N；（2）；（3） 【详解】解：（1）空心砖的重力为 （2）空心砖竖放时对水平地面的压强为 （3）设空心砖的长宽高分别为、、，，压力不变，根据可知    ① 已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为，则有    ② 联立①②，解得空心砖的体积为 则空心砖的材料的密度为 答：（1）空心砖的重力为15N； （2）空心砖竖放时对水平地面的压强为； （3）空心砖的材料的密度为。 四、实验题 10．小贤同学做“探究实心均匀圆柱体对水平地面压力的作用效果与哪些因素有关”的实验。他把由三种不同材料制成的若干个实心均匀圆柱体分别竖直放置在同一水平沙面上，进行了多次实验，并记录了有关数据，如下表所示，实验时，他仔细观察沙面的凹陷程度，通过比较，发现沙面的凹陷程度有相同也有不同，实验序号1、2与3凹陷程度相同且最大，4、5与6凹陷程度相同且其次，7、8与9凹陷程度相同且最小。 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 材料的密度（×103千克/米3） 6 4 3 6 4 3 6 4 3 高度（×10-2米） 8 12 16 6 9 12 4 6 8 ①分析比较实验序号1、4与7（或2、5与8或3、6与9）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当实心均匀圆柱体的密度相同时， ； ②分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当实心均匀圆柱体的高度相同时，材料的密度越大，它对水平地面的压力的作用效果越显著； ③进一步综合分析比较表中的数据及观察到的现象，归纳并得出结论： （a）分析比较实验序号1、2、3或4、5、6或7、8、9的数据及现象，可初步得出： ； （b）分析比较实验序号1、2、3和4、5、6和7、8、9的数据及现象，可初步得出： ； ④小贤同学经过上面的探究分析及归纳，又进一步得出了“实心均匀圆柱体对水平地面压力的作用效果与圆柱体的高度成正比，与圆柱体材料的密度成正比”的结论。你认为 得出此结论（选填“能”或“不能”）。 【答案】 高度越高，压力的作用效果越明显 1与9/2与6/4与8 当实心圆柱体密度与高度的乘积相同时，它们对水平地面的压力作用效果相同 当实心圆柱体密度与高度的乘积越大压力的作用效果越明显 不能 【详解】①[1]实验序号1、4与7，材料和底面积相同，高度是不同的，压力的作用效果也是不同的，这说明压力的作用效果和圆柱体的高度有关，当圆柱体的材料相同时，高度越高，压力的作用效果越明显。 ②[2]要得出压力作用效果和材料密度的关系，就要保证高度和底面积一定，1与9、2与6或4与8都符合题意。 ③[3]由实验序号为1、2、3或4、5、6或7、8、9的实验数据可知，当实心圆柱体密度与高度的乘积相同时，它们对水平地面的压力作用效果相同。 [4] 由实验序号为1、2、3和4、5、6和7、8、9的实验数据可知，当实心圆柱体密度与高度的乘积越大压力的作用效果越明显。 [5]实验数据不能说明实心圆柱体对水平地面压力的作用效果与圆柱体的高度成正比，与圆柱体材料的密度成正比的结论，因为没有控制高度不变改变材料密度大小，也没有控制材料的密度不变改变高度大小。 11．在学校的物理兴趣小组中，小明、小红、小华三位同学通过实验探究由同种材料制成的实心均匀圆柱体对水平面的压强与哪些因素有关。三位同学各自从实验室里挑选出由同种合金材料制成、但高度h和横截面积S均不同的圆柱体做实验，并用仪器测出它们对水平面的压强p的大小或大小关系，表一、表二、表三依次为小明、小红、小华三位同学的实验数据记录表。 表一（小明同学） 序号 圆柱体高度h（米） 圆柱体横截面积S（米2） 水平面受到的压强p（帕） 1 1.0×101 2.5×103 0.6×104 2 2.0×101 5.0×103 1.2×104 3 3.0×101 7.5×103 1.8×104 表二（小红同学） 序号 圆柱体高度h（米） 圆柱体横截面积S（米2） 水平面受到的压强p（帕） 4 1.0×101 5.0×103 p4 5 2.0×101 5.0×103 p5 6 3.0×101 5.0×103 p6 表三（小华同学） 序号 圆柱体高度h（米） 圆柱体横截面积S（米2） 水平面受到的压强p（帕） 7 1.0×101 2.5×103 p7 8 1.0×101 5.0×103 p 8 9 1.0×101 7.5×103 p9 （1）小明同学分析表一中的数据后得出结论：圆柱体对水平面的压强跟圆柱体的高度h有关，且与h成正比。请判断：小明同学 从表一的数据中得出此结论（选填“能”或“不能”）； （2）小红同学在实验中测出了三次压强的大小关系为p4＜p5＜p6，则由此可得出初步结论：同种材料、横截面积相同的圆柱体， ； （3）小华同学通过实验探究压强p与横截面积S的关系，他选用圆柱体的规格已填入表三中，并测出压强的大小关系为p7=p8=p9，由此可得出初步结论： 。 【答案】 不能 高度越高，对水平面的压强越大 同种材料制成的圆柱体高度不变时，对水平面的压强大小与横截面积无关 【详解】（1）[1]从表一中不能得出圆柱体对水平面的压强跟圆柱体的高度有关，且与成正比的结论，因为没有保持横截面积不变。 （2）[2]小红同学在实验中测出了三次压强的大小关系为p4＜p5＜p6，结合表二可以看出，同一种材料制成的横截面积相同的圆柱体，高度越高，对水平面的压强越大。 （3）[3] p7=p8=p9，结合表三可以看出，同一种材料制成的高度相同的圆柱体，改变横截面积，对地面的压强不变，说明对水平面的压强与横截面积大小无关。 ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$