精品解析：山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年第二学期七年级数学第二次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数，，3.14159262，，，12中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查无理数的识别、求立方根、平方根，解题的关键是熟知无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义即可判断． 【详解】解：，， 实数，，3.14159262，，，12中无理数为：，， 故选：A 2. 如图，要使，那么可以选择下列条件中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案． 【详解】解：A、当时，可以由同旁内角互补，两直线平行得到；故本选项错误； B、当时，可以由内错角相等，两直线平行得到，不可以得到；故本选项错误； C、当时，可以由内错角相等，两直线平行得到；故本选项正确； D、当时，没办法判定平行；故本选项错误． 故选：C． 3. 有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ） （1）对顶角相等；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断．根据平行线公理，点到直线的距离、垂线的性质、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：（1）对顶角相等，正确； （2）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； （3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误； （4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； 故选：A． 4. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出k的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故选：B． 5. 已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A. a＋5＞b＋5 B. 3a＞3b C. ﹣5a＞﹣5b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：∵a＜b， ∴a＋5＜b＋5，3a＜3b，﹣5a＞﹣5b，， 即A、B、D错误，C正确， 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．． 6. 如果方程组的解x、y的值相等 则m的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意x、y值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可 【详解】x、y相等 即x=y=2，x-(m-1)y =6 即2−(m-1)×2=6 解得m=-1 故本题答案应为：B 【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键 7. 两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，根据题意列出方程组即可． 【详解】解：若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米， 根据题意得出：， 故选D． 8. 在实数范围内定义新运算“△”，其规则是．已知关于x的不等式的解集在数轴上如图所示，则k应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值． 【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是． ∵， ∴， ∴， ∴解得． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 【答案】62 【解析】 【详解】解：∵，， ∴∠BOC=90°-28°=62°， ∵∠BOC=∠AOD， ∴∠AOD=62°. 故答案为：62. 10. 已知，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．对等式进行移项：把y放在等号左边，把其它项都移到等号的右边． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 11. 若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的不等式组，再求解即可． 【详解】由题意得，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点在各象限内的符号特征，不等式组的应用等知识，解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 12. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质及解二元一次方程组，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键． 根据两个非负数代数式的和为0，则它们都为0，得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得： ∴， 故答案为：． 13. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品． 【答案】7. 【解析】 【分析】设可以打x折出售，根据题意可得：折后价-进价≥5%的利润，据此列不等式求解． 【详解】设售货员可以打x折出售此商品，则得到 750•﹣500≥500×5%， 解得x≥7． 即最低可以打7折． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握计算法则是解题关键. 三、计算题（14，15题各6分，16题8分） 14. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可，熟练掌握求解方法是解题关键 【详解】解： 得：， 解得：， 将代入①得：， ∴方程组的解为： 15. 解不等式 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次不等式即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得． ∴不等式的解集为. 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 四、解答题（17题8分，18题9分，19题10分，20题14分，共41分） 17. 某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 【答案】最多租用甲型客车辆． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意并得出正确的一元一次不等式． 根据题意得出一元一次不等式后求解即可． 【详解】解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 的最大值为． 答：最多租用甲型客车辆． 18. 阅读下面材料： 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 小亮在解分式不等式时，是这样思考的： 根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或② 解不等式组①得， 解不等式组②得． 所以原不等式的解集为或． 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键． 根据题意把原不等式化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或② 解不等式组得， 解不等式组得无解， 所以原不等式的解集为． 故答案为：． 19. “整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组解为 （1）类比“整体代换”法解方程组 （2）已知，满足方程组求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查运用“整体代换”解二元一次方程程组： （1）把变形为，再用整体代换的方法解题； （2）把①变形为这样的形式，再利用整体代换的方法解决． 【小问1详解】 解： ， 把②变形③， 把①代入③得，， 解得， 把代入①得， 即方程组的解为； 【小问2详解】 解： 把①变形为③， 把②代入③可得，， 解得． 20. 某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ （2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ （3）在（2）前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1）甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； （2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． （3）方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． （1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案； （3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨， 依题意有：， 解得：， 答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； 【小问2详解】 设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆， 依题意有：， ∴ ． ∵m，n均为正整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车； 方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． 【小问3详解】 方案1所需费用：（元）； 方案2所需费用：（元）； 方案3所需费用：（元）． ∵， ∴方案3所需费用最少，最少费用是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期七年级数学第二次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数，，3.14159262，，，12中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，要使，那么可以选择下列条件中的（　　） A. B. C. D. 3. 有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ） （1）对顶角相等；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A B. C. 3 D. 5. 已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A. a＋5＞b＋5 B. 3a＞3b C. ﹣5a＞﹣5b D. 6. 如果方程组的解x、y的值相等 则m的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 7. 两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）． A. B. C. D. 8. 在实数范围内定义新运算“△”，其规则是．已知关于x的不等式的解集在数轴上如图所示，则k应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 10. 已知，用含x的代数式表示y，则__________． 11. 若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m取值范围是_____． 12. 已知，则值为__________． 13 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品． 三、计算题（14，15题各6分，16题8分） 14 解方程组 15. 解不等式 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（17题8分，18题9分，19题10分，20题14分，共41分） 17. 某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 18. 阅读下面材料： 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 小亮在解分式不等式时，是这样思考的： 根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或② 解不等式组①得， 解不等式组②得． 所以原不等式的解集为或． 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 ． 19. “整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组的解为 （1）类比“整体代换”法解方程组 （2）已知，满足方程组求的值． 20. 某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ （2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ （3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$