四川省眉山市仁寿县（眉山市天府新区）2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

一．单选题（12 个小题，共 48 分 眉山天府新区23级七年级下学期期末定时训练 数学试卷 ） 1． 的立方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A．m2+2m2＝3m4 B．m5•m2＝m10 C．（3mn）2＝6m2n2 D．4m3÷2m＝2m2 3．估计 ﹣1的值应在（ ） A．0和 1之间 B．1和 2之间 C．3和 4之间 D．5和 6之间 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2 +2x+1＝x（x+2）+1 C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 5．下列因式分解错误的是（ ） A．8a﹣4b+12＝4（2a﹣b+3） B．4a2+4a+1＝（2a+1）2 C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D．x2+y2＝（x+y）2 6．下列判断中错误的是（ ） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 7．如图，在等边三角形 ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E在线段 AD 上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（ ） A．18° B．20° C．30° D．15° 8．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．关于某一条直线对称的两个三角形全等 B．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C．在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 9．如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车 到校的学生有 200人，则步行到校的学生有（ ） A．120人 B．160人 C．125人 D．180人 10．如图，已知△ABC 的面积为 8，在 BC 上截取 BD＝BA，作∠ABC 的平分线交 AD于点 P，连接 PC，则△BPC的面积为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 11．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于 E，则下列结论： ①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤A、D 两点一定在线段 EC的垂直平分线上，其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（6 个小题，共 24 分） 13．因式分解 a2+a﹣6的结果是 ． 14．已知 ，则 的值为 ． 15．根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等 于 ． 16．等腰三角形的一个内角是 70°，则它底角的度数是 ． 17．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝52°，∠BAC 的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O，将∠C沿 EF（点 E在 BC上，点 F在 AC 上）折叠，点 C与点 O恰好重合，已知∠OEC＝108°，则∠C的度 数为 ． 18．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F， AC＝5，∠CAB＝90°，按以下步骤作图：分别以点 A，F 为圆 心，大于 AF的长为半径作弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，若 点 B， E 在直线 PQ 上，且 AE： EC＝ 2： 3，则 BC 的长 为 ． 三．解答题（8 个小题，共 78 分） 19．（8分）解方程：（1）4x − 3 = 2(x − 1)； （2） 2�−1 3 = 1 − �−2 2 ． 20．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4y； （2）（a﹣3b）（a﹣b）+b2． 21．（10分）已知：a+b＝4，ab＝1．求：①a2+b2的值；②a﹣b的值． 22．（10 分）一个工人拿一个 2.5 米长的梯子，底端放在离墙脚 0.7 米处，另 一端靠墙，如果梯子的顶部下滑 0.4米，那么梯子的底部向外滑了多少米？ 23．（12 分）（1）【案例展示】如图 1，点 E、F分别在正方形 ABCD的边 BC、CD上，∠ EAF＝45°，连接 EF，则 EF＝BE+DF，理由如下： ∵AB＝AD，可把△ABE绕点 A逆时针旋转 90°至△ADG，可使 AB与 AD重合 ∵∠ADC＝∠B＝∠ADG＝90° ∴∠FDG＝180°，点 F、D、G共线 由旋转得：△ABE≌△ADG ∴AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG 而∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45° ∴∠DAG+∠DAF＝∠FAG＝45°45°即∠EAF＝∠FAG ∴ ≌△AFG，根据是 （第一空填三角形，第二空填全等的依据） ∴EF＝FG 又∵FG＝DG+DF ∴EF＝DG+DF＝BE+DF． （2）【类比引申】如图 2，四边形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°点 E、F分别在边 BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角时 EF＝BE+DF仍成立，则∠B与 ∠D应该满足什么数量关系是 ． （3）【拓展运用】如图 3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D、E均在边 BC 上，且∠DAE＝45°．猜想 BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程． 24．（12 分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点 D在线段 BC上运动 （D不与 B、C重合），连接 AD，作∠ADE＝40°，DE交线段 AC于 E． （1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点 D从 B 向 C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当 DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点 D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？ 若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由． 25．（10分）化简 �2−4�+4 �2−4 ÷ �−2 �2+2� ，并从﹣2、0、1、2中选一个数作为 a的值代入求值． 26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点： A（4，3），B（﹣2，3），C（﹣4，﹣1），D（2，﹣2）， 并写出图中 E，F，G，H各点的坐标．