甘肃省环县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

环县一中2023~2024学年度第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一章，第四章，选择性必修第二册第一章~第二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 2. 已知等比数列的公比为4，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 3. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量分别是直线的一个方向向量，若，则（ ） A. -3 B. -4 C. 3 D. 4 5. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 26 6. 对任意实数，有，则的值为（ ） A. B. C. 22 D. 30 7. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为1 B. C. D. 数列的公比为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 13. 在数列中，.若为等差数列，则__________. 14. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 某班级举行元旦文艺晚会，晚会有3个唱歌节目和3个小品节目. （1）若第一个节目是小品节目，有多少种排法？ （2）若3个唱歌节目要排在一起，有多少种排法？ 16. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 17. 已知等差数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数． （1）若恰有两个极值点，求实数的取值范围； （2）若的两个极值点分别为，证明:． 环县一中2023~2024学年度第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一章，第四章，选择性必修第二册第一章~第二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 12 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）360 （2）144 【16题答案】 【答案】（1）； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：不妨设，则，，有，于是，即， 在直三棱柱中，平面，又平面，则，， 以点为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图， GSP 则，，，，，，， 显然平面的一个法向量为，因此，即平面，又平面， 所以平面. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）知是方程的两个不同的根，所以 所以 ， 令， 令在上恒成立， 所以在上单调递减，即在上单调递减， 所以，所以在上单调递减， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $