精品解析：浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团实验中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023学年第二学期七年级文理科基础调研 数学学科试题卷 （满分：60分） 温馨提醒：本次数学考试采用闭卷形式，不使用计算器，所有答案请写在答题卷上． 一、选择题（本题有9小题，每小题2分，共18分） 1. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 方程 正整数解的个数是( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 无数个 3. 五月底，全体九年级师生共422人参加社会实线活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　） A. B. C. D. 4. 已知加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：①，②，③，④，其中满足条件的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF＝（　　） A. 110° B. 140° C. 120° D. 100° 6. 如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（　　） A. 63 B. 58 C. 60 D. 55 7. 已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ） A B. C. 11 D. 19 8. 如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条桥梁连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ） A. B. C. D. 9. 当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A ﹣1 B. 1 C. 0 D. 2015 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 10. 分解因式：=_________________________． 11. 若，则值为____________ 12. 若分式方程＝2＋的解为正数，则a的取值范围是__________． 13. 正整数m、n，满足，则m的最大值为__________． 14. 已知：如图放置的长方形和等腰直角三角形中，，，，，且点，，，在同一直线上，点和点重合．现将沿射线向右平移，当点和点重合时停止移动．若 与长方形重叠部分的面积是，则 向右平移了____． 三、解答题（本题有4小题，第15题6分，第16题6分，第17题7分，第18题8分） 15. （1）解方程组： （2）计算： 16. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 17. 根据素材，完成任务． 如何设计雪花模型材料采购方案？ 素材一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与． 素材二 某商店的店内广告牌如右所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根． 2．6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 问题解决 任务一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？ 任务二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费． 18. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级文理科基础调研 数学学科试题卷 （满分：60分） 温馨提醒：本次数学考试采用闭卷形式，不使用计算器，所有答案请写在答题卷上． 一、选择题（本题有9小题，每小题2分，共18分） 1. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 2. 方程 的正整数解的个数是( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】将y看做已知数，表示出x，令y=1，2，3，…，分别求出x的值，即可得到方程的正整数解． 【详解】由2x+3y=10得： 令y=2，得到x=2 则方程2x+3y=10的正整数解个数是1个． 故选A 【点睛】任何一个二元一次方程都有无数组解，但是满足二元一次方程的正整数解，即该方程中的两个未知数的值都是正整数． 3. 五月底，全体九年级师生共422人参加社会实线活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抓住本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10，两种客车载客量之和＝422即可列出二元一次方程组求解． 【详解】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 4. 已知加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：①，②，③，④，其中满足条件的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，根据完全平方公式的特点逐个进行判断，即可得出答案． 【详解】解：，，，而和相加不能得出一个式子的平方， ∴满足条件的个数是， 故选：C． 5. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF＝（　　） A. 110° B. 140° C. 120° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，再由平行线的性质可求解． 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，∠1=40°， ∴， ∵在长方形ABCD中，有， ∴∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=180°-∠BFE=110°， 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握折叠的性质是本题的关键． 6. 如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（　　） A. 63 B. 58 C. 60 D. 55 【答案】A 【解析】 【详解】设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z， 由题意得：， 由①得：y-x=34-z， 由②得：x-y=92-z， 即34-z+92-z=0， 解得z=63； 即桌子的高度是63． 故选A． 7. 已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ） A. B. C. 11 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算即可得出结果． 【详解】解：x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整体代入即可得原式=33÷42=． 故选:B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解题关键是明确同底数幂的除法和幂的乘方的法则，然后逆用代入计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 8. 如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条桥梁连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ最短. 【详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，则MN∥PP′且MN＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．观察选项，选项C符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 9. 当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 2015 【答案】A 【解析】 【详解】解：设a为负整数． ∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==， ∴当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0， ∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0， ∴所得结果的和==﹣1． 故选A． 【点睛】本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 10. 分解因式：=_________________________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式==． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 11. 若，则的值为____________ 【答案】 【解析】 【分析】利用，在中，将b用表示，约掉得到结果. 【详解】∵， ∴代入得： 故答案： 【点睛】本题考查分式的运算，解题关键是运用已知字母间的关系，将分式中的字母简化，以至可约分求得. 12. 若分式方程＝2＋的解为正数，则a的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程，求出方程的解，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：＝2＋， 方程两边都乘以 得：， 解得：， ∵分式方程＝2＋的解为正数， ∴且 ， 解得：且， 故填：且． 【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，能根据题意求出关于a的不等式是解此题的关键． 13. 正整数m、n，满足，则m的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数的整除性问题，把m用含n的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，求出m的最大值． 【详解】解：， ∴当时，m的最大值为． 故答案为． 14. 已知：如图放置的长方形和等腰直角三角形中，，，，，且点，，，在同一直线上，点和点重合．现将沿射线向右平移，当点和点重合时停止移动．若 与长方形重叠部分的面积是，则 向右平移了____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识；分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到是等腰直角三角形，重合部分为，则重合面积，解得，而，故这种情况不成立；②如图2，由平移的性质得到、是等腰直角三角形，重合部分为梯形，则重合面积 ，把各部分面积表示出来，解方程即可；③如图3，由平移的性质得到是等腰直角三角形，重合部分为梯形，则重合面积 ，把各部分面积表示出来，解方程即可． 详解】解：分三种情况讨论：①如图1． 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形，重合部分为， 则重合面积， 解得：， 而，故这种情况不成立； ②如图2．是等腰直角三角形， 、等腰直角三角形，重合部分为梯形， 则重合面积 ， 即：， 解得：； ③如图3．是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形，重合部分为梯形， 则重合面积 ， 即：， 解得： 或舍去． 故答案为或． 三、解答题（本题有4小题，第15题6分，第16题6分，第17题7分，第18题8分） 15. （1）解方程组： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和整式的运算知识， （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）根据整式的运算法则即可求解． 【详解】（1）解： 由得：，解得， 把代入得：，解得， 方程组的解为 （2）解： 16. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 【答案】，当时，原式(或者选择当时，原式) 【解析】 【分析】先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵或2时，分母为，分式无意义， ∴只能取或1， ∴当时，原式，（或者选择当时，原式）． 17. 根据素材，完成任务． 如何设计雪花模型材料采购方案？ 素材一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与． 素材二 某商店的店内广告牌如右所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根． 2．6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 问题解决 任务一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？ 任务二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费． 【答案】任务一：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子27根 任务二： 制作一个甲款雪花模型需要的费用为：（元） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． 任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型，列出方程组，解方程组即可； 任务二：根据题意列出关于a的方程，解方程即可，根据6月份的优惠方案求出制作一个甲款雪花模型需要的费用即可； 【详解】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根， 根据题意得：，解得：， ，， 答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子根； 任务二：∵5月，学校花费元向该商店购得长管子数量比花元购得的短管子数量少根， ∴，解得：，经检验是原方程的根； ∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子， ∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：（元）； 18. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值． 【答案】（1） （2）①在旋转过程中，若边，t的值为；②满足条件的t的值为或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题； （2）①首先证明，由此构建方程即可解决问题； ②分两种情形：当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题；当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图①中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图②中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边的值为． ②如图③中，当时，延长交于． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图③﹣1中，当时，延长交于R． ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 综上，当边时，的值为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，学会用分类讨论的思想思考问题及利用参数构建方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$