甘肃省定西市临洮县文峰中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

临祧县文峰中学2023~2024学年度第二学期高二期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第二册第一章~第二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则点A关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 函数图象连续的函数在区间上（ ） A. 一定存在极小值 B. 一定存在极大值 C. 一定存在最大值 D. 极小值一定比极大值小 3. 设点，，，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下图是函数的导函数的图象，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，，，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，若，则（ ） A. -2 B. 1 C. -1 D. 0 10. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的极值点为 B. 的最小值为 C. 有两个零点 D. 直线是曲线的一条切线 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则_____． 13. 若直线的一方向向量与平面的一个法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为_________． 14. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）求PC与平面PBE所成角的正弦值． 17. 已知函数. （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若，使得，求实数a的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面AB，且分别为中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数 （1）若，求函数的单调区间; （2）证明：函数至多有一个零点. 临祧县文峰中学2023~2024学年度第二学期高二期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第二册第一章~第二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2），． 【16题答案】 【答案】（1） ∵平面，平面PAD，∴， 又∵是等腰直角三角形，是斜边AD的中点，∴， 又∵平面，平面，， ∴平面 ∵平面ABCD，∴； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为分别为的中点，所以， 在直角梯形中，因为，所以， 又因为平面平面， 所以平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）在，上单调递增，在上单调递减 （2）证明: ，由于，所以等价于 设， 则，当且仅当或时，，所以在上单调递增， 故至多有一个零点，从而至多有一个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $