精品解析：山东省滨州市经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

山东省滨州市经济技术开发区2023-2024学年下学期 6月月考七年级数学试题 一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分 1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若式子有意义，则x的取值范围是或 B. 分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变 C. 分式的值不可能等于0 D. 若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 4. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 6 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 8. 我国古代数学许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（　　） A. 256 B. 128 C. 112 D. 64 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是________． 10. 若是完全平方式，则_____． 11. 分式与的最简公分母是______． 12. 已知：如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到． 13. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP＝2，则AC的长为______． 14. 如图，在中，边垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为__________． 15. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为_____． 16. 如图，等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，分别交边于点、．如果测得，那么__． 三．解答题：（本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．） 17. 三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；并画出． （2）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是______． 18. 计算 （1）分解因式； （2）分解因式； （3）化简； （4）化简． 19. 如图，中，于点E，AF是平分线，交BE于点F，，，求的度数． 20. 如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F， （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长． 21. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ， 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）若，求式子的值． 22. 在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接． （1）【观察发现】如图①与的数量关系是_________； （2）【尝试探究】点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省滨州市经济技术开发区2023-2024学年下学期 6月月考七年级数学试题 一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分 1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解各种方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、不完全平方式，不能用完全平方式因式分解，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若式子有意义，则x的取值范围是或 B. 分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变 C. 分式的值不可能等于0 D. 若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案． 【详解】A. 若式子有意义，则x的取值范围是且，故原选项不正确，符合题意； B. 分式中的x、y都扩大原来的2倍，，所以分式的值不变，故原选项正确，不符合题意； C. 分式，当且时，此分式的值不等于0，此时x无解，所以分式的值不可能等于0，故原选项正确，不符合题意； D. 若表示一个整数，则整数x可取值是，共有4个，故原选项正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了分式的性质、分式的值为0的条件、分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键． 4. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：由作图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故选：A． 5. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对全等三角形的判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，（直角三角形）共种，根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据AAS即可判断D． 【详解】解：A．根据（，，）能判定，故此选项不符合题意； B．根据（，，）能判定，故此选项不符合题意； C．条件为：，，，两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，则无法判定，故此选项符合题意； D．根据（，，）能判定，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．先求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得： ， 由三角形的外角性质得，， 故选：C． 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 【答案】C 【解析】 【分析】A、由作法得BD是∠ABC的平分线，即可判定； B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由BP是∠ABC的平分线得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定； C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A， ∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； ∵∠CBD＝∠ABC＝30°， ∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD， ∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误． 故选C． 【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算. 8. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（　　） A. 256 B. 128 C. 112 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】的展开式的系数对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可． 【详解】根据题意可知第八行的数为：1，7，21，35，35，21，7，1， ∴的展开式中各项的系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1， ∴的展开式中各项的系数的和为． 故选B． 【点睛】本题考查完全平方公式，规律型：数字的变化类．能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是________． 【答案】六边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：，即这个多边形为六边形． 故答案为：六边形． 10. 若是完全平方式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的特点：或 是解题的关键． 11. 分式与的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最简公分母的确定．根据最简公分母的确定方法“如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里”解答即可． 【详解】解：与的最简公分母是， 故答案为：． 12. 已知：如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到． 【答案】 【解析】 【分析】已知和，需要根据“SAS”证明三角形全等，只能补充AC=BD的条件． 【详解】解：补充条件AC=BD， 在和中， ， ∴． 故答案是：AC=BD． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 13. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP＝2，则AC的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先计算出，再根据角平分线的定义得到，接着计算出，则，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、含的直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握含30度的直角三角形三边的关系． 14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为__________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，先根据线段垂直平分线的性质得，，再利用三角形的周长即可求解，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 【详解】解：是的垂直平分线，且， ，， 又的周长为38， 的周长， 故答案为：28． 15. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】作C关于AB的对称点C'，连接C′D，易求∠ACC'=60°，则AC=AC'，且△ACC'为等边三角形，CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，其最小值为C'到AC的距离=AB=5，所以最小值为5． 【详解】解：作C关于AB的对称点C'，连接C′D， ∵∠B=90°，∠A=30°， ∴∠ACB=60°， ∵AC=AC'， ∴△ACC'为等边三角形， ∴CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段， ∴最小值为C'到AC的距离=AB=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 16. 如图，等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，分别交边于点、．如果测得，那么__． 【答案】##84度 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得，由邻补角得，再由翻折的性质得：，，从而，，再利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由翻折的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，邻补角性质，折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解题的关键． 三．解答题：（本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．） 17. 三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；并画出． （2）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是______． 【答案】（1），，；画图见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）先根据关于y轴对称的特点描出，，，再根据其位置写出其坐标，再顺次连接即可； （2）先确定关于x轴的对称点，再连接交x轴于P即可；再求解的解析式即可得到P的坐标． 【小问1详解】 解；如图，三个顶点坐标分别为，，； 即为所画的三角形， 故答案：，，； 【小问2详解】 先确定关于x轴对称点，再连接交x轴于P即可； 此时，则的值最小； 设的解析式为：， ∴，解得；， ∴的解析式为：， 当时，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是画关于y轴对称的三角形，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，求解一次函数的解析式，以及一次函数与x轴的交点坐标，掌握“轴对称的性质”进行画图是解本题的关键． 18. 计算 （1）分解因式； （2）分解因式； （3）化简； （4）化简． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，分解因式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可； （3）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式运算法则进行计算最后合并同类项即可； （4）根据完全平方公式平方差公式去括号，合并同类项，再根据多项式除单项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得∠CAB=64°，则有，进而可得，然后根据三角形外角的性质可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵AF是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键． 20. 如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F， （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长． 【答案】（1）见解析 （2）AB的长为3 【解析】 【分析】（1）根据ADBC得到∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，根据点E为CD的中点得到ED＝EC，即可根据AAS证明△BCE≌△FDE； （2）根据△FDE≌△BCE得到BE＝EF，BC＝DF=2，根据AE⊥BF得到AE为线段BF垂直平分线，得到AB＝AF，即可得到AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3． 【小问1详解】 解：∵ADBC， ∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C， ∵点E为CD的中点， ∴ED＝EC， 在△FDE和△BCE中， ， ∴△FDE≌△BCE（AAS）； 【小问2详解】 解：∵△FDE≌△BCE， ∴BE＝EF，BC＝DF=2， ∵AE⊥BF， ∴AE为线段BF垂直平分线， ∴AB＝AF， ∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3， ∴AB的长为3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟知全等三角形的判定定理与性质定理，证明△BCE≌△FDE是解题关键． 21. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ， 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）若，求式子的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查因式分解应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用分组分解因式解答问题． （1）可先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式因式分解； （2）的公因式是，再次提公因式后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 22. 在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接． （1）【观察发现】如图①与的数量关系是_________； （2）【尝试探究】点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数． 【答案】（1） （2）的大小不变， 【解析】 【分析】此题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识． （1）由，得，而，所以，于是得到问题的答案； （2）作交于点F，则，而，即可证明，得，则，所以的大小不改变，． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 的大小不改变， 如图①，作交于点F，则， ∴， 由（1）得， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴的大小不改变，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$