2024年中考数学专题训练——解决航海问题（勾股定理的应用）

2024年中考数学专题训练—— 解决航海问题（勾股定理的应用） 1．如图，沿海城市测得台风中心在东南方向的处，该台风中心始终以的速度沿北偏西的方向移动． (1)填空：，； (2)当台风中心移动到市正东方向的处时，求、之间的距离？(结果保留根号) (3)距台风中心的圆形区域包括边界都属台风影响区，求市受台风影响的时长？ 2．一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是． (1)若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间． (2)岛在港的什么方向？ 3．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里． (1)若甲乙两船离开港口一个半小时后分别位于Q、R处（图1），且相距30海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由． (2)若甲船沿北偏东方向航行（图2），从港口P离开经过两个小时后位于点C处，此时船上有名乘客需要以最快的速度回到PA海岸线上，若他从C处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在14分钟内回到海岸线吗？请说明理由．（提示：） 4．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“惠州”号、“中山”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“惠州”号每小时航行10海里，“中山”号每小时航行7.5海里．它们离开港口后相距25海里．如果知道“惠州”号沿东北方向航行，能知道“中山”号沿哪个方向航行吗？ 5．如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点．求B，C两点之间的距离． 6．如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处． (1)求点B到点C之间的距离（结果保留根号）； (2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，，，） 7．如图，我国某海域里，渔船正在小岛B的正西方向的A处停留．一艘渔政船在C处巡逻，这时测得在A处的渔船在它的北偏东方向上，渔政船的航行速度为每小时海里，它沿东北方向航行2小时后到达D处，测得渔船在它的西北方向． (1)求当渔政船到达D处时，渔政船与渔船的距离； (2)若该渔政船在D处测得小岛在它的北偏东方向上，这时渔船以每小时海里速度从A处向小岛B航行，同时渔政船以原速度也向小岛B航行，则哪艘船先到达小岛B．（参考数据：，，，，，） 8．如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里 (1)若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由 (2)若“远航”号沿北偏东30°方向航行（图2），从港口O离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由． 9．如图，若河岸的两边平行，河宽米，河岸上B，C两点之间的距离为600米．一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200米/分钟，求船从A到B处需多少时间？ 10．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里． (1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求的大小） (2)由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少？ 11．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向处有一重要目标B，在B的正东方向处有一重要目标C．小岛D位于的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于的中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到） 12．如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的速度由南向北移动，距台风中心的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离． 既定航线 （1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？ （2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？ 13．如图，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上， （1）求A处与小岛C之间的距离； （2）渔船到达B处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛C的距离恰好为10海里． 14．如图所示，在离水面高度5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳．问： （1）未开始收绳的时候，图中船B距岸A的长度AB是多少米？ （2）收绳10秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号） 15．如图所示，一艘轮船由A港口沿着北偏东的方向航行到达B港口，然后再沿北偏西方向航行到达C港口． (1)求A，C两港口之间的距离；（结果保留根号） (2)C港口在A港口的什么方向． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$