黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷

黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷 考生须知： 1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.一、单选题 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( ) 2.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是() 劳动时间(小时) 3 3.5 4 4.5 人 数 1 1 3 2 A. 中位数是4, 众数是4 B. 中位数是3.5, 众数是4 C. 平均数是3.5, 众数是4 D. 平均数是4, 众数是3.5 3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是 ( ) A.三棱柱 B. 圆锥 C.四棱柱 D. 圆柱 4. 函数y=kx+1与 在同一坐标系中的大致图象是( ) 5. 方程: 有两个相等的实数根，则k的值是 ( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 6. 如图, 在Rt△ABC中, 以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点 D 旋转180°后点 B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ( ) A 7.若分式 的值为0,则x的值为( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 8.天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元，则可列出方程为( ) 9.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 10. 如图，点E是四边形ABCD 的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定 AD//BE 的是 ( ) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为 . 12. 分解因式 13. 如果点 在抛物线 上，那么 (填“>”,“<”或“=”). 14. 若向北走5km记作5km, 则+10km10km的含义是 . 15.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是 那么围成的圆锥的高度是 cm. 16. 如图, 点A、B、C是⊙O 上的点, 且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为 . 三、解答题(共8题,共72分) 17.(8分)2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?请把折线统计图(图1)补充完整； 求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数； 如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数. 18.(8分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人? 19.(8分)如图, 四边形ABCD的顶点在⊙O上, BD是⊙O 的直径, 延长CD、BA交于点E, 连接AC、BD 交于点 F, 作 垂足为点H，已知 (1) 求证: AH是⊙O 的切线; (2)若 求 的值； (3)若 求证: CD=DH. 20.(8分)某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图. 请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率. 21.(8分) 在平面直角坐标系xOy中,已知两点A (0,3), B (1,0), 现将线段AB绕点 B 按顺时针方向旋转 得到线段BC，抛物线 经过点C. (1) 如图1, 若抛物线经过点A和D (.2, 0). ①求点C的坐标及该抛物线解析式； ②在抛物线上是否存在点P，使得 若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由; (2)如图2,若该抛物线 经过点E(2,1),点Q在抛物线上,且满足 若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a 的取值范围. 22.(10分)如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数 的图象与x轴交于A(-1,0)、B两点, 与y轴交于点C; (1)求c与b的函数关系式； (2) 点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若 求此二次函数解析式; (3)在(2)的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作QN⊥ED于N，连接MN，且 当 时,连接 PC, 求tan∠PCF 的值. 23.(12分) 如图, 在平行四边形ABCD中, BD 为对角线,. 垂足分别为E、F, 连接AF、CE,求证： 24. 如图, 在AB边上取一点 D，使 作 AD 的垂直平分线，交 AC 边于点F, 交以AB为直径的⊙O于G, H, 设 (1) 求证: 四边形 AGDH为菱形; (2) 若EF=y, 求y关于x的函数关系式; (3) 连结OF, CG. ①若 为等腰三角形，求⊙O的面积； ②若 则 (直接写出答案). 参考答案 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1、D 【解析】 试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是,故答案选 D. 考点：简单几何体的三视图. 2、A 【解析】 根据众数和中位数的概念求解. 【详解】 这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有7个人， ∴第4个人的劳动时间为中位数， 所以中位数为4， 故选 A. 【点睛】 本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错. 3、A 【解析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱. 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱. 故选A. 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键.. 4、 D. 【解析】 试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分( 和k<0两种情况讨论： 当k<0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，( 图象分布在一、三象限； 当k>0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，( 图象分布在二、四象限. 故选 D. 考点：一次函数和反比例函数的图象. 5、C 【解析】 根据已知得出 解关于 k的方程即可得. 【详解】 ∵方程 有两个相等的实数根， 解得： 故选 C. 【点睛】 本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程 (a、b、c为常数, 当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根. 6、B 【解析】 阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可. 【详解】 由旋转可知 是等边三角形， ∴阴影部分的面积 故答案选:B. 【点睛】 本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算. 7、C 【解析】 由题意可知： 解得: x=2, 故选 C. 8、C 【解析】 关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1. 【详解】 原价买可买 瓶，经过还价，可买 瓶.方程可表示为： 故选C. 【点睛】 考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的 变化. 9、B 【解析】 设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得： ∴当x 时, (亿), ∵400-375=25, ∴该行可贷款总量减少了 25亿. 故选 B. 10、A 【解析】 利用平行线的判定方法判断即可得到结果. 【详解】 ∵∠1=∠2, ∴AB|CD, 选项A 符合题意; ∵∠3=∠4, ∴ADBC, 选项B不合题意; ∵∠D=∠5, 选项C不合题意； ∴ADBC, 选项D不合题意, 故选A. 【点睛】 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 【解析】 根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度. 【详解】 连续左转后形成的正多边形边数为： 则左转的角度是 故答案是： 【点睛】 本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是 是关键. 【解析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可. 【详解】 原式 故答案为 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 13、> 【解析】 分析：首先求得抛物线 的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，得出答案即可. 详解：抛物线 的对称轴是 抛物线开口向下， 故答案为>. 点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题. 14、向南走 10km 【解析】 分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论. 详解: ∵ 向北走 5km记作5km, ∴+10km表示向南走 10km. 故答案是: 向南走10km. 点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示. 15、4 【解析】 已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径.扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm.就可以根据勾股定理求出圆锥的高. 【详解】 设底面圆的半径是r，则 ∴r=3cm, ∴圆锥的高 故答案为4. 16、3 【解析】 根据圆周角定理可求出. 的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案. 【详解】 由题意可知： 设扇形半径为x， 故阴影部分的面积为 故解得： (不合题意，舍去)， 故答案为3. 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案. 三、解答题(共8题,共72分) 17、(1) 一共调查了300名学生. (2)见解析; (3)该市“活动时间不少于5天”的大约有1. 【解析】 试题分析： (1)根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以 即得扇形的圆心角； (2)先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数； (3)先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以 20000 即可. (1)由图可得( 该扇形圆心角的度数为 (2)“活动时间为6天”的人数 如图所示： (3) ∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%, 20000×75%=1 ∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人. 考点：统计的应用 点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大. 18、(1) 25, 90°; 19、(1) 证明见解析; (3)证明见解析. 【解析】(1) 连接OA,证明△DAB≌△DAE,得到AB=AE, 得到OA是△BDE 的中位线, 根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明； (2)利用正弦的定义计算； (3) 证明△CDF~△AOF, 根据相似三角形的性质得到 根据等腰三角形的性质证明. 【详解】 (1) 证明: 连接OA, 由圆周角定理得, ∠ACB=∠ADB, ∵BD是直径, 在△DAB和 中, 又∵OB=OD, ∴OADE, 又∵AH⊥DE, ∴OA⊥AH, ∴AH 是⊙O 的切线; (2) 解: 由(1) 知, ∴∠E=∠ACD, ∴AE=AC=AB=1. 在 Rt△ABD中, 即 (3) 证明: 由(2)知, OA是 的中位线， 即 ∴CD=DH. 【点睛】 本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键. 20、(1) 50人; (2) 补图见解析; 【解析】 分析： (1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数； (2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可； (3)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得. 详解： (1)该班学生总数为 人: (2) 历史学科的人数为50.(5+10+15+6+6) =8人, 补全图形如下： (3)列表如下: 化学 生物 政治 历史 地理 16a+4b+c=1 {4a-2b+c=0 ∴c=3 ∴抛物线解析式为 ②由①知, △AOB≌△EBC, ∴∠BAO=∠CBF, ∵∠POB=∠BAO, ∴∠POB=∠CBF, 如图1, OP||BC, ∵B (1, 1), C(4, 1), ∴直线BC的解析式为 ∴直线OP 的解析式为 ∵抛物线解析式为 i 联立解得， 或 (舍)· /17 1 h= 在直线OP上取一点 M (3, 1), ∴点 M 的对称点 M'(3, .1), ∴直线OP'的解析式为 【点睛】 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标. 22、(1) c=-1-b; (2) y=x²-2x-3;(3) 【解析】 (1) 把A (-1, 0) 代入 即可得到结论： (2) 由 (1)得, 求得 于是得到 当 时,得到 根据等腰直角三角形的性质得到 将 代入 解方程即可得到结论； (3)连接QM，DM，根据平行线的判定得到QN|MH，根据平行线的性质得到 根据已知条件得到 设( 求得( 得到！ 同理，设 求得 根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH 推出∠NMD=90°； 根据三角函数的定义列方程得到 (舍去),求得 根据三角函数的定义即可得到结论. 【详解】 (1) 把A (-1, 0) 代入 .1+b+c=0, ∴c=-1-b; (2) 由(1) 得, ∵点D 为抛物线顶点， 当x=0时, y=-b-1, ∴CO=b+1=BO, ∴∠OBC=45°, ∴∠EFB=90°-45°=45°=∠EBF, ∴EF=BE=AE=DF, ∴DE=AB=b+2, 代入 得, 将 解得： (舍去), ∴二次函数解析式为： (3) 连接QM, DM, 1 解得： (舍去), 当 时, 过P作PT⊥BC于T, ∴CT=2PT, 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键. 23、见解析 【解析】 易证△ABE≌△CDF, 得AE=CF, 即可证得△AEF≌△CFE, 即可得证. 【详解】 在平行四边形ABCD中, ABICD, AB=CD ∴∠ABE=∠CDF, 又AE⊥BD, CF⊥BD ∴△ABE≌△CDF(AAS), ∴AE=CF 又∠AEF=∠CFE, EF=FE, ∴△AEF≌△CFE (SAS) ∴AF=CE. 【点睛】 此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理. 24、(1) 证明见解析; (3)① )或8π或 【解析】 (1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH 即可； ∵GH垂直平分线段AD, ∴当点D与O重合时， 是等腰三角形，此时/ ∴⊙O的面积为 如图2中，当 时, 解得x=4(负根已经舍弃)， ∴OE=OA-AE=1, ∴△CFG∽△HFA, 故答案为 【点睛】 本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题. ∵抛物线解析式为 { 7--/193= : ho 联立解得， 或 (舍), (2) 同(1) ②的方法, 如图3, ∵抛物线 经过点C(4, 1), E (2, 1), ∴抛物线 令y=1, ∵符合条件的Q点恰好有2个， ∴方程: 有一个正根和一个负根或一个正根和1， va<1, 即: (3)体育部分所对应的圆心角的度数为48°. (4)1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1. 【解析】 (1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解. (2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可. (3)用体育所占的百分比乘以： 计算即可得解. (4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解. 【详解】 解: (名), ∴一共调查了300名学生. (2)艺术的人数: 名，其它的人数： 名. 补全折线图如下： (3)体育部分所对应的圆心角的度数为： (名), ∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1. 学科网（北京）股份有限公司 $$