云南省文山州广南县第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

广南具第一中学校2024年春季学期高二年级5月月考 学 全卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:高考范围。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A一(xax一2),若ACN,则所有整数a的取值构成的集合为 B./1 C.(0.1,2 A.1,2 D.N 21-1 为纯虚数,则a一 D A.2 B.2 C.1 3.某大学食堂备有4种牵菜、8种素菜、2种汤,现要配成一掌一素一汤的套餐,则可以配成不同 套餐的种数为 B.64 C.72 A.14 D.80 asinx-sin:为偶函数,则实数a- 4.若函数/(x)一 le A.1 C一1 B.0 D.2 5.在某地区的高三第一次联考中,数学考试成绩近似服从正态分布N(100,。{)(。>0),试卷满 100分(含80分和100分)之间的人数为800,则可以估计参加本次联考的总人数约为 A.1600 B.1800 C.2100 D.2400 --1的左,右焦点分别为F,F。,过F。的直线与双曲线C的右支交于 A,B两点,且AB=6,则△FAB的周长为 A.20 B.22 C.28 D.36 7.3600的正因数的个数是 A.55 B.50 C.45 D.40 【高二数学 第1页(共4页)】 24647B 8.设等比数列a的公比为q,a>0,设甲:q>1;乙:a>a,则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知圆C:(x十2)十y-1,圆C:x十(y一a){}一9,则下列结论正确的是 A.若C和C。外离,则a>2v3或a<-23 B.若C和C外切,则a一士2③ C.当a一0时,有且仅有一条直线与C和C。均相切 D.当a一2时,C 和C。内含 10.四梭锥P-ABCD的底面为正方形,PA AB,PA|AD,PA=2,AB=1,动点M在线段 PC上,则 A.直线PC与直线AD为异面直线 B.四校锥P-ABCD的体积为2 C.在△PAC中,当AMIPC时,VmApcp D. 四校锥 P-ABCD的外接球表面积为6t 11.一个盒子中装有3个黑球和4个白球,现从中先后无放回地取2个球,记“第一次取得黑球” 为A,“第一次取得白球”为A。,“第二次取得黑球”为B,“第二次取得白球”为B,则 B.P(B)+P(B)-1 C.P(B|A)+P(BA)-1 D.P(BA)+P(B A)=1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知tan -,则tana一 13.已知-a,log-10 14.有甲、乙两个班级共计100人进行物理考试,按照大于等于80分为优秀,80分以下为非优 秀统计成绩,得到如下所示的列联表: 优秀 非优秀 总计 10 甲班 乙斑 30 。 ①列联表中c的值为20,b的值为40; ②列联表中c的值为30,b的值为50 ③根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”; ④根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 附:x-一 n(ad-bc)? (a+b)(c十d)(a十c)(6十d),其中n-a十b十c十d. 0.15 0.1 0.025 0.05 0.01 0.001 2.072 2.706 3.841 1_ 5.024 6.635 10.828 【高二数学第2页(共4页)】 24647B 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) (1)求sinB的值 (2)若a-6,求△ABC的面积 16.(本小题满分15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,CDI平面ADP,AB/CD,CD-2AB-4,△ADP是等边三 角形,E为DP的中点. (1)证明:AE平面PDC: (2)若PA一6,求平面PBC与平面ABE夹角的余弦值 17.(本小题满分15分) 某收费APP(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的 实用功能深得用户的喜爱,该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x(单位 元)及该月对应的用户数量v(单位:万人),得到如下数据表格 用户一个月月租减免的费用x(元) 。 。 2.1 2.5 2.9 用户数量y(万人) 3.2 已知:与y线性相关 (1)求y关于x的经验回归方程(x-190,xy-79.4); (2)据此预测,当月租减免费用为14元时,该月用户数量为多少? 参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(x,y)(i一1,2...,n),其经验回归直线一x+ 2(-)(一y) xy-y 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为5 “---i 2(-)2} 一} _ 【高二数学 第3页(共4页)】 24647B 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)-xer-a.x②(aR). (1)若a-0,求/(x)在(一,3]上的值域; (2)若f(x)二0对任意x[0,十o)恒成立,求实数a的取值范围 19.(本小题满分17分) 比赛共进行”轮次,且每次射击结果相互独立,现有两种比赛方案,方案一:射击”次,每次 命中得2分,未命中得0分;方案二:从第一次射击开始,若本次命中,则得6分,并继续射 击;若本次未命中,则得0分,并终止射击 (1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变量X,求E(X。。); (2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛,试确定N的最小值,使得当”二N时,甲 的总得分期望大于乙. 【高二数学 第4页(共4页)】 24647B广南县第一中学校2024年春季学期高二年级5月月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C:A={xa.x=2},故A中至多一个元素，当A=⑦时，a=0,当A≠0时，a=1,2,a∈{0,1,2}.故选C 2B=吉-a出-《一2+2a+D,若：为缆虚数，则a=2.故选B 2i-1(2i-1)(2i+1) -5 3.B因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤， 所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法， 所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有4×8×2=64种，故选B. 4.D由题意代0 dsin sin r-de sin=/功=二 1十e 1Fesin(-r), 所以1二e=-a=1二e=-（a-1)c-1,所以(a-2)(e+1)=0,解得a=2,故选D. 1+e 1+e* 1+e 5.D由题设，若X表示数学考试成绩.则P(X>120)=P(X<80)=日，而P(X≤100)= 2 所以P(80≤X≤10)=号一日=了，故参加本次联考的总人数约为80÷号=210，放选D 6.C由题意知|AF1|-|AF2|=2a=8,|BF1|-|BF2|=2a=8,所以|AF,|+|BF|-|AF| |BF:|=|AF|+BF|-AB=16,又|AB|=6,所以|AF+|BF|=22,所以△FAB的周长为 |AF|+|BF|+AB=28.故选C. 7.C由题意3600=2×3×5，因此正因数的个数是C×C×C=45.故选C. 8.C考虑充分性：因为a1>0,当q>1时，a.>0,所以a+2一a.=a.(g一1)>0，满足充分性；考虑必要性：a+2 >am,即a(一1)>0，当q=1,a+?=an,当g<0时，a。正负交替，a(一1)不可能恒大于0，当0<g<1时， 4.(g-1)<0,当9>1,4.(g2一1)>0，满足必要性，所以甲是乙的充要条件，故选C. 9.ABCC(-2,0),C2(0,a),CC2=√4+a,n1=1,r=3,若C和C外离，则1CC|=√4+a>n+r2 =4,解得a>23或a<-2√3，A选项正确； 若C,和C外切.lCC:|=√4十a=4,解得a-士2v5,B选项正确： 当a=0时，CC|=2=?一n,C和C2内切，故仅有一条公切线，C选项正确： 当a=2时，2=r2-r1<|CC|=2V2<n十n=4,C和C相交，D选项错误：枚选ABC. 10.ACD直线PC与直线AD不同在任何一个平面内，没有公共点，因此异面，所以A正确： m=1X1X2X号=号，所以B错误： 当AMLPC时，在4APC中，FC=后，AM=2.则在△AMC中，AC边上的高为号，因此VD=1Xi ×号×号-号所以C正确， 易知四棱锥P-ABCD的外接球直径为PC,半径R=|PC=宁2++T-=,表面积S=4R 6π，所以D正确：故选ACD. 1,BC第一次取得黑球的概率PA,)=号：第一次取得白球的概率P(A,)=号 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 24647B 第一次取黑球，第二次取黑球的概率P(AB)=号×号-=宁 第-次取黑球，第二次取白球的概率P(AB,)=子×青-号，故A错误， 第-次取白球，第二次取黑球的概率户心AB)-号×号-号： 第一次取白球，第二次取白球的概率PAA,)=号×音-号 第二次取得黑球的概案P(B,)=PA,B)+PAB)=号+号=号： 第二次取得白球的概率PB,)=PA,B)+PA,A,)=号+号-亭： P(B,)十P(B:)=1,故B正确： PAA)--音=号PC队A,)-P-青-号 P(B|A1)+P(B|A)=1,故C正确： PBA)-P-号-宁PCA)+PBA)-号≠1，放D借误故连C 12.22 因为m号-号所以am8 2tan 2 1-tam号1-2 =22. 13.2因为B=a,log6=品。所以5log6=品=l0g6=loga=1,所以a=2a b=2. 14.①④ 由题意得在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为 7 则成绩非优秀的学生有100×品-7人，甲班有40人，则乙班30人.即6=40， 成绩优秀的学生有30人，甲班由10人，则乙班有20人，即=30， 故①正确，②错误： 由列联表可得K=1001030二20×40)=10≈4.76<5.024， 50×50×30×70 故按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”，③错误，④正确. 6,解：)因为i0FnB0元26，所以5inA三号inB,………3分 因为A子，所以血B=号×号-唱 23 …5分 (2)因为a=6,所以b=4,…………… 6分 因为b<a,所以B<A,B为锐角，… …7分 因为血B=号所以osB=气 3 ………………8分 所以sinC=sin(A+B)=sin Acos B+--cos Asin B=x+x×-2+y厘. 3 ……12分 故△ABC的面积为2 ainC=号×6X4X2+正=4+2√m. ……13分 6 16.(1)证明：，△ADP是等边三角形，E为DP的中点. 所以AE是等边△ADP的中线，所以AE⊥PD,……2分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 24647B 又，CD⊥平面ADP,AEC平面ADP,∴.CD⊥AE,… ……4分 又，CDC平面PDC,PDC平面PDC,CD∩PD=D,∴.AE⊥平面PDC:…6分 (2)解：取PC的中点F,连接EF,BF,因为CD⊥平面ADP,EF∥CD, 所以EF⊥平面ADP, 以E为坐标原点，E产，EA,EF的方向分别为ry,之轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系E一y,……8分 则P(3,0,0),B(0,3√3,2)，C(-3,0,4) Pi=(-3,33,2),PC-(-6,0,4).…10分 设平面PBC的法向量为m=(x,y,), Pi.m=-3x+33y+2x=0, 由 12分 p元.m=-6x+4x=0, 令x=2,则y=0,之=3， .m=(2,0.3). 显然平面ABE的一个法向量为n=(1,0,0), ∴cos(m,n)=m·”=2=23 mn3×113, ………14分 故平面PBC与平面ABE夹角的余弦值为2Y区 13 15分 1.解：1)由=号×(8+4+5+6+7)=6，… ……………2分 =5×(2+2.1+2,5+2,9+3.2)=2.54,…… 有6=794二5义6义2.54=0.32，…4…4……………………………8分 190-5×6▣ 8分 a=2.54-0.32X6=0.62,…10分 故y关于x的经验回归方程为y=0.32x十0.62；…11分 (2)由(1)知经验回归方程为y=0.32x+0.62,当x=14时，y=0.32×14+0.62=5.10, 所以预测该月的用户数量为5.10万人，…………15分 18.解：(1)若a=0,则f(x)=xe,了(x)=(x十1)e, ……2分 令f(x)>0,解得-1<x<3,令了(x)<0,解得x<-1, 所以∫(x)在（一∞，一1）上单调递减，在（一1,3）上单调递增，……………………………4分 所以f(x)n=f(一1)=一 5中044444…4450…+4000*… 又f(3)=3e3,当x<0时，f(x)<0,所以f(x)m=f(3)=3,………7分 所以f(x)在(-，3]上的值域是[-。3心]： …9分 (2)当x=0时，f(0)=0,所以a∈R, 10分 f(x)≥0对x>0恒成立，即a≤线在x>0上恒成立，……… 13分 令g(x)=号，则g'(x)=(rD, …15分 所以当0<x<1时，g'(x)<0,当>1时，g'(x)>0,故g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递 增，所以g(T)>g(1)=,…………………16分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 24647B 故a≤e,即实数a的取值范围是（一o∞，e]. 17分 19.解：1设乙=冬故乙.一B(,2) …2分 所以E(X.)=2E(Zn)=n, 4分 故E(X如）=20：… 6分 (2)由(1)知E(X)=,…………8分 设乙同学的总得分为随机变量Y,Y。.的所有可能取值为0,6,12，…，6n, 所以PY=0=3,PX.=6)=号×含…，PY.=6)=(号》广×号，PY.=6m-6)=(号)'× 3,PY.=6w）=(号)广… t。4.00 10分 所以Y.)=6k×(号)广×号+6mx(号)）”=22k×(号）广+6n×(号）广，…12分 设工.=×（号）广=1×是+2×（号}+…+a-×(号）， 则号工.=（号）'+2×（号）广'+…+(n-2)×(号)）+(n-1D×(号)八， 放3工=号+（号）广++（号）--1×（号）”=21-（号）)-(m-×(号月 即T.=6(1-(号)）-3m-1)×(号)'.代人EY,). 14分 故EY,)=12-12×(号)厂-6(n-1D×(号)”+6m×(号)广=12-8×（号）， …15分 设Fm)=E(X,)-E.)=a+8×(号)厂-12. 易知，当n≥12时，F(n)>0,且F(11)<0, ......................... 16分 则满足题意的N最小为12.……… ………17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 24647B