陕西省渭南市大荔县大荔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023~2024学年度大苏中学第二学期期中考试 高 二 数学 全卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交 5.本卷主要考查内容:北师大版选择性必修第二册。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.下列说法正确的是 A.数列a.与a。是相同的 B.数列2,4,6,8可以表示为(2,4,6,8 C.数列0,1,2,3与2,3,0,1是相同的数列 D.数列n}士n的第项为士/ f(x。十△x)一f(x。) 2.已知函数f(x)在x一x。处的导数为3,则lim 2△x 1 B.3 C.6 3.已知S。是等差数列a。的前n项和,且a。士a:士a。一30,则S。 A.30 B.60 C.90 D.180 4.已知函数f(x)一(x{}一3)e,则f(x)的极小值点为 A.-3 B.1 C.6e-。 D.-2e 21-1_ 5.在等比数列a。中,4a,a,2a。成等差数列,则 A . C.2 D.4 【高二数学 第1页(共4页) 24648B 6.已知函数f(x)-2x-3lnx+2022,则f(x)的单调递减区间为 C.(一。~) A.(0) B.(-~) D.() B- C A.-2 D.0 8.设点P是函数f(x)一e一3x图象上的任意一点,点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值 范围是 .0) B.[0#)(2,m) (C.(22) D.[0)#U{2,) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.在等比数列a中,a一2,a一32,则a。的公比可能为 A.2 B.-2 C一1 D.4 10.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,则下列说法正确 )) 的是 A.f(c)在区间(一5,-2)上单调递减 B.f(x)在区间(一3,1)上单调递增 C.f(x)在x一3处取得极大值 D. f(x)在x一1处取得极大值 11.设数列{a.)的前n项和为S。,已知a=2,且a-2a。=2(nN),则下列结论正确 的是 B. A.n是等比数列 是等比数列 C.a.-n.2" D.S.-(n-1)·2+2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.有一座六层高的商场,若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍,一共开了1890盏,则底层 所开灯的数量为 盏. 13.曲线y-(x*十x)lnx十2在点(1,2)处的切线方程为 --) a1□ 【高二数学 第2页(共4页)】 24648B 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 在等差数列a.)中,已知公差d--3,a。=-4. (1)判断一12和一58是否是数列a)中的项,如果是,是第几项?如果不是,请说明理由, (2)求数列的前n项和S。 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)一x十ax^2十bx十c在点P(0,一2)处的切线斜率为-1,且在x=1处取得 极值. (1)求函数/(x)的解析式; (2)当x[一1,2]时,求函数f(x)的最值 17.(本小题满分15分) 已知等比数列a的前n项和为S。,且S一 __1 2. (1)求的诵项公式 (2)若b.一a.十3n一3,求(的前n项和T。 【高二数学 第3页(共4页)】 24648B 18.(本小题满分17分) (1)若a=1,求函数f(x)的单调区间; (2)证明:函数y三f(x)一2a至多有一个零点 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)-a(e-1)-(a-o). ? (1)若a=1,证明:f(x)>0 f(x.)-f(xo)1 (2)若Vx(0,十).xE(0.十o)(x去x。),都有 范围. 【高二数学 第4页(共4页)】 24648B2023~2024学年度大 中学第二学期期中考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.D 对于A,数列a.)与a。是不同的,a.表示数列a.a.a:,...,a.,,而a.表示数列a中的第n项,故 A错误; 对于B,(2,4,6,8是一个集合,故B错误; 对于C,两个数列中的数虽然相同,但顺序不同,不是相同的数列,故C错误; 对于D,a。一n十n→a.-十,故D正确,故选D 2.A·函数/(c)在x一x。处的导数为3..lim 2△: 9(a+a)_9a-90,故选C. 3.C a2+a:+a:-2a:+a=30,解得a:=10,所以S= 2 4.B f(x)-2re+(r-3)e=(x+2x-3)e-(x+3)(r-1)e,令f(x)-0,解得=-3或x-1,令 f'(x)0,解得x-3或x1,令f(x)<0,解得-3 x1,所以f(x)在(一,-3)上单调递增,在(-3,1) 上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以/(x)的极小值点为1.故选B. 5.C 设等比数列(a.)的公比为q,由4a,a:,2a。成等差数列,可得2a-4a。+2a。,即aq-2aq+aq,得 一-2-0,所以_a1-一-2故选C. 6.A 区间为(o.3),故选A. 7. D S.-a·3-2b,当n-1时,a=3a-2b,当n-2时,a+a-9a-2b,故a=6a,当n=3时,a+a+a = 选D. 8.B /(c)=e-3-③,.点P是曲线上的任意一点,点P处切线的倾斜角为a,.tana-3. “:E[0,)ae[o,)(2-,).故选B. 9.AB 设a。)的公比为q,所以a-a。·q,32-2·,解得q--2或q-2.故选AB. 10.ACf(x)在区间(一5,一2)上单调递减,故A正确;/(x)在区间(一3,一2)上单调递减,在(一2,1)上单调 递增,故B错误;/(x)在区间(3,4)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以/(x)在x一3处取得极大值,故C 正确;f(x)在区间(一2,3)上单调递增,故D错误,故选AC n·2.故B,C正确,A错误: S.-2十2·2+..十n·2. 2S-2十2·2+..+n2. 两式相减得S。=n·21-(2+2+...+2)-(n-1)·2*+2,故D错误.故选BC 去1一 1-2 1890,得a.-30. 切线方程为y-2-2(x-1),即2x-y-0. 【高二数学参考答案 ②第1页(共3页)】 24648B 4-2 a-1a1。 4n-2 15.解:(.).'.是等差数列.......-3.).-3......................................3分 17 N...-12不是数列a.中的项. 令-3n+5--12,得n- ................. 3 令一3n+5-一58,得n-21...一58是数列a)中的项,它是第21项. (2)':a.=-3n+5.).a:-2.S.n(2+5-3n) ......................... 2 2. 16.解:(1)由/(x)一3r*十2ax十b. (f(0)-一-2, 根据题意可得/(0)一b--1. .....................................................分 (/(1)-3+2a+b-0. 解得a--1,b--1,--2. ..................分. 所以 于...............................................”分.. (2)由(1)知/(x)-3x*-2r-1. 令/'(r)-(3x十1)(x-1)-0. 解得一 当xe[-一1.-)时,/(c)>0,/(c)为增函数, 当xe(,1)时,/(c)<o.f(c)为减函数. 当xE(1.2]时,/(x)0.f(x)为增函数. 27 所以f..)..-..f..).-.........................................................................................15分 17.解:(1)当n二2时,S,= 2 2 . 又数列...............................4分.. 2 (2)由(1)知,b-a.+3n-3-3-1+3n-3. 所以T.-b+b+b+.+b-3*+3×1-3+3+3×2-3+.+3-1+3n-3=(3+3+.+3-)+ 1-3 ...........................分 2 2 18.解:(1)当a-1时,/(x)-- 3-(x*+3x+1),/(c)--2x-3. ...........................................分 令/(x)-0,解得x=-1或x=3.当x(-,-1)U(3,+o)时,f(x)0;当x(-1,3)时,f()< 0.故/(.)在.....1)..+o.)上单调递增在..1.).上.调递减....................8分 一3-0. r+3+3 设g(:)____ {+3x十3 一. 则g(c)-(r2+6.c+9) 【高二数学参考答案 第2页(共3页)】 24648B 调递增. 故g(x)至多有一个零点,从而y=f(x)一2a至多有一个零点: .......................... $9.(1)证明:若a=1,f(x)=e-1-x,f(x)=e-1,令f(x)>0,解得x>0,令/(x)<0,解得x 0 所以/(u........减,........单调增,........................分.. 所以f(x)一f(0)一0. 所以/(r)二0; /()()# (2)解:不妨设0r<x。,所以 一r{ 1 ...................... 令h(r)-g(x),h'(r)-ae-1. 当a<o时.,h'(c)o在co,+。o)上恒成立,又.-).-a..<o,不符合题意;....... 11分 所以h(x)在(0.1n)上单调递减,在(1n.+~)上单调递增, 当a1时,'h'(x)-ae-1>。-1-0..h(x)在(0,+oo)上单调增,h(c)>h(o)-a-1→0. .h(c)............恒..................................1分 综上所述a的取值范围为1,十co). 【高二数学参考答案 第3页(共3页)】 24648B