西藏山南市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

山南一高20232024学年第二学期期中考试卷·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由A=(2,+∞).B=(-∞，3)，有AnB=(23): 2.C(1-i)(2-i)=1-3i. 3.D由题意有3ag=120,得ag=40. 4,D由二次函数的图象和性质可知D选项正确。 3 5.A由愿意有(2a十b)=8,可得5十4a·b=8,解得a·b=子，则向量a,b夹角的余弦值为高=是 43 6.B图中阴影部分表示为(A∩C)∩(CB). 1 (y-x) 7.C ag-41 3 4 a一b 4(y-x) 3 8.B由函数图象可知，函数(x)的减区间为（一1,2），增区间为（一∞，一1），(2，+∞)，「（一2）=了(3)=4， f(0)=-2. 9.A由题意有a=2a-b-号又由当≥2时a,=S-S1=a×2,必有a=号，解得6=号，有a+6=3, 10.B由f(x)=3x2-a,有(1)=3-a=2,解得a=1,有f(x)=x2-x,f(x)=3.x2-1,令广(x)=0可得 函数f✉)的极值点为x=±号，有f(停）)=（停）-=-2.(-）=2则质数f的极值之 积为×(2）-克 11.Dag+ao+a1=(a1+d)+(a+9d)+(a,+20d)=3a+30d=3(a+10l)=3a1 12.B函数f(x)关于y轴对称的函数为y=lnx,若函数f(x)与函数g(x)的图象上存在关于y轴对称的点， 只需要方程e-(e-1).x-a=ln.r有解，方程可化为a=e一(e-1)x-lnx,令h(.x)=e一(e一1)x-ln.r, 有()=e一e十1一子，由函数y='(x)单调递增，且M(1D=0,可得函数h(x)的减区间为(0,1)，增区间 为(1，十oo),可得h(x)mn=1,当x-0时，c-→1.一(e-1)x-→0，一lnx→+c∞，可得函数h(x)的值域为[l, 十∞)，故实数a的取值范围为[1，十∞). 13.0由集合的互异性有，a2≠1，必有a2=0,得a=0. 14.4n-3a:=6-1=5,d=4,4m=1+4(n-1)=4n-3. 15.-2由(x)=2x十2f(1),取x=1,有f(1)=2十2f(1),可得(1)=-2. 16,专以0为坐标原点，向量O方向为x轴，与向量Oi垂直的方向为y轴，建立平面直角坐标系，点A的坐 1十 1 标为1,0).sina-怎ana=之，可得点C的坐标为（2，l,ana十45) =3,可得sin(a十45°)= 1 1一2 3 c0s(a十45)=，有点B的坐标为1.3)，可得元=(2,1，mOi+nO成=m1,0)+m1,3)=（m 10 V10 +m.3m,若0元=mOi+nO成，有m+”=2 3 13m=1 ·解得 ,m一=3 【高二数学参考答案第1页（共3页）】 24613B 17.解：(1)当a=0时，A={x0<x<3},B={x1<x<5}, 2分 gB={xx≥5或x≤1}，…4分 AU(C%B)=(xx>5或x<3},……………………6分 (2由ACB,有a+3<5 1a≥1 ……8分 解得1≤≤2，……10分 故当A二B时，实数4的取值范围为[1,2].……12分 18解：1由+}=a+0+。中=a+i计a+da+i计号 -(a+4）+(1-a市)i-(a+a4)+a 由什为实数，有2片有=0，解得a=0.…6分 (2)由(1)可知x=i,将=i代入方程x2+bx+c=0,有P+i十c=0 整理为i十(c一1)=0 …9分 b=0 b=0 由复数相等有 1=0解得 c=1 故b=0,c=1. 12分 19.解：m=(-1,3)k(2,一4)=（一2k一1,4k十3）… 2分 n=(k-1)(-1,3)-2(2,-4)=(-k-3,3k+5)………5分 (1)若m∥n,有(-2k一1)(3k十5)=（一k一3）(4k十3)，整理为k一k-2=0 解得k=一1或2：……10分 (2)若m⊥n,有（一2k一1）（一k一3）十(4k+3)(3k十5)=0，整理为7k2+18k十9=0 解得：k=一9±32 15分 20.解：(1)设等比数列{an)的公比为q,有S.=S+gS 3分 可得1365=21十21q,解得q=4………5分 又由a1+4a1+16a1=21,有a1=1 故数列{a,}的通项公式为an=4-1……… 8分 (2)由4=1og(52)=16g,20-1=2n-7 11分 当么<0时，m≤号，故当=3时，数列化.)的前n项和取得最小值。…………15分 21.解：(1)证明：当a>0时，x≥0，e≥1 由)=号+号+2>号+2=+1=g+11.…5分 e e 另解：当a>0时，因为x≥0，所以a,x2十x-1≥一1，-e≤-1 ……2分 所以a+x-1≥-c,赦r+->-1 e 所以fr=4t+1=1+2≥1. …5分 (2)由(1)有f(.x)= -a[x-(-)]x-2 …6分 ①当-。=2时a=一之，此时∫()≥0，此时函数f()单调递增，(x)≥f0)=1>0,满足题意… ……8分 【高二数学参考答案第2页（共3页）】 24613B ②当-是<2时，a<-号，令了x)>0,可得>2或0≤x<-,可得函数x)的增区间为[0，-） a (2,+0) 由《0)=1，若(x≥0恒成立，必有r2)=+2>0,可得a>-,1,有-≤4<一… e 4 ………小…小………11分 ⑧当->2时.-<a<0ar>-名r,有/> -2r+-1 十2.由①可知22+x-1 一十2>0.故 e e 有f(x)>0 由上知，当a<0时，若>0恒成立，则实数a的取值范围为[-1中2.0小， 4…16分 【高二数学参考答案第3页（共3页）】 24613B山南一高2023一2024学年第二学期期中考试卷 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3,选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5,本卷主要考查内容：集合，复数，数列，导数，平面向量。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x|2x-1>0},B={xx-3<0},则A∩B= A.(3,+∞) B(2,+∞)】 c(23) D.(23 2.已知i为虚数单位，则复数(1一i)(2一i)= A.-1-3i B.-1+3i C.1-3i D.1+3i 3.在等差数列{a.}中，a2十a6十a10=120,则a8= A.70 B.60 C.50 D.40 4.下列函数中，存在极值的函数为 A.y=e B.y=In.x C.y- D.y=x2-2.x 5.若单位向量a,b满足|2a十b=2√2，则向量a,b夹角的余弦值为 A是 B号 c-是 D.-3 6.如图，已知全集U和集合A,B,C,则图中阴影部分表示正确的是 A.(AUC)∩(CB) B.(A∩C)∩(CB) C.(A∩C)∩(A∩B) D.(CeB)∩(AUB) 【高二数学第1页（共4页）】 24613B 7.若工，aay成等差数列，，b,b,by也成等差数列，其中x≠y,则2二a= b2-b1 A号 R号 c D.3 8.如图是函数y=f(x)(x∈R)的导函数y=f(x)的函数图象，则下 列关于函数y=f(x)的说法正确的是 A(-2,4)1 3,4) A.函数y=f(x)的减区间为(-∞，)，增区间为（受+∞） B.函数y=f(x)在点（一2，f(一2）)和点(3，f(3)处的切线斜率 C-1,0O 12.0)-x 相等 F0,-2) C.f(0)=2 D.函数f(x)只有一个极小值点，没有极大值点 9.已知等比数列a,的前n项和为S,=aX2-b,且a,-号，则a+b A.3 C.2 10.已知函数f(x)=x3一a:x,若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线y=2.x平行，则函 数f(x)的所有极值之积为 A动 B 27 C.-4 9 11.等差数列{am}的公差为d,当首项a1与d变化时，a2十ao十a21是一个定值，则下列各项中一 定为定值的是 A.aio B.ais C.a D.an 12.已知函数f(x)=ln(一x)与函数g(x)=e'一(e一1)x一a的图象上存在关于y轴对称的点， 则实数a的取值范围为 A.(0,e) B.[1,十∞) C.[e,十o∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知集合A={一1,0,1}，B={a2,1},若B二A,则实数a的值为 14.在前n项和为Sm的等差数列{a.}中，a1=1,S2=6,则数列{am}的通项公式am= 15.已知f(x)=x2+2f(1)x,则f(1)= 16.如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1，√10，√5，OA与0C的夹 角为e,且ms。-2.O成与0C的夹角为5.者0C=mOi+nO成m,n∈R. 则m一n= 【高二数学第2页（共4页）】 24613B 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知集合A={xa<x<a十3}，B={.x|3-x<2.x<10}. (1)当a=0时，求AU(CRB): (2)若A二B,求实数a的取值范围， 18.(本小题满分12分) 已知i为虚数单位，复数x=a十i(a∈R),x十是为实数. (1)求实数a的值： (2)若复数~是方程x2十bx十c=0(b∈R,c∈R)的一个根，求实数b,c的值. 19.(本小题满分15分) 已知a=(一1,3)，b=(2,一4)，m=a一b,n=(k一1)a一2b.当k为何值时： (1)m∥n: (2)m⊥n. 【高二数学第3页（共4页）】 24613B 20.(本小题满分15分) 已知等比数列{am}的前n项和为S,,若S3=21,S6=1365. (1)求数列{a.}的通项公式； (2)记6，=log,(,当n为何值时，数列6.的前n项和取得最小值？ 21.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=ar+x-1+2(a∈R)的定义域为[0，+oo). e (1)当a>0时，证明：f(x)≥1； (2)当a<0时，若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】 24613B