西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试文科数学试题

林艺市第一中学2024届高三第三次模拟考记 8.已知批物线v一8r上一点P列准绿的用离为d到有线1.4一3v+1?0的距离为.数 十d.的最小植为 C. A.1 B2 D.: 文 科数 学 9.已知不同直线1n与不同平面。3.且二.m二3.则下列说法中正确的是 A.若。/a.则/m B.若。1.题11a 全卷满分150分,考试时间120分钟 C.若1.则。{ D.若。③.则m。 10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该儿何体的表而积为 注意事项: 1.答题前,先将自已的姓名,准考证号填写在试喜和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定径置。 2.请接题号题序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷,草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B帮笔在答题卡上把所选答案的标号涂累:非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答:字殊工整,笔迹清楚。 4.考达终束后,请将试卷和答题卡一并上交。 A.846/2 B66 C.8+8/2 D.4+82 5.本卷主要考查内容,高考范围 11.某市农商行达标测试,有图是某员工两次考试成续的基叶图,第一次的平均 {一将佬。 成绩比第二次的平均成绩多2.2分,现从该员工两次考试成绩中各取一次 一、选择题;本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 成结,则这两次成绩都在83分以下的概是 A1 符合题目要求的 ) 1.复数-(1-1(2+i)的模为 C_ A. B.2 C③ D./0 2.已知集合A-(x-10],B-]2zC6,则A0B- A.(一,-1) B.(一1. C.1③) D.(-.1 3.等比数列的前。项和8一十7.则 PP-21PFcos乙F PFe[o.].则双曲线经过一,三象限的渐近线的料率的最大 B- A.-1 C. D. B2 _ 4.为了检查某超市货架上的饮料是否含有型化剂,要从编号依次为1到100的察料瓶装饮料中 D./7 抽取5诸行检验,用每部分法取的号码间稿一样的系统抽样方法确定所选取的5虽饮料的 13.已知函数(.r)1n1十若r(1)-2)- 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 编号可能是 A.5.15.25.35.45 B.10.25,40.55.70 ,r C.10.20.30,40.50 14.若c、y满足约束条件 1-2y-2<0,则:-r十5y的最大值% (2-0 D.10.0.50.70.90 5.直线y=&r+1与到+一1根交于A.B两点,且乙A0B-60(0为标原点),则实数& a-2y+60 的为 c. B._ 15.若直线y-与函数/(z)-sin(ar+)(0)的图象相交,P.Q是它们的两个交点,若 A._5 1PQ的最小值为,则-__, 6. 已知 sin+eosa-3cos atan.则ooratang-1- c -,_二0 A一 B- - 2-.1。若数g(c)-/(r)-r有三个零 16.已知涵数7)的定交域为B.)- ,._1 7.已知向量a.b.ab.a-1.若a+2-5.则b- f-2 A. B.2 _3 D.22 点,则实数m的取值范册为 【高三文释数学 第1页(共4页)】 2520C 【高三文科数学 第2页(是4可)】 2f20C 三、解答题:共70分,解答成写出文字说明,证明过程或演算步课.第17~21题为必考题,每个 20.(本小题满分12分) 试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根揭要求作答 (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分) 某学校高三年级有学生1000名,经训查,其中750名回学经常参加体育题炼(称为A类同 学).另外250名回学不经常参加体音股炼(称为B类回学).现用分层抽样方法(按A类! (2)过有焦点F。的直线7与C交于A.B两点,△FAB的面积S_r .满足乙AFB” (1)求罔C的标准方程; 类分两层)从该年级的学生中共抽查200名回学,如果以身高达到165m作为达标的标准 s 对抽反的200名学生,得{以下到联表. 来直线的方程. 高不达标 计 身高达标 经常加体育暇 1 不参加体育瑕炼 t (完战上表 (2)能否在犯错设的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育量炼与身高达标有笑系 21.(本小题满分12分) _a-): 已知函数/)一n++1. 萧:K一 a+)(十)(a十e)-其中-a+b+r+a. (1)若曲线y-f(z)在点(e/(e))处的切线与直线否+一1平行,求实数。的值: [5) 0.0 0. 0.0 8.01 (2若)0.求实数a的取殖范用 20 6.636 10. 18.(本小题满分12分) (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多数,按所做的第一题 在△ABC中.a.b.r分别为内角A.B.C的对边:H(acosC+ceoA)anA-③ 计分. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 (求角A的大小 _?计2c0□。 (2若。一高求句的量大值 在直角坐标系0y中,直线/的方程为7一y+a一0,幽线C的参数方程为 -2十2sin。 为参数).以坚标原点(0为根点,工输正半轴为根输建立极坐标系 (1)求直线/和曲线C的提坐标方程; 19.(本小题满分12分) (2)若刻线8-与/的交点为M.与曲线C的交点为A.B.且10A|+0B一4OM.求实 如图所示,在直三校柱ABC一ABC中.AB1BC,设D为AC的中点,且AB-段C-AA-4. 数的值. (1)求证:平ABC1平画 BBD: # 23.(本小题满分10分)选修4-5.不等式选评 (2求点B 到平而BCD的距离 已知u.r均为正实数,且a+3+4c-12. ()求r的最大: 第3页(共4页)】 220C 【高三文科数学 第4页(是4可)】 【高三文科数学 2i20C林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试·文科数学 参考答案、提示及评分细则 1.D|x=√2×5=√10. 2.CA={xx>1,B={x-√3<x<3},A∩B={x1<x<5. 3.B 4.D利用系统抽样，把编号分为5段，每段20个，每段抽取1个，号码间隔为20. 5.D由题意知圆心00,0)到直线kx-y十1=0的距离为4=， 1 3 sin acos a tan a 2 6.B由sina十cosa=3sina知tana=2,则cos'atan a=cos asin a= +1 sin'a十cos'a tan2a+11 有an8-1-号-1=-号 5 7.A由1a+2b1=5,有1a+4|b1=25,有1b=√6. 8.D抛物线y2=8x的焦点F(2,0),由抛物线的定义可得：PF=d1,山1+d2的最小值为点F到l:4.x一3y +12=0的距离d,+d的最小值为8-0+12=4. 5 9.C若a∥3，l,m可能为异面关系，故选项A不正确： 若a⊥B,,m可能为平行，相交或异面关系，故选项B不正确： 由面面垂直的判定定理，若I⊥3，lCa,则a⊥3，故选项C正确： 若a⊥B,a∩3=n,由面面垂直的性质定理知，m⊥n时，m⊥a,故选项D不正确。 10.D由三视图可知，该儿何体为如图所示三棱锥，PC⊥底面ABC,AC⊥BC,PC=2,AB =4,AC=BC=2E,AP=PB=25,该几何体的表面积为2×2VE+2X2+号×4× √(2√3)-4=4+8√2. 1.B由号(60+70×2+80+90+9+x)-号(60+70+80×2+90+8+2x)=-2.2,可 得x=2, 由茎叶图可知第一次考试成绩在83分以上的有1个，第二次考试成绩在80分以上的有1个，根据古典概 率的概率公式可知这两次成绩都在83分以下的概率为P=X4-5 2525 12.BPF2|=m,..PF1=2m. 由题知2m一m=2a, ∴.m=2a, cos/F PF,=a+16a-4c 2X2aX4a :cos∠PF,PF∈[o,, 解得4<号<5，所以3<答< 【高三文科数学参考答案第1页（共4页）】 24620C ∴.双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为2。 13.-1由了)=1-r+@心，有f1)=1-a=2,得a=-1. 14号 线性区城端点的坐标为(2.0).（一4，-3》.(1，号），当x=-1y=号时的最大值为号 15.3 因为)y一血的图象与直线y-停的两交点的最短距离为号一吾一音，所以@一音得。合 函数f(x)的图象如图： 6( m<1 若函数g(x)有三个零点，必有 ,有 <m<1, 3m>1 3 17.解：(1)填写列联表如下： 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 80 70 150 不经常参加体育锻炼 20 30 50 总计 100 100 200 6分 (2)由列联表中的数据，得K的观测值为 k=200×(80×30二70×20)1=8≈2.67<3.841. 150×50×100×100 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.…12分 18.解：(1)因为(acos C+ccos A)tanA=√5b, 所以(sin Acos C+sin Ccos A)tanA=√3sinB,即sin(A+C)tanA=√3sinB, 又因为A+B+C=,所以sin(A+C)=sinB≠0，所以tanA=5,因为A∈(0，x),故A=号.…6分 (2)由1)知，A=号a2=+2-26c·cos号， 所以3=b十c2一bc≥加，当且仅当b=c时取等号， 故b加的最大值为3.……………12分 19.解：(1)证明：因为三棱柱ABC-A1BC1为直三棱柱，所以BB,⊥平面ABC,所以BB,⊥AC,又因为AB= BC,D为AC的中点，所以BD⊥AC,因为BB,C平面BBD,BDC平面BB,D,BB,∩BD=B, 所以ACL平面BBD,又因为ACC平面ABC,所以平面ABC⊥平面BBD.……6分 【高三文科数学参考答案第2页（共4页）】 24620C (2)易知AB,∥平面BC1D,所以点B,到平面BCD的距离等于点A到平面BC,D的距离，设该距离为h, 则由V,D=Ve-Am,得号XSA匹DXh=子KSXCC, 所以A=S。CG_吉×号×4X4X4 S△x,D S△1D 。16,由题意CD=VCC+CD-V4+(22)=26, S△，D BC,=√CC+BC=√+4F=4v2,BD=2√2，所以CD+BD=BC,所以△BC1D为直角三角形，所 以Sam,D=×BDXC.D=-号×2Ex26=45h= 16=16-43 SAID 4V3 3· …12分 r2c=2 20.解：(1) 2(2a+2c)r= 1 2c6 1分 a-b=c 得c=1,a=2,b=√5 椭圆C的标准方程为十兰…………………………分 3 (2)设直线1：x-1=my,A(x1,y),B() (x-1=my +苦= ,得(3m2+4)y2+6my-9=0 6m -9 h十= 3m+4'y为-3m千1 ……6分 SANFB tan∠AF,B 2,郎之1RAIF,B1sin∠AFB 29 29 sin∠AF1B 32 7分 cos∠AF1B 得|F1 AlIF:Bl cos∠AF1B=- 器即才·F立 16 即(x1+1)(x+1)+y2= 29 ,即0my+2)(m+2)+4为=一习 16 ………9分 得(m+1为+2m0+为)+招-0 即出+兴+器-0 化简得m2=4,∴.m=士2 11分 .直线1：x-2y-1=0或x十2y-1=0. 12分 21.解：(1)由f(x)=2.xlnx+x+a,有f(e)=3c+a 直线号十号=1可化为y=一号x十3，可得直线的斜率为-号 有3e叶0复，可得0号3泥…………………3分 有feo)=c+e(←是-3c)+1=-2e-是c+1,显然点(efe)不在直线号+音=1上，此时切线不与 直线号+学-1重合 【高三文科数学参考答案第3页（共4页）】 24620C 、故实数a的值为号一3e……… (2)不等式x)≥0，有-a≤lnr+1,可化为-a≤nr+ …………7分 令gx)=xlnx+子，有g(x)=nx+1-月 令4()=lnr+1-之·有W)=士+号>0，可得函数A()单调递增 ……9分 又由h(1)=0,可得当r∈(0,1)时h(x)<0,当x∈(1，+o)时h(x)>0,可得函数g(x)的减区间为(0.1)， 增区间为(1，十o),故有g(x)mm=g(1)=1 若f(x)≥0，有-a≤1，可得a≥-1 故若f(x)≥0，则实数a的取值范围为[一1，十∞).……12分 22.解：(1)将x=pcos0,y=psin0代入方程x一y十a=0中， 得到直线1的极坐标方程为pcos0-psin日+a=0, (=2+20os(a为参数)，∴商线C的普通方程为+了-4一4十4=0， y=2+2sin a ∴.曲线C的极坐标方程为p2一4pcos0-4psin0+4=0. ………5分 (2)在极坐标系中，可设Ma,吾)，A(pm,吾).B(a,吾)， 0= ,解得D-(2v3+2)0十4=0， p-4pcos 0-4psin 0+4=0 六e+A=2v5+2,:1OA|+0B1=41OM,即+p=4pA=1+5 2 即Ml,音.把Ml中5，吾代入ms-in叶a=0中 得50中)15+a=0,解得a=- 10分 4 28.解：1dc-立0·3动：4≤立×（士+-立×6=9当且仪当a-3h=4,即a=4,6青c=1时 3 等号成立，………5分 2)证明，+号+生=1+县+1+号+1+色=3++号+-3+克a+36叶40×（+号 b a a a +6) -3+b6+1必++2+g++1,≥8+b36+0要+2四要+2√层·) a =1,当且仅当186=华，2生_gg=18地同时成立，即a=3,6=1c=号时等号成立.…10分 a b'a cb c 【高三文科数学参考答案第4页（共4页）】 24620C