西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题

林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试 集.知图，网格纸上小正方影的边长为1，粗线街出的是某几体的三视图，则该几解体的表面积为 理科数学 餐) 全卷满分150分，考试时间120分钟， 注意事项： 1,答题背，先特自己的班名，准考江号填写在说卷和答题中上，并得条形妈粘账在答避十上 的指定使置， 2.请轮周号喱序在答随书上各期目的答题区城内作答，写在认春，草格就和答题卡上的非 A.8+6v2 B6+6w2 C.8+8,7 D4+8② 答题区端均无处。 3.选掉具用2B铅笔在答赠卡上把斯选幕紫的标号涂黑：非选择想用贰色基字笔在答避十 10,过三点A(1.3),(4,2),C1.=7)的周交y能于M,N两点，期|MN1= 上作答：字体工整，笔连清莫. 4.2g B. C,8 D.10 .青认站桌后，请将试《和答随卡一开上交 11.某市农育行达标测试，名图是某员工两次考试成绩的茎叶图，第一次的平均 一滨 5,衣卷主要考查内容，高考花博 成黄比第二次的平均成靖多2.2分，现从该员工两次考试成领中各取一次 3 0 成城，则这两次成销都在3分以下的概率是 x I 一、选择题：本大暖共12小题，每小循5分。共0分.在每小丽给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. A器 k碧 1.复数名1 A.i B-1 C.2-I D.1+2 c n号 2.已知集合A=(2r一x-3<0},B=x1<5<25).则A门B= A1,】 o引 c(侵 12已知0为坐标原点，设双商线C的方程为后一若-1>0,6>01，过抛物线=上的售点 D.1.2) 和C的虚轴喇点的直线！与C的一条新近线平行，将C的两条渐近线分别记为1,4，右侧 3.已知向量a=(x,3),b=(2,x+5),若a⊥〔a-b,州x一 A.2或a 1且.=2或-3 C,1成- D.-1成6 点记为F,若以OF为直径的阔M交上，于0.A两点，点B在1上，且B丽一2A户，薄 4,已知等差数列a,}的能#项和为S.,若S一1544一9，期a:一 sin∠0BA A.3 B.7 C,1 D.29 5.在(1十r十(1+)+(1十x)'的展开式中，x的系数是 A号 c A.25 i.35 C.45 D.51 11 二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分： .已知x-ln8y-log写，-e,则 13.已知锐角a满足sin2a-anr,用csr A,<y< H,<<y C,<yx D.x<K 7.阅住彩器内部盛有年度为2m的水，若放人一个图锥（锥的底面与阔柱的底面正好重合） x十2y-20 后，水恰好隆没圆策的顶部，知国锥的高为 14若x·y消足约来条作x一2y一20.则=r十5y的最大值为 A.2 cm &号om C.3 cm D.jc 3r-2y+80 15,地物线一1y的据点为F,点P(为该推物线上的动点，点A(2.0),则|PF一PA 8将函数y一3in女一言)的图乘向右平移0<g<小个单位长度后到f(z)的图象，若 的最大值是 )在（骨，）上单调通增，则，的取值范用为 16.已知向线Cy一上与商线C=oga>0且u≠D交于点Py,若>2，则a的 A[管] [晋] c[骨割 [贤割 取值范同是 【高三理科数学第1则（共4到）】 24620C 【高三理科数学第2负（共4到）】 21620C 三，解答丽：共70分，解答应写出文字说明、任明过程或演算步深.第17一2引丽为必考题，每个 0.〔本小题满分12分) 试题考生都必须作答，第22,23题为选考意，考生根运要求作答。 已知桶阔C号+若-1o>>0,5,为椭阔C的左，右编点，P为骑圆C的上顶点，师 《一)必考题：共6风分 17.《本小题满分12分》 阳C的焦距为2.△FFP的内切圆半径为。 在△ABC中.b,e分别为内角A,B.C的对边，几(acos C+ccos A)tan A=3 (1)求剩圆C的标准方冒： (1)求角A的大小： (2)若4=√3，求加的最大值， (2)过右焦点5的直线1与椭阳C交于A,B片点，△F,AB的衡积S片如满足m∠AFB ，求直线1的方程 29 18,(本小圈债分12分) 如图，在四棱锥P-ACD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥C AB⊥B,AP⊥平面ACD,Q为线段PD上的点，DQ2PQ,AB 21.〔本本题满分2分) BC=PA=1.AD=2. 已知函数f《r》=(x=2a.r)1nx+ar(a∈R). (1)正明：BP∥平面ACQ: (1)讨论数八x)的单调性 (2)求直线PC与平面A(Q所成角的正弦值 2)令g)一f+2an+安r-(2a十1，著一1是雨数的级小值点，求实数 :的取数范用. 19,(本小题满分12分》 在牛年春节简岁，某市质监部门严把食品质量关，根据质量管理考核指标对本地的100风家 食品生产企业进行考核，语过随机抽样抽取其中的100家，统计其考核成绩（单位：分），并制 成如图预率分布直方图， {二)透考题：共10分，请考生在第22、23题中任遗一题作答，如果多做，则按所做的第一题 《1)估计考核成绩在80分以上的企业共有多少家，并 计分。 求中位数a(精确到亚01)： 22,(本小盟清分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 .00 (2)若该市食品生产企业的考恢成绩X聚从正态分 在直角坐标系0y中，直线1的方程为x一y十a=0,曲找C的参数方程为 -2+2c0心"(e 布N(红a),其中性近似为100家食品生产企业 y=2++2sin 号核成绩的平均数，近以为样本方差￡，经计 为参数)，以量标原点()为极点，工轴正半伯为极怕建立极坐标系 算得工=84.0，子=27,8.利用该正态分布，估计 (1)求直线/和曲线C的赞坐标方程 该100的家食品生产企业魔量管理考核成绩高于 727路084等红约100减箱/分 2)若射线分-晋与1的交点为1，与曲线C的交点为A,B,且10+0B-40,求实 5,32分的有多少家？（精确到1） 数年的值 附参考数据：√27，S5,26:若X~N(4m),则P(以m<X十0827，P(w-2 23,(本小题请分10分)选修4-5：不等式选讲 X<a+2a)e0.05t,P(u-3<X<u十3w)0.9973. 已知a,b,c均为正实数，且a十动十c=12 (1)求加的最大值： 2求运，安学今 6 【高三理科数学第3则（共4到）】 24620C 【高三理科数学第4负（共4到）】 241620C林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试·理科数学 参考答案、提示及评分细则 (1+i) 2.B由A=（-1,2）,B=(0,2,有AnB=(o,2) 3.D由题意，向量a=(x,3),b=(2,x十5).可得a-b=(x-2,一2-x), 因为a⊥(a-b),则x(x-2)+3(-2-x)=0,即x2-5.x-6=0,解得-1或6. 4.CS=15=3a1,a2=5,d=a4=2,a6=a,+d=11. 5.D二项式(1十x)'的展开式中x的系数为C,二项式(1十x)的展开式中x的系数为C,二项式(1十x)的展 开式中x的系数为C,故(1十x)+(1十x)+(1+x)的展开式中x的系数为C+C+C=55,故选D. 6D图为h>1yb号g5=号而=e=启合且1，故 7.C设圆柱的底面半径为r,圆锥的高为，有广h=子xr产h十2x户，解得h=3. 8.Bf)=3m(r一吾-9)，当音<<晋时，-<r-吾-<号-9，由0<g<,有-g(一，0，号 3 -9>- 9.D由三视图可知，该几何体是如图所示三棱锥，PC⊥底面ABC,AC⊥BC,PC=2,AB= 4.AC=BC=2VE,AP=PB=23,该几何体的表面积为2X2VE+2×2+号×4× /(23)-4=4+8v2 10.B设圆的方程为x2十y+Dx+Ey+F=0, (1十9+D+3E+F=0, .16+4十4D+2E+F=0, (1+49+D-7E+F=0, .D=-2,E=4,F=-20,∴.x2+y2-2x+4y-20=0, 令x=0,可得y2+4y-20=0,.y=士26-2，.MN1=4V6. 1.B由后(60+70×2+80+90+9+)-号(60+70+80×2+90+8+2x)=-2.2可得x=2, 由茎叶图可知第一次考试成绩在83分以上的有1个，第二次考试成绩在80分以上的有1个，根据古典概 率的概率公式可知这两次成绩都在83分以下的概率为P=4X4=5 25=25 12.A过1,0)，0，)的直线斜率为-6，则-b=-,则a=1,依题知0A1AF,且FA=b,0A=a=1,则 A()即A(日) 根据B=2A.得B(2-2,)代入y=-合，得c=5,=2-。2=2-苦=1，渐近线方程 y=±V2x,设∠FOA=0,tan0=√2 【高三理科数学参考答案第1页（共4页）】 24620C sin∠OBA=cos∠A0B=cos(x-20)=-cos20= 3 1a号 由2 sin acosa=ina.可得cosa=7,有cosa=2 cosa 2 16.号 线性区城端点的坐标为2,0).（一4、-3.(-1,2）当=-1y=时：的最大值为号 15.4根据抛物线方程x=16y,可得F(0,4),准线方程为y=一4，作PM⊥准线1，M为垂足，又知A(2,0) 由抛物线的定义可得|PFI-|PA=|PM一|PA|, 故当P,A,M三点共线时，|PF|一PA|取最大值，最大值为AM=0一（一4）=4. 16.(4,+0∞) 17.解：(1)因为(acos C-+ccos A)tanA=√3b, 所以(sin Acos C+sin Ccos A)tanA=√3sinB,即sin(A+C)tanA=√3sinB, 又因为A+B+C=x,所以sin(A+O=sinB≠0，所以anA=3,放A=答 ………6分 (2)由D知.A=牙d2=+2-2c·cos子 所以3=+c2一bc≥c,当且仅当b=c时取等号， 故b加的最大值为3.……12分 18.解：(1)证明：如图，连BD与AC相交于点M,连MQ BC∥AD,AD=2BC,MD=2BM…2分 DQ=2PQ,.MQ∥BP…4分 ,MQ∥BP,BP吐平面ACQ,MQC平面ACQ,.BP∥平面ACQ… 6分 (2)由AB,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，各点坐标如下：A(0,0,0), c11.0.P001.Q(0,号，号) 8分 设平面ACQ的法向量为m=(x,y,z) AC·m=x+y=0 曲花-11.0.-（号号）有0m=号y+号=0 ,令x=1y=-1,2=1,可得m=(1,-1,1) 由Cp=(-1,-1,1),有Cp.m=1,Cp1=m=√3，<Cp,m>= 1 ×33 故直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为3 ……12分 19.解：(1)由频率分布直方图得 考核成绩位于(80,100们的概率有：1一(0.01+0.03)×4=0.84…………2分 考核成绩位于(80,100]的企业共有：100×0.84=84（家）…4分 【高三理科数学参考答案第2页（共4页）】 24620C a∈(84,88].∴0.04+0.12+0.28+0.09×(a-84)=0.5, 解得中位数公≈84.67……………………6分 (2)由题意=r=84,80,g2=27.68,X~N(84.80,27.68) μ+2a≈84.80+2X5.26=95.32 8分 ∴P(X>4+20)=1-0,9545=0.02275 2 .1000×0.02275=22.75 估计该1000家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有22家.…12分 2c=2 20.解：(1) 2(2a+2c)r= 22c6 1分 a2-2=c 得e=1,a=2,b=√3 六椭圆C的标准方程为 十1*…… …4分 (2)设直线1：x-1=my,A(1,y1),B(xy) (x-1=my ,得(3m2+4)y2+6my-9=0 3 6m -9 yh十y= 3m2+4'y3为= 3m2+4 …6分 S△wB 2,即之FAlIF,BI sin∠AFB 29 29 tan∠AFB sin∠AF1B …0…40………444… 32 7分 CoS∠AF,B 得1F,A1EBos∠AR,B=-器即F才·F方=-器 16 29 即(x+1)(:+D+y为=一6，即(m+2)(m%+2)+为= 29 16 ……………9分 得(m+1Dm美十2m的+)+器=0 即出++器-0 3m2+416 化简得m2=4,m=士2……………… 11分 .直线l:以-2y-1=0或十2y-1=0.…12分 21.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十) f(x)=(2x-2a)lnx十，x-a=(x-a)(2lnx十1）…1分 ①当a0时，令了>0.可得之启此时函数的增区间为（后十）：该区间为(，后） …2分 ②当a=上时，了(x)≥0，此时函数(x)单调递增，增区间为(0，十o0),没有减区间…3分 @当0<a元时，令f(>0,有0<<u或>方可得函数/八)的蜡区同为00，（层+）减区 Ve 间为(a:无) ④当a>后时，令f>0,有0<六攻>a,可得函数)的增区间为0，后）a,十∞).诚区间为 e 【高三理科数学参考答案第3页（共4页）】 24620C ……6分 (2)hg)=产lnr+号ar-a+1Dx,有g=2ln+(a+1)z-（a+D 由g(1)=0,令h(x)=2xlnx+(a+1)r-(a+1),有h(x)=2lnx+a+3 令h'(.x)>0,可得r>e字，可得函数h(.x)的增区间为(e中，十∞)，减区间为(0，e中)…7分 ①当e字<1时，a>-3,由h(1)=0,可知当r∈(e中，1)时，h(x)<0,当x∈(1，+0∞)时，h(x)>0,可 得函数g(x)在区间(e宁，)单调递减，在区间(1，十o∞)单调递增，此时x=1是函数g(x)的极小值点，符 合题意……………………………9分 ②当e号=1时，a=一3，此时h(.x)≥h(1)=0,函数g(x)单调递增，没有极值点，不合题意…10分 ③当e字>1时，a<-3,由h(1)=0,可知当x∈(0,1)时，h(x)>0,当x∈(1，e中)时，h(x)<0,可得函 数g(x)在区间(0,1)单调递增，在区间(1，e宁)单调递减，此时x=1是函数g(x)的极大值点，不符合题意 故若x=1是函数g(x)的极小值点，则实数a的取值范围为（一3，十©∞），…12分 22.解：(1)将x=pcos0,y=psin0代入方程x-y十a=0中， 得到直线I的极坐标方程为pcos0-psin0十a=0, =2+2006a为参数)∴曲线C的普通方程为x2+广-4红一4y十4=0， y=2+2sin a .曲线C的极坐标方程为p2一40cos0-40sin0十4=0.……5分 (2)在极坐标系中，可设Ma,若)，A(pe,吾).B(a·吾). ,解得p-(2v3+2)p+4=0, p-4pcos 0-4psin 0+4=0 e十A=25+2.:1OA+0B=41OM,即m+n=4nA=1+E 21 即Ml5,吾把Ml生，吾代入ms0in叶a=0中 得50+-1中+a=0,解得a=一 10分 4 28解：1ac=立·3·<位×（士0y=立×6=9当且仅当a=动=4c,即a=4,6=号c=1时 3 等号成立，……5分 (2)证明：4告2+5-1+日+1+号+1+色-3+日+号+-3+a+36+40)×(日+号 d b +6) =3+6+1必+些+会+警+g+1必，≥3+6+20，要+2√四·要+2√·， a =11,当且仅当8-9,2=g,影-18同时成立，即a=3,6=1e-号时等号成立。……10分 b a c'b 【高三理科数学参考答案第4页（共4页）】 24620C