陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

陇县第二高级中学2023~2024学年第二学期高二年级期中教学质量检测 数学合格性考试 全卷满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知集合A={一3,0,5}，B={x.x>0},则A∩B= A.{-3 B.{-3,0} C.{5} D.{0,5} 2.函数f(x)=sin元.x- ）x∈R的最小正周期是 A.1 B.2 C.π D.2x 3.“x2>25”是“|x>5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若向量a=(一5,2)，b=(0,4),则向量b-a的坐标为 A.(5,2) B.(-5,2) C.(-5,-2) D.(5,-2) 5.下列函数中为奇函数的是 A.y=√a B.y=2xl cy=(3）川 D.y=-4x 6.已知a>b,且a≠0，b≠0，则下列不等式成立的是 A.a2>b B.-6>-a c合 D.a2>b 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,则imA sin B A号 c D.2 【高二数学第1页（共4页）】 24587B 8.已知a=1,b=2,a·b=一√3，则向量a与b夹角的大小为 A.30 B.60° C.120 D.150° 9.函数f(x)=log2(2x)的大致图象为 8. 10.已知扇形所在圆的半径为2，扇形的弧长为云，则扇形所对的圆心角的弧度为 A无 B晋 c D恶 11.已知a=2-01,b=1og0.3,c=2.1,则 A.c<a<b B.b<a<c C.c<<a D.a<c<b 12.为了得到函数y=cos(口一牙)的图象，需要把函数y=cosx的图象 A.向左平移于个单位长度 B.向右平移牙个单位长度 C向左平移要个单位长度 D.向右平移红个单位长度 13.在如图所示的正六边形ABCDEF中，若AD=xA店+yA京，则x十y A.2 B.5 C.3 D.4 14.一个袋子里装有四个形状、大小完全相同的球，球上标有数字分别为一2，一1,1,2，从袋中随 机抽取两个球，则取出的球上标的数字之和等于0的概率为 A司 R名 c号 15.知一组数据为2,5,7,8,9,12，则这组数据的80%分位数为 A.9 B.8.5 C.8 D.7 16.设m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是 A.若m∥n,mCa,nta,则n∥a B.若a⊥Y,a∥B,则B⊥y C.若m⊥a,m⊥，则a∥B D.若a∩3=m,n∥B,则m∥n 【高二数学第2页（共4页）】 24587B 17.甲、乙两人参加招聘测试，甲通过的概率为0.5，乙通过的概率为0.3，则甲、乙两人都不通过 的概率为 A.0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.45 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,6c,若a=2.b=5,C-则c= A.6 B.√37 C./38 D.√/39 19.某小学为了解学生的身体状况，抽取了200名学生的身 赖率知归 0035 高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布0.030 直方图，则所抽取的学生身高在120~140的人数约为 0.020 A.100 0.010 0.005 B.90 100110120130140150身商 C.80 D.70 20.若a6都是正数，则号+北-1的最小值为 a A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分 21.c0s(-60°)= 2.若1是虚数单位，则复数3 23.采用按比例分配的分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，初一年级被抽取30人，初 二年级被抽取40人，初三年级共有600人，则这个学校共有初中学生 人 24.一个正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的边长为 三、解答题：本题共4小题，共28分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 25.(本小题满分7分) 已知a为锐角，sina= 5 (1)求cos2a: (2)求sin(于-a） 【高二数学第3页（共4页）】 24587B 26.(本小题满分7分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,AP的中点. (1)证明：DE∥平面PBC: (2)证明：AB⊥平面PBC. 27.(本小题满分7分) 甲、乙两人参加机动车驾驶员考试，甲过关的概率为0.6，乙过关的概率为0.5.求下列事件 的概率： (1)两人都过关： (2)恰好有一人过关： (3)至少有一人过关 28.(本小题满分7分) 已知函数f(x)=x(2一aX2)为偶函数. (1)求实数a的值； (2)证明：函数f(x)在(0，十∞)上单调递增： (3)求不等式f(t一1)>f(2)的解集. 【高二数学第4页（共4页）】 24587B陇县第二高级中学2023~2024学年第二学期高二年级期中教学质量检测·数学合格性考试 参考答案、提示及评分细则 1.C2.B3.C4.A5.D6.B7.A8.D9.C10.A11.B12.B13.D14.C15.A16.D 17.C18.D19.A20.C 21.722.-1-3i23.200024.V2 25,解：1)由题意有c0s2a=1-2sima=1-2×(号）广-务： …3分 (2②)由题意有osa=V厂sma=√1-（号）=号， ………5分 则n(任-a)-受(cos。-m-号×（告-号）=哥 …7分 26.证明：(1)AD=BD,AE=EP,.DE∥PB,…1分 DE∥PB,BPC平面PBC,DE过平面PBC,DE∥平面PBC:…3分 (2)PC⊥底面ABC,ABC平面ABC,PC⊥AB,…4分 ,PC⊥AB,.AB⊥BC,PC∩BC=C,PC,BCC平面PBC,.AB⊥平面PBC.…7分 27.解：(1)两人都过关的概率为0.6×0.5=0.3：…………………2分 (2)恰好有一人过关的概率为0.6×(1一0.5)十(1一0.6)×0.5=0.5：……4分 (3)至少有一人过关的概率为1一(1一0.6)×(1一0.5)=0.8.… 7分 28.(1)解：由函数f(x)为偶函数，有f(一r)=f(x), 可得x(2-公X2)=-x(2+一aX2),… 小………1分 有(a-1)(2十2)=0，解得a=1, 故实数a的值为1：……… 2分 (2)证明：由(1)可知f(x)=x(2一24)， 设x2>x1>0,由指数函数的性质有25>2，可得21>2，… 3分 有-2>-2， 利用不等式的性质有2红一22>2一2>0，………4分 又由>1>0，再由不等式的性质有x(2一2)>1(21一21)， 可得f(xe)>f(), 由上知，函数f(x）在(0，十∞)上单调递增；…………5分 (3)解：由函数f(x)为偶函数及函数f(x)在(0，十∞)上单调递增. 可知函数f(x)的增区间为[0，十©∞)，减区间为（一©∞，0），………6分 由函数(x)的图象和性质可知，不等式f(一1)>f(2)可化为1-1>2或1一1<-2，解得>3或<一1， 故不等式f(1一1)>f(2)的解集为（一o∞，一1）U(3,十0∞).… …7分 【高二数学参考答案】 24587B