青海省西宁市湟源县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

淳源县高级中学2023~2024学年第二学期期中考试 高二 数学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷,草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:选择性必修第二册第五章,选择性必修第三册第六章。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.甲,乙,丙3位同学到4个社区参加志愿服务,每人限去一个社区,不同方法的种数是 A.24 B.36 C.64 D.81 2.一个质点作直线运动,其位移s(单位:米)与时间z(单位:秒)满足关系式s一2r十(t一3)一2,则 当1一1时,该质点的瞬时速度为 A.10米/秒 B.8米/秒 C.6米/秒 D.12米/秒 3.某学校广播站有6个节目准备分2天播出,每天播出3个,其中学习经验介绍和新闻报道两 个节目必须在第一天播出,谈话节目必须在第二天播出,则不同的播出方案共有 A.108种 B.90种 C.72种 D.36种 4.已知函数f(x)一ax“*的导函数为f'(x)一12x,则 A.b(a十b)-12 B.a(a十b)-36 C.a-3,b-1 D.-1.6-3 .#7)# 的展开式中有理项的项数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.若函数/(c)-x-4-alnx单调递增,则实数a的取值范围为 ) A.(-,0] B(-0.-4 C.[一4,4 D.(一4 【高二数学。 第1页(共4页)】 24614B 7.3600的正因数的个数是 C.45 A.55 B.50 D.40 8.已知函数f(x)=2x一sinx十cosx,若gE(0,1),则下列式子大小关系正确的是 A.f(a)<f(a)<f() B.f()<f(a)<f(a) C.)(a)<f()</(a) D./(a)<vf(a)<f() 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.A,B,C,D,E五个人并排站在一起,下列说法正确的是 A.若A,B不相邻,有72种排法 B.若A,B不相邻,有48种排法 C.若A,B相邻,有48种排法 D.若A,B相邻,有24种排法 10.过点(-1,-1)且与曲线y-3x十2相切的直线方程可能为 A.8x-y+7-0 B.9.x-+8-0 C.9.x-4y+5-0 D.8x-3y+5-0 11.已知(1-x){-a。+ax+ar+ar+ax+ar+ax+ar+ax*,则 A.a-一1 B.a。+a+a+a+a+a十a+a+a-0 C.a十a十a:十a--128 D.a:+a+a+a-127 12.已知函数f(x)一xe,则下列结论正确的是 A.函数y一f(x)存在极小值 B.f()>f()>f(3)# C.当x0时,/(x)<0 D.若函数g(x)一/(x)一kx有且仅有两个零点,则>0且k去1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 14.随着杭州亚运会的举办,吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“震震”火遍全国,现有甲、乙、丙3位运动员 要与“琼琼”、“莲莲”、“震震”站成一排拍照留念,则这3个吉祥物相邻的排队方法数为 .(用数字作答) 15.函数f(x)一cos2x十x(0<x<x)的极大值是 16.已知函数f(x)=e一e一x,若f(t*十t)十f(3t)<0成立,则实数t的取值范围 为 【高二数学 第2页(共4页) 24614B 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知有9本不同的书. (1)分成三堆,每堆3本,有多少种不同的分堆方法? (2)分成三堆,一堆2本,一堆3本,一堆4本,有多少种不同的分堆方法?(用数字作答 18.(本小题满分12分) 已知函数/(x)-x+(n-3):十1. (1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数的取值范围; (2)若函数g(x)=/(x)一mx,求g(x)在[-2,2]上的值域. 19.(本小题满分12分) 为庆祝3.8妇女节,某中学准备举行教职工排球比赛,赛制要求每个年级派出十名老师分为 两支队伍,每支队伍五人,并要求每支队伍至少有两名女老师,现高二年级共有4名男老师 6名女老师报名参加比赛 (1)高二年级一共有多少不同的分组方案? (2)若甲,乙两位男老师和丙,丁,成三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军,在领奖合影时从 左到右站成一排,丙不宜站最右端,工和成要站在相邻的位置,则一共有多少种排死 方式? 【高二数学 第3页(共4页)】 24614B 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx-a(x+1)+2(aER) (1)若/()在[-]上单调递增,求实数a的取值范围; (2)若王x(0,十o),使得f(x)>0,求实数a的取值范围 21.(本小题满分12分) 在##)# 的展开式中. (1)系数的绝对值最大的项是第几项 (2)求二项式系数最大的项; (3)求系数最大的项 22.(本小题满分12分) (1)若/(x)恰有两个极值点,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的两个极值点分别为xu,x,证明:f(x)+f(x)<8ln2-12 【高二数学 第4页(共4页)】 24614B湟源县高级中学2023~2024学年第二学期期中考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.C43=64.故选C 2.C￥=101+2(1-3)，所以￥|-1=10+2(1-3)=6米/秒.故选C. 3.A第一步，从无限制条件的3个节目中选取1个，同学习经验介绍和新闻报道两个节日在第一天播出，共有 CA=18种： 第二步，某谈话节目和其他剩余的个节目在第二天播出，有A=6种播出方案， 综上所述，由分步乘法计数原理可知，共有18×6=108种不同的播出方案.故选A. 4.C由函数f(x)=a.x+,可得f(x)=a(a+b)x+l, 因为f(x)=12.x3,可得f(x)=a(a+b)x+6-1, a(a+b)=12 所以 ,解得a=3,b=1.故选C. a+b-1=3 5.C(G-上)的展开式的通项为T+1=Cx号(-1Dx台=(-1)C. 当r=0或=6时，为有理项，故选C 6.D了(x)=1十4-g=-ar+4,即2-ar+4≥0对任意x>0恒成立， 即a≤十x相成立，因为子十≥2√X子=4（当且仅当x=2时取“=），所以a<4,故选D 7.C由题意3600=2×3×5，因此正因数的个数是C×C×C=45.故选C. 8.A由f(x)=2x-sinx+cosx,得f(x)=2-cosx-sinx,当x∈(0,1)时，f(x)>0,所以f(x)在 (0,1)上单调递增，因为a∈(0,1)，所以0<a<√a<1,所以f(a)<f(Va),由函数(x)在(0,1)上单调 递增，有f(x)>(0)=1,所以f(a)>√f(a),综上，得√f(a)<f(a)<f(Va).故选A. 9.ACA,B,C,D,E五个人并排站在一起，若A,B不相邻，则先让C,D,E自由排列，再让A,B去插空即可， 则方法总数为AA好=72（种）.则选项A判断正确：选项B判断错误： A,B,C,D,E五个人并排站在一起，若A,B相邻， 则将A,B“捆绑”在一起，视为一个整体，与C,D,E自由排列即可， 则方法总数为A号A!=48(种).则选项C判断正确：选项D判断错误.故选AC 10.BC设切点为(xo,3.x8+2),又y=9.r2,所以y|==9x6,所以曲线y=3x2+2在点(xo3x+2)处的 切线方程为y一(3x+2)=9(x-),所以一1一(3.x+2)=9.x后(-1一x),整理得(x十1)°· (2。-1)=0,解得=-1或=号，所以过点(-1，-1)且与曲线y=3x+2相切的直线方程为9r y十8=0或9x-4y十5=0.故选BC 11.BCDa=(-1)8=1,故A错误： 在(1一r)中，令x=1,可得a十a十a:十aa十a,十ds十as十a,十aa=0①，故B正确； 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 24614B 在(1-x)8中，令x=-1.可得au-a1十a-a+a:-a5十a6-a,+ag=2*=256②， 由①+②，可得a,+a:十a4+a6十ag=128,a1十a3+a+a:=一128，放C正确： 由ao=1,可得a2十a1+aa十ax=128-1=127,故D正确.故选BCD. 12.ACDf(x)=(x十1)e,当x>-1时，f(x)>0,函数f(x)单周递增：当x<-1时，f(x)<0,函数f(x) 单调递减，故函数在x=一1处取得极小值，也是最小值，没有极大值，A正确： 当>-1时，函数)单调递增，且宁>>行，所以了（传）<（仔）<（传），B错误： 当x<0时，xe<0,易知C正确： 由f(x)=kx得x(e一k)=0,若函数g(x)有两个零点，只需k>0且k≠1，D正确.故选ACD. 13.2 A=2024X202=2. C 2024X2023 2 14.144先将甲、乙、丙3位运动员排序，然后将“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”三个吉祥物插入3位运动员形成的空 位中，所以不同的排队方法种数为A×C×A=144(种). 15.63+n由fx)=cos2x+x(0≤x≤，则/()=-2sim2x+1(0≤x≤x) 12 令了)=0，解得=最或x=登， 则当x∈(0，受)，（受x)时f()>0.则(x)单测递增： 当x∈（侣，音）时，fx)<0,则f)单测递减： 则当r-卺时，函数八x)取得极大值八受， 12 16.(一4,0)由题得函数的定义域为R.因为f(一x)=e一e十x=一f(x),所以函数f(x)是奇函数，义 f(x)=e+e-1≥2√e·e了-1=1>0.所以函数在R上单调递增，f(2+)+f(3)<0等价于 f(十t)<-f(31)=f(一31)，所以-3>+，.产十41<0，∴.一4<1<0.所以实数t的取值范围为(-4,0). 17,解1)6本书平均分成3堆，所以不同的分堆方法的种数为CCC=280.…5分 A (2)从9本书中，先取2本作为一堆，再从剩下的7本中取3本作为一堆，最后4本作为一堆， 所以不同的分堆方法的种数为CC号C时=1260.…………………10分 18.解：(1)因为f(x=x3十(m3)x十1，所以f(x)=3.x2十m-3.……1分 因为函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)≥0恒成立，…3分 则m一3≥0，解得m≥3， 即实数m的取值范围是[3，十0∞)：……6分 (2)因为g(x)=x2一3x十1，所以g'(x)=3.x3-3.……7分 由g'(x)>0,得x<一1或x>1:由g'(x)<0,得-1<x<1.…8分 所以函数g(x)在（一2，一1），(1,2)上单调递增，在（一1,1）上单调递减.…………10分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 24614B 因为g(一2)=一1，g(一1)=3，g(1)=一1，g(2)=3,…………… 11分 所以g(x)在[一2,2]上的值域为[一1,3]，………………… 12分 19.解：)两组都是3女2男的情况有C二。C=60(种)：…3分 A号 一组是1男4女，另一组是3男2女的情况有C·C告=60（种），…6分 所以总情况数为60十60=120（种），故一共有120种不同的分组方案；……7分 (2)丙站在左1位，共有C×A号XA号=12（种）不同的排列方式：……8分 丙站在左2位，共有CXA好XA号=8（种）不同的排列方式：………9分 丙站在左3位，共有C×A好×A号=8（种）不同的排列方式： 10分 丙站在左4位，共有C×A×A=8(种)不同的排列方式. 44040404gt44444+4。+4444400t44t 11分 综上所述，共有36种排列方式。………………………12分 20.解：1)由题意知)=子一a≥0在[日e]上恒成立，即a<士在[日心]上恒成立，…2分 又y=在[日]上单调递减，所以a<,即实数a的取值范围是(-©，]： ………………4分 (2)3x∈(0，+)，使得fx)≥0，即3x∈(0，+)，使得a≤nr+2 r十I …………5分 令)-，0= (x+1)-(nx+2)1-lnx-1 (.x+1) x+1.令a(x)=-lnr-1. ()=一上一↓<0在(0，十)上恒成立，所以u(x)在(0，十e∞)上单调递减， x T 又u(1)=0,所以当0<x<1时，u(x)>0,即h'(x)>0,当x>1时，u(x)<0,即h'(x)<0, 所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减，所以h(.x)x=h(1)=1,…10分 所以☑≤1，即实数a的取值范围是（一o∞，1].……12分 21.解：(1)G-号)的展开式的通项为T=C(G)(-号)'=(-2rCx≤8.reN,…2分 2C≥2+1C1 设第+1项系数的绝对值最大，显然0<<8，则 ………3分 2Cg≥2-1Cg-1 8! 8! 1(8-r1≥2·r+1)1(7-r 1r+1≥16-2 整理得 ,即 ,解得5≤r≤6，而r∈N,则r=5或r=6,… 8! 8! 18-2r≥r 2·1(8-r1(-1D！(9-r刃 …5分 所以系数的绝对值最大的项是第6项和第7项：……6分 (2)二项式系数最大的项为中间项，即第5项，T。=(一2)C%x4=1120x:…9分 (3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正， 所以系数最大的项为第7项T=(-2)Cx1=1792x山，……12分 2.（1)解：fx)=r十a(仁-1）二+=0在(0，十co)上恰有两个不同的解，…1分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 24614B h(0)=a>0, 令h(x)=x2-ax十a,所以 2>0 …………3分 △=(-a)2-4a>0, 解得a>4,即实数a的取值范围是(4，十0∞)：………4分 (2)证明：由(1)知x1,xg是方程x2一a.x十a=0的两个不同的根，所以x1十x2=a,x12=a,…5分 所以f)+/)=+anx-)+后+an着-)=合（十)户--a+)+ aln(r)-1a a-a-ataln a=aln a-a-a.04..7 令g()=hx—r->,g)=nr-x,令u()=g,)=-1=1号<0在4，+o) 上恒成立， 所以u(x)在(4，十o∞)上单调递减，即g'(x)在(4，十o)上单调递减， 所以g'(x)<g(4)=ln4一4<0，所以g(x)在(4，十o∞)上单调递减， 所以gr)<g4)=4h4-号×4-4=8n2-12, 所以f(x1)十f(x2)<8ln2-12.…………12分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 24614B