青海省海东市化隆回族自治县黄河中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

化隆县黄河中学2023~2024学年度第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章一第八章8.3。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.若复数≈满足(1一i)(x十i)=4,其中i为虚数单位，则之的虚部为 A.1 B.-2 C.2 D.-1 2.下列说法正确的是 A.通过圆台侧面一点，有无数条母线 B.棱柱的底面一定是平行四边形 C.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 3.在△ABC中，A=105°，C=45°，AB=4,则AC= A.1 B.2 C.2√2 D.2√3 4.如图，△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且 0A'=2,0B'=4,则△AOB的周长为 45 A.9 B.10 C.11 D.12 5.已知向量a=(2,一1)，b=(k,2).若a∥b,则k= A.-1 B.1 C.-4 D.4 6.若底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是 A.π B. c号 4 【高一数学第1页（共4页）】 24600A =2,则A= 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若B=2A,4=2 A.晋 B. c.号 D.号 8.已知四边形ABCD的对角线交于点O,E为AO的中点，若AE=入AB+uAD,则入十u= A司 B司 c D.1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列各式的运算结果是实数的是 A.x=i(1-i) B.x=(1+i) C.=(1+i)(1+2i)(1+3i) D.=8 3+4i 10.以直角边长为2的等腰直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几 何体的体积可以为 A.42π 8 C D. 11.已知锐角三角形三边长分别为2,7，x,则实数x的可能取值是 A.35 B.43 C.7 D.36 12.已知向量a=(一2,1)，b=(一1,3)，下列结论正确的是 A.a与b能作为一组基底 B.与a十b同向的单位向量的坐标为（停，一） Ca与b的夹角的正弦值为号 D.若c=(,x)满足1a+e=b-c.则x=号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知1是虚数单位，复数x满足，年=2-，则复数之的模为 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的外接圆半径为1，若A：B：C 1:1:4,则△ABC的周长为 15.一圆台的上下底面半径分别为1cm,2cm,母线为6cm,则被截成该圆台的圆锥的表面积为 cm2. 16.已知AB=1,AC=2,∠BAC=受，AD=AB+AC,点P为平面ABC内一动点，且满足 1DP=1. 已知∠ACP-音，则Ci,C币- :(2分) (2)已知AP=xAB+yAC,则AB·AP的取值范围为 .(3分) 【高一数学第2页（共4页）】 24600A 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分)》 已知复数-（品-）十(m一2m一3i,m∈R且m≠0，i为虚数单位，当m为何值时 (1)复数之是实数？ (2)复数之是虚数？ (3)复数：是纯虚数？ 18.(本小题满分12分)》 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,BC⊥CD,CD=2AB=2V3,∠ADC=45°，梯形绕着 直线AB旋转一周. (1)求所形成的封闭几何体的表面积： (2)求所形成的封闭几何体的体积. B 19.(本小题满分12分)》 在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=3,AB=√7，BD=4. (1)求cos∠ADB: (2)若∠BCD=45°，求BC. 【高一数学第3页（共4页）】 24600A 20.(本小题满分12分) (1)已知单位向量e与e的夹角为60°，且a=e1十e2,b=e1一2e2,求a·b; (2)已知a=√2，b|=3,a-b=√7，求a·b. 21.(本小题满分12分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2a·cosB=2c一b. (1)求角A的大小： (2)若a=3√，求△ABC面积的最大值. 22.(本小题满分12分) 在△AC中，设角A,B.C所对的边分别为a,6e,已知nB+(a+后一台)nC=2anA 且三角形的外接圆半径为3. (1)求C的大小： (2)若△ABC的面积为√3，求cos2A一2sinB+1的值. 【高一数学第4页（共4页）】 24600A化隆县黄河中学2023~2024学年度第二学期期中考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 4(1十i) 1.A --i-2十i..的虚部为1,故选A. 2.D 因为通过圆台侧面一点只有一条母线,所以A不正确;因为梭柱的底面不一定是平行四边形,可以是任 意多边形,所以B不正确;因为根据梭台的定义,要求上、下底面平行,所以C不正确;因为圆锥的所有过中心 轴的截面都是等腰三角形,三角形的两腰是其母线,所以D正确. 4.D 在△OAB中,OA=3,OB=4,由OA1OB,可得AB-5,△OAB的周长为12. 5.C 因为a/b,所以2×2十b-0,即--4. 6.B 7sinBsin2A 8.A 利用向量的线性运算结合平面向量基本定理可求入十的值, 由已知得AE-4A0.A-AB+A. 故AO-2aAB+2AD,又B.O,D共线. 9.ACA项中,。-i(1-i)*-i·(-2i)-2,故A正确; B项中,:一(1十i)一2i,故B错误: C项中,:-(1+i)(1+2i)(1+3i)-(-1+3i)(1+3i)=-10,故C正确 8-6i(8-6i)(3-4i)-2i.故D错误,故选AC. D项中,一 34i 25 10.BD ): 2 ②当以斜边所在直线为旋转轴时,得到两个同样的圆锥,圆锥底面是以/2为半径的圆,高为②. 则V-2x(#2#v2)-4 -.故选BD 【高一数学参考答案 第1页(共4页)】 24600A 2-+7-- 0, cosA- 2×2×7 (<53. 11. BC 2×2.r 解得3v5<x53.故选BC >45. 2X7x 12.ACD对于A,因为a=(一2,1),b一(-1,3),所以不存在实数x使得a一xb,所以a与b能作为一组基 底,故A正确: (-3.4)-(-3),故B错误; a.b (-2)×(-1)十1×3 ② 对于C,因为cos(a,b-- Tab二 (-2)*+1×(-1)+3{=2 对于D,因为c-(r,r),a十cl-b一c. .,故D正确. 。 所以(-2十x)+(1十x)-(-1-x)十(3-x),解得x=- 故选ACD. 1+2i1+2i_-(1+i)(1+2i i一1 1-1 (1十(1-i) 14.2+3 因为A:B:C-1:1:4,所以A-B-30*,C-120{,a--2rsin30{}-1,c-2rsin120*}-3,所以 △ABC的周长为2+3 15.28t 6 .cP-3,则C·cp-2xv3x(-)--3: :DP-AP-AD-AB+AC-AB-AC-(-1)AB+(-1AC .Dp-(x-1)+4(y-1)*+2(x-1)(y-1)-*-2x+1+4y-8y+4+2xy-2-2y+2-1. 设x十y-1,则y-/-x, '.-2x+1+4(1-r)-8(-x)+4+2x(i-x)-2x-2(-x)+2-1. '-2x+1+4-8x+4-8t+8x+4+2-22-2x-2t+2x+1-0 *3r*-(61-6)x+42-10+6-0 第2页(共4页)】 【高一数学参考答案 24600A '.A0.-4+3<0..1<3. (m-2m-3-0 17.解;(1)当;为实数时. ,解得n-3或n--1. ............................................. 3分 n0 (m?-2m-30 (2)当。为虚数时, ,解得m关3且m去-1且n:0. ............................分 (n0 (3)当。为纯虚数时, .n0 18.解:依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的, (1)其表面积S-圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆杜底面积-12x+3/2x+3-(15+3/2). ......分 (2)其体积V-圆柱体积-圆锥体积-6v3x-③x-5v3-. .......................... 19.解:(1)在△ABD中,由余弦定理得cos ADB-AD*+BD*-AB{ ..................... 2AD.BD 2分 (2)因为之ADC=9o”,所以sinBDC-cos ADB-3. ........................................................分 4 BC BD 在△BCD中 计算得一........................................................ 12分 20.解:(1)单位向量e与e。的夹角为60*. 6分 (2). a-bl-v7,.'.a-2a·b+b-7,即2-2a·b+9-7,..a·b-2. .................... 21.解:(1)在△ABC中,A+B+C=x,由题意及正弦定理得2sinA·cosB-2sinC一sinB. ...........2分 ..2sinA·cos B-2sin(A+B)-sinB. '2sin A. cos B-2sinA. cos B+ 2cos A. sin B-sin B...................................................... 4分 ..2cosA·sinB-sinB. 又:sinB0..cosA-- _-. 2 ............................. 即 2bc 【高一数学参考答案 第3页(共4页)】 24600A 2 4 273 '△ABC面积的最大值为 ................................................................................. 12分 由余弦定理得sinB+2cos BsinC-2sinA. 又因为A+B+C-n,所以sinA=sin(B+C),所以sinB-2sin(B+C)-2sinCcosB. 在△ABC中,sinB子0,则cosC- ...................................................................................... 6分 .......................................分 则cos 2A-2sirB+h1-2一( $A$n}B)一--[()}+()])-2-( ). 10分 由余弦定理得c2-a^②+-2abcosC-a+/-ab-9,所以a+b-13, 【高一数学参考答案 第4页(共4页)】 24600A