青海省海东市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

海东市第一中学2023~2024学年度第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章一第八章8.4。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1,在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ab,c若a=1,b=2,sinA=名则simB= A号 B号 c哥 D.Z 2.用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个儿何体不可能是 A.长方体 B.圆锥 C.棱锥 D.圆台 3.复平面内表示复数的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知e1,e2是两个不共线的向量a=e1十3e2,b=一2e1十ke:,若a与b是共线向量，则实数k的 值为 A号 B.6 C.-6 5.如图，在正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，若AC=AAM+:BN,则入十= A.2 B号 6 C. 【高一数学第1页（共4页）】 24592A 6.某圆锥的侧面展开图对应的扇形的弧长为8π，扇形的半径为5，则该圆锥的体积为 A.25π B.75 C.5W5π D.16π 7.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， 四边形OA'C'B'为等腰梯形，A'C'∥OB',A'C'=4,OB'=8,则原四 1r 边形AOBC的面积为 B A.18V2 B.20V2 C.22√2 D.242 8.如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选 择地面CD作为水平基线，使得C,D,B在同一条直线上，在C,D两点用测 角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，CD=10,则建筑物AB的高度为 A.53+5 B.5(W6+2) C.55 D.5v3+5 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上皆不可能 10.已知i为虚数单位，复数x1=1十2i,2=2一i,a=3,则 A.与2互为共轭复数 B.|x1=|2 C.1十2十x为纯虚数 D.(1十8)·2=3十i 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=60°，c=2,a=1.74,则△ABC只有一解 C.若tanA=分，则△ABC为直角三角形 D.cos A+cos B+cos C>0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数1=2一i,=1+i,则1：= 13.有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为4cm,高为1cm,则这个正六棱柱的机械零件的表 面积为 cm'. 14.如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在A处观测灯塔C北 在北偏东45°方向，行驶2h后，船到达B处，观测个灯塔C在北偏东 15°方向，此时船与灯塔C的距离为 km, 东 【高一数学第2页（共4页）】 24592A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知i是虚数单位，复数x=(m-5m十6)+(m-2m)i,m∈R. (1)当复数：为实数时，求m的值： (2)当复数之为纯虚数时，求m的值： 16.(本小题满分15分) 已知平面向量a,b满足a=(m一1，一2)，b=(一4,1)，其中m∈R. (1)若a∥b,求实数m的值； (2)若a⊥b,求向量2a一b与b的夹角的大小. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且ab=c2一a2一b. (1)求角C: (2)若△ABC的面积为2√3，c=2√7，求a、b的值. 【高一数学第3页（共4页）】 24592A 18.(本小题满分17分) 如图，圆锥PO中内接一个圆柱，O,是OP的中点，OB=2OA=4,圆柱O,O的体积为16π. (1)求圆锥的母线长： (2)求图中圆锥PO的侧面积与圆柱O,O的侧面积之比. 0 19.(本小题满分17分) 在平面四边形ABCD中(B,D在AC的两侧)，AD=CD=1,∠ADC=120°. 1若∠DAB=90,BC=3Y,求∠ABC, (2)若AB=2BC,求四边形ABCD的面积的最大值. 【高一数学第4页（共4页）】 24592A海东市第一中学2023~2024学年度第二学期期中考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1,B由正孩定理有n=inA_2X百_1 131 2.D过长方体ABCD-A:B,CD,三个顶点A,C,B,的截面为三角形：圆锥轴截面为三角形：过棱锥底面不 相邻两顶点和梭锥顶点的截面为三角形 3.C=一i①一Di=二=一1-i,故对应的点在第三象限 i 1 1=-2λ 4.Ce1+3e=a(-2e1+ea),则 →k=一6. 3=k 5.D取向量A店.BC作为一组基底，则有AM-A花+BM-A苏+号B武，B成-BC+C立-B武-号A店 所以AC=AAM+BN=X(A+号BC)+(BC-号Ai)=(a-号)Ai+(+含)BC 又C-+C.所以X-=1+宁=1，即A=号以=号A+=号. 6.D因为圆锥体的侧面展开图扇形的弧长为8π， 所以圆锥底面圆的半径为4， 因为扇形的半径为5，所以圆锥的母线长为5， 所以圆锥的高为3，所以圆锥的体积V=子×16x×3=16x,故选D 7.D在直观图中，四边形A'CB'O为等腰梯形，∠A'O'B'=45°，而A'C'=4,OB'=8,则OA 4 =22,由斜二测画法得原四边形AOBC是直角梯形，AC∥OB,∠AOB=90°，OA=4V2,OB =2AC=8,如图.所以四边形AOBC的面积为AC,OB×OA=4,8×42=242.故选D. 42 2 2 A在△ACD中，∠CAD-∠ADB-∠AGD=75-5=0,由正弦定理-骨，得 AD=102,在△ABD中，AB=ADsin75°=10v2X号×5+1-5V3+5,故选A 2 2 9.ABC当两直线分别平行于交线时，这两条直线平行，A正确： 两条直线可以交于交线上一点，故可以相交，B正确： 一条直线和交线平行，另一条直线在另一个平面内过交线上一点和交线外一点时，两直线异面，C正确. 10.BD因为=a十bi的共轭复数为=a一bi,所以A不正确： 因为1|=√+2=√5,12|=√2+（一1）严=√5，所以B正确： 因为1十2十=1十2十2一i十（一i)=3,所以C不正确： 因为1十=1十i,所以(1十)·=(1十i)(2一i)=3十i,所以D正确. 11.AD对于A选项，由A>B,有a>b,由正弦定理可得sinA>sinB,故A选项正确： 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 24592A 对于B选项，由√<1.74<2，可知△ABC有两解，可知B选项错误： 对于C选项，由tanA=分，得sinA=sin Btan A,有cosA=sinB,可得A十B=乏或B=受+A,可知C选 项错误： 对于D选项，若△ABC为锐角三角形或直角三角形，有cosA十cosB+cosC>0:若△ABC为钝角三角形， 不妨设C为钝角，有cosC<0,cosA>0,cosB>0,有cosA十cosB+co3C>cosA+cosC=cosA-cos(A 十B)=cosA-cos Acos B+sin Asin B>cosA(1-cosB)>0,可知D选项正确.故选AD. 12.3+i因为21=2-i,2=1+i, 所以1=(2-i)(1+i)=2+2i-i+1=3+i. 13.48V3+24S=6××16=24V5cm,5m=4×1×6=24cm2,S4=25+5=(485+24)cm2. 4 14.402由图知∠C=30°，AB=40,由正弦定理有BC=ABsin45 0X② 2 =402. sin 30 2 15.(1)当复数名为实数时，有m2一2=0，.m=0或m=2.……6分 m2-5m+6=0 (2)当复数x为纯虚数时，有 解得m=3.………13分 m2-2m≠0 16.解：(1)因为a=(m-1,-2),b=(-4,1),又a∥b, 所以m一1=一2X(一4)，…… …5分 解得州=9；……………………6分 (2)因为a⊥b, 所以a·h-一4m-)-2=0解得m=立， 1 所以0=（一分，2），……8分 所以20-b=2(-号，-2)-(—4,1）=(3，-5)，………10 10分 所以|2a-b=√3+(-5)=√/34，b=√(-4)+1下=17， ………12分 (20一b)·b=3X(一4)十（一5）X1=一17，…4……+……………4…+…+……4… 13分 -17 所以向量2a一b与b夹角0的余弦值为cos0= 2 2· 14分 √7×√34 又由0<0<x,可得0=3m …15分 17.解：(1)由余弦定理有cosC=+-c =-ab 2ab 2 …………4分 2ab 因为0<C<不，可得C-红： 3； …小…………7分 (2)由题意有号absin不=2原，可得ah=8……………… 10分 3 又由c=27,有ab=28-a2-,可得a2十=20……12分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 24592A 有a+b=√a+b+2ab=√20+16=6 (a+b=6 1a=2.（a=4 联立方程 ,解得 或 ab=8 6=4b=2 故a=2,b=4或a=4,b=2. . 15分 18.解：(1)因为OB=2OA=4.所以OA=2. 因为圆柱的体积为16π，所以π·OA”·(O)=16开，…………4分 所以π·22·O0,=16π，即圆柱的高OO,=4. 6分 因为O是OP的中点，所以圆锥的高OP=8,…7分 得线BP=/82干4=小W5,……………………………8分 (2)由(1)知圆锥PO的侧面积S1=π×4×4V5=16√5x,… 12分 圆柱OO的侧面积S:=2x×2×4=16π，…………………………14分 放S=165不万.……… 16π 19.解：(1)在△DAC中，由余弦定理得AC=DA+DC-2DA·DCcos,∠ADC=3,即AC=√3. 因为AD=CD=1,∠ADC=120°，所以∠DAC=30°， 又∠DAB=90°，所以∠BAC=∠BAD-∠DAC=60°.…4分 BC 在△ABC中，由正项定理得mACC 所以sin∠ABC-ACsin∠BAC_3x9 2 BC 3v2 2，……………小…小……………7分 2 又BC=3y5=AC,所以∠ABC<60°，所以∠ABC=45:…8分 2 (2)设BC=m(m>0),所以BA=2m. 在△ABC中，由余弦定理得cos∠ABC=BA士BC-AC=m2+4m-3_5m-3 2BA·BC Am 42 所以△ABC的面积S=2BA,BCsin∠ABC=m·2m√- m3y-√9(m- 4m2 )+16, ………12分 所以Sn=1,此时m2=5 3 …14分 又△DAC的面积Sac=之DA·DCsin∠ADC= 4 所以四边形ABCD的面积的最大值为S十SAc=1+ 4 ………17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 24592A