青海省西宁市大通回族土族自治县第一完全中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

大通县第一中学2023~2024学年度高二第二学期期中考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5,本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是 A.24 B.36 C.64 D.81 2.已知函数f(x)=2.x2+3,则1imf1)-f1+△2= △r- 2△x A.2 B.-2 C.-4 D.4 3.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两 个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有 A.108种 B.90种 C.72种 D.36种 4.已知函数f(x)=a.x“+的导函数为f'(x)=12x3,则 A.b(a+b)=12 B.a(a+b)=36 C.a=3,b=1 D.a=1,b=3 5.版-左) 的展开式中有理项的项数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.若函数f(x)=x-4-alnx单调递增，则实数a的取值范围为 A.(-∞，0] B.(-∞，-4] C.[-4,4] D.(-∞，4] 【高二数学第1页（共4页）】 24611B 7.3600的正因数的个数是 A.55 B.50 C.45 D.40 8.已知函数fx)=3nx+兰a∈R,若对任意两个不相等正数，都有f）二)≤2， x1-x2 则a的取值范围是 A[+∞） B(凭+∞) c(g,+∞)】 D.[+) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.A,B,C,D,E五个人并排站在一起，下列说法正确的是 A.若A,B不相邻，有72种排法 B.若A,B不相邻，有48种排法 C.若A,B相邻，有48种排法 D.若A,B相邻，有24种排法 10.过点（一1，一1）且与曲线y=3.x3+2相切的直线方程可能为 A.8x-y+7=0 B.9.x-y+8=0 C.9x-4y+5=0 D.8.x-3y+5=0 11.已知(1一x)8=an+a1x十a2x2十ax3十ax+asx5十a6x3十ax7+agx8,则 A.as=-1 B.an+a1十a2+aa+a1+a5+a6十a7十a8=0 C.a1+as+a5十a,=-128 D.a2+a4+a6+ag=127 12.已知函数f(x)=xe,则下列结论正确的是 A.函数y=f(x)存在极小值 B(传)>()>（号） C.当x<0时，f(x)<0 D.若函数g(x)=f(x)一kx有且仅有两个零点，则k>0且k≠1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 A52生= 13.Ca 14.随着杭州亚运会的举办，吉祥物“踪踪”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国.现有甲、乙、丙3位运动员 要与“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为 .(用数字作答) 15.函数f(x)=cos2.x+x(0≤x≤π)的极大值是 16.已知函数f(x)=e一er一x,若f(十t)+f(3t)<0成立，则实数t的取值范围 为 【高二数学第2页（共4页）】 24611B 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知有9本不同的书. (1)分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？ (2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答） 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3十(m-3)x+1. (1)若函数f(x)在R上单调递增，求实数m的取值范围： (2)若函数g(x)=f(x)一m.x,求g(.x)在[一2,2]上的值域. 19.(本小题满分12分) 为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为 两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师， 6名女老师报名参加比赛. (1)高二年级一共有多少不同的分组方案？ (2)若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从 左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列 方式？ 【高二数学第3页（共4页）】 24611B 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx-a(x+1)十2(a∈R). (1)若f(x)在[。，e]上单调递增，求实数a的取值范围： (2)若3x∈(0，+∞)，使得f(x)≥0，求实数a的取值范围. 21.(本小题满分12分)》 在-)广 的展开式中. (1)系数的绝对值最大的项是第几项？ (2)求二项式系数最大的项： (3)求系数最大的项. 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=十alnx(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若函数g(x)=x一f(x)有两个极值点x1,x2· ①求实数a的取值范围： ②若西∈[日，1小(e为自然对数的底数，且e=2.71828),求g(a)一g()的取值 范围 【高二数学第4页（共4页）】 24611B大通县第一中学2023~2024学年度高二第二学期期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C 4-64.故选C. 2.B ) 2△r 3.A 第一步,从无限制条件的3个节目中选取1个,同学习经验介绍和新闻报道两个节目在第一天播出,共有 CA-18种; 第二步,某谈话节目和其他剩余的个节目在第二天播出,有A一6种播出方案 综上所述,由分步乘法计数原理可知,共有18×6一108种不同的播出方案,故选A. 4.C由函数f(x)-ax“,可得/(x)-a(a十b)!. 因为/(x)-12:,可得/(x)-a(a十b)x-. a(a十)-12 所以 ,解得a一3,b一1.故选C la十-1-3 当,一0或,一6时,为有理项,故选C 6.D ) 2 7.C 由题意3600-2X3×5{},因此正因数的个数是CxCxC-45.故选C. /(c)-/(xo)<2,得/(xi)-2xt>/(x)-2x2,令g(x)-/(x)-2x,所以g(x) 8.D不妨设0r<x。,由 一 2()}+0,所以a,即的取值范围是[+).故选D. 9.AC A.B.C.D,E五个人并排站在一起,若A.B不相邻,则先让C.D.E自由排烈,再让A,B去插空即可, 则方法总数为AA{}一72(种).则选项A判断正确;选项B判断错误 A.B.C.D,E五个人并排站在一起,若A,B相邻; 则将A,B“捆绑”在一起,视为一个整体,与C,D,E自由排列即可, 则方法总数为AA一48(种).则选项C判断正确;选项D判断错误,故选AC 10. BC 设切点为(x。,3x+2),又y-9x*,所以y l-。-9.x,所以曲线y-3x”+2在点(x。,3x+2)处的 切线方程为y-(3.r+2)=9x(x-xr。),所以-1-(3xr+2)=9x(-1-xo),整理得(x。+1)$ y+8-0或9r-4y+5-0.故选BC 【高二数学参考答案 第1页(共4页)】 24611B 11.BCD a=(-1)*-1,故A错误; 在(1-x)中,令r-1,可得a+a +a+a +a +a+a+a +a -0 ①,故B正确; 在(1-x)*中,令x=-1,可得a-a+a-a+a-a+a-a+as-2-256$ ②. 由①+②,可得a。+a:+a:+a+a-128,a+a+a+a:=-128,故C正确 由。=1,可得a+a.+a。+a-128-1-127,故D正确,故选BCD. 12.ACD f(x)=(x十1)e,当x>-1时,/(x)>0,函数f(x)单调递增;当x<-1时,f(x)<0,函数/(x) 单调递减,故函数在x三一1处取得极小值,也是最小值,没有极大值,A正确; #1#→,所以/()</()</()#B错误: 当x一1时,函数/(x)单调递增,且- 当x0时,xe0.易知C正确; 由/(x)=hx得x(e一b)=0,若函数g(x)有两个零点,只需>0且去1.D正确:故选ACD 13.2 C 2024X2023 14.144 先将甲、乙、丙3位运动员排序,然后将“琮琼”、“莲莲”、“震震”三个吉祥物插入3位运动员形成的空 位中,所以不同的排队方法种数为AXCXA一144(种). 15.63 由f(x)=cos2x十x(0 xx),则/(x)=-2sin2x十1 12 (0x二). 则当x一2时,函数/(x)取得极大值/(). 12 16.(-4.0) 由题得函数的定义域为R.因为f(一x)一e一e十x三一f(x),所以函数f(x)是奇函数,又 /'(x)=e+e-1>2e·e-1=1>0.所以函数在R上单调递增,f(+t)+f(3t)<0等价于 f(*+t)<-f(3)=f(-3t),所以-3tr*+1.,r*+41<0.-4<<0.所以实数.的取值范围为(-4,0). CCC -280. 17.解:(1)6本书平均分成3堆,所以不同的分堆方法的种数为一 A{ ........................ (2)从9本书中,先取2本作为一堆,再从剩下的7本中取3本作为一堆,最后4本作为一堆 所以不同的分堆方法的种数为.c...26o.................................................................. 10分 18.解:(1).为f(x)一.+(n-.)x+1,所以 f..)=3+n-..................................1分 因为函数.........增,.所以......恒成.,...........................3分. 则n-3二0,解得n二3. 即实数n的取值范围是[3,十): (2)因为..........-....................分 【高二数学参考答案 第2页(共4页)】 24611B 由g(x)>0,得x-1或x>1:由g(x)<0,得-1<x 1. ............................... 所以函数g(x)在(-2,一1).(1,2)上单调递增,在(一1.1)上单调逸减 ....................... 因为g.(- 2.--1..-1.1).-3..,..(...-1.....-3......................................... 11分 所以g(x)在[一2,2]上的值域为[-1,3]. ........................................................................ 12分 ........................................分. A 一组是1男4女.另一组是3男.女的情况有..60(种)................................................. 6分 所以总情况数为60十60一120(种),故一共有120种不同的分组方案; ........................ (2)丙站在左.位.,共有...x.A..12(种)不同的排列方式................................8分 丙站在...位.,共....A..8.种).同的排列方式..........................9分. 丙站在左3位,共有C×A×A一8(种)不同的排列方式: ........................1.... 丙站在左4位,共有C×A×A一8(种)不同的排列方式. .................................. ... 综上所述,共有36种排列方式. ##-在{,。 上单调递减,所以a<,即实数a的取值范围是(-~,1. ........................4分 (2)x(0,十oo),使得/(cr)二o,即x(0,+o),使得alnx十2. ................. 1 1(+1)-(lnx+2) 1-ln-1 令(x)In.x十2 2())( (r十1)2 2 _r2-) 又a(1)=0,所以当0<x 1时,a(x)>0,即h(x)>0,当x>1时,a(x) 0,即h'(x) 0. 所以h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+o)上单调递减,所以h(x)一h(1)-1, .................. 所以a<1,即实数a的取值范围是(一,1. .........................1. ...2分 (2C一2C 设第,十1项系数的绝对值最大,显然0<r8,则 .......................................分 l2C>2-1C-' 8! _2 8! r!(8一)! (r十1)!(7一)! 1r十1>16-2r 整理得 ,即 ,解得56,而,N,则,-5或,一6,.. 8! 8! 118-2rr 所以系数的绝对值最大的项是第6项和第7项; (2)二项式系数最大的项为中间项,即第5项,T..-.2)C..1120.xr.................9分 (3)由(1)知,展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大,而第6项的系数为负,第7项的系数为正, 所以系数最,.项为第项....2.).C..1.7.y..................... 12分. 【高二数学参考答案 第3页(共4页)】 24611B 22.解:(1)由题知,函数/(x)的定义域为(o,+oo),f(x)=-1+ax-1 1分 当a<o时,对任意的x>0.f(x)<0且/(x)不恒为零,故f(.c)在(0,+oo)上单调递减;......2分 当a>o时,令f(x)-0,解得--1 所以当x(o.一)时,/(c)<o;当x(,+)时,/(x)>o. 此时,函数/(cx)的单调递减区间为(o,),单调递增区间为(,+). ........................ 综上,当a0时,f(x)的单调递减区间为(0,十o),无单调递增区间; .......................... 二 函数g(x)的定义域为(0,+oo),g'(x)-1+1-a-ar+1 当a0时,对任意的x>0,g(x)0且g(x)不恒为零,故g(x)在(0,+oo)上单调递增,没有极值点:... 当0<a<2时,A-a}-4<0,g(x)>0且g'(x)不恒为零,故g(x)在R上单调递增,没有极值点; ..7分 当a2时,令g'(x)-0,解得:-a+-4. ,则r>r0. 4 4 当x(0,x)时,g(x)0;当x(x,x)时,g(x) 0;当x(x,+oo)时,g(x)0 此时,函数8(x)的单调递增区间为(o.-4)(+4,+),单调递减区间 为(-a-4a+a-4). 综上,...的..,.....值....................................分. ②由①可知,x十一a,xx一1, )r1 10分 设x-7,h(1)-1--(t+)n7,其中i6(1,e], 所以'(t)1+-(1-)n1-(1+)-1-)ìn 又因为te[,1),可知n'(t)<0,所以n(1)在[士,1)上单调减, .()>n()>i(1),即n(t)→o,所以g(n)一g(x:)的取值范围为(o,4]. ................. 12分 【高二数学参考答案 第4页(共4页)】 24611B