青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

大通具第二中学2023~2024学年第二学期期中考试 高 二数学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:选择性必修第二册第五章,选择性必修第三册第六章。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.函数/(x)一3x十cosx的导函数是 A./'(x)-6x十sinx B./'(x)-6x-sinx C.f(x)-xa-sinx D.f'(x)-r十sinx 2.(x-2)*的展开式中x*的系数为 A.-40 B.-20 C.20 D.40 3.若函数/(x)-lnx十x*,则/(1)一 B A.3 C.1 D.0 4.为庆祝香港回归祖国25周年,某校计划举行庆祝活动,共有4个节目,要求A节目不排在第 一个,则不同的排法种数为 B.18 A.9 C.24 D.27 5.已知曲线y=x{-lnx在点A处的切线与直线x十y-2-0垂直,则点A的横坐标为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.王华有6张不同的邮票要分给A、B、C三个好朋友,其中A分得2张,B、C每人至少分得一 张,则不同的分法有 A.120种 B.210种 C.240种 D.360种 【高二数学。 第1页(共4页)】 24605B 7.若N=16+32(x-1)+24(x-1)*+8(x-1)+(x-1) 则N= A.(x-1) B.(x十1)! C.(x-3)/ D.(x十3) A.(-~.-1) B.(-c-1)(1.+) C.(一。o,-1) D.(0,1) 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.下列运算正确的是 A.(co)- B.[ln(3.x+1)]-3 3x十1 C.()-# D.(e-)'-e 10.将a,b,c,d,e五个字母排成一排,下列说法正确的是 A.一共有A种排法 B.a,相邻有A种排法 C.a,不相邻有AA{}种排法 D.a不排两端有CA:种排法 1.在(2){ 的展开式中,下列命题正确的是 A.二项式系数之和为64 B.所有项系数之和为一1 C.常数项为60 D.第3项的二项式系数最大 ln,则下列说法正确的是 12.已知函数/(x)二 A.当0<x<1时,f(x)的图象位于x轴下方 B./(x)有且仅有一个极值点 C.f(x)有且仅有两个极值点 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程,不同的选法有 种. 14.若A2-C-+3,则n- 15.在(2x十1)(-1)*的展开式中,ry*的系数为 16.已知函数f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)>f(x)在R上恒成立,则不等式ef(2x-1)一 e/f(1一x)>0的解集是 【高二数学 第2页(共4页)) 24605B 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) (1)当a-1时,求/(一2): (2)当a一一1时,求/(:)的极值 18.(本小题满分12分) (1)求值,C士C十...十C。 (2)解方程:3A-2A十6A 19.(本小题满分12分) 在二项式(-)”(nEN)的展开式中, .给出下列条件: ①若展开式前三项的二项式系数的和等于37 ②所有偶数项的二项式系数的和为128 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上,并且完成下列问题 (1)求展开式中系数最大的项 (2)求展开式中含2的项 (备注:如果多个条件分别解答,则按第一个条件计分) 【高二数学 第3页(共4页)】 24605B 20.(本小题满分12分) 现有4名男生、3名女生站成一排照相,(用数字作答) (1)两端是男生,有多少种不同的站法 (2)任意两名男生不相邻,有多少种不同的站法? (3)男生甲要在女生乙的右边(可以不相邻),有多少种不同的站法 21.(本小题满分12分) (1)若函数F(x)三f(x)一g(x)在1,十o)上单调递增,求a的最小值 (2)若函数G(x)一f(x)十g(x)的图象与y一ax有且只有一个交点,求a的取值范围 22.(本小题满分12分) 已知函数/(x)-a(e-1)-(a≠0). 0. (1)若a-1,证明:f(x)>0; (2)若Vx(0,十o),x。(0,十)(x&关x),都有 一r{ 范围. 【高二数学 第4页(共4页)) 24605B大通县第二中学2023~2024学年第二学期期中考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.B '(x)-(3r)+(cosx)'-6r-sinx. 2.D(x-2)的展开式中x*的系数为C×(-2)-40 4.B N-CA-18. r(。)-=1.即2r。-1-1,又x。o.ro=1. 6.B 根据题意进行分类:第一类:A、B、C每人分得2张,N.=CC{C}-15×6X1-90(种);第二类:A分得2 张,B、C两人中一人分得1张另一人分得3张,N。=CCCA}-15x4×1X2-120(种).所以由分类加法计 数原理可得共有N-N.+N。-90+120-210种不同的分法.故选B. 7.B 因为(r+1)=[(x-1)+2]=16+32(x-1)+24(x-1)+8(-1)+(-1),所以N=(r+1). 8.A 2 所以二 9.BC (cos)'-0,故A错误;(e”)'一-e,故D错误,故选BC. 10.ACD A:A正确; B.a么相邻,可采用捆绑法,有AA种排法,B错误 C:ab不相邻,故元素a,b插空,共有AA种排法,C正确; D:先排a,有C种排法,再排b.c,d.e,有A种排法,D正确 11.AC 二项式系数之和为2一2-64,故A正确; 令x一1得所有项的系数之和为1,故B错误; ..T-C·2-60,故C正确; .当,一3时,C}的值最大,..是第4项的二项式系数最大,故D错误,故选AC. 12.AB 当0 x<1时,lnx0,e>0,所以f(x)<0,故A正确; _ 2 【高二数学参考答案 第1页(共4页)】 24605B /(x) 0,故f(x)在(0,x)上单调递增,在(x十o)上单调递减,所以f(x)有且仅有一个极值点,故B .lnx1,故D错误,故选AB. 正确,C错误;所以f(x).一/(x。)一 oe- 13.8 由分步乘法计数原理知,不同的选法有N一2×2×2一2一8(种). +3,*-n-6-0得n-3或--2(舍),..n 2 2 -3. 15.-240 因为(2x+1)的展开通项公式为T.=C(2x)+-2Cx*(0<5.N). (y-1)的展开通项公式为T-C(-1)'-(-1)Cy(0<<3,rN). 所以取k-2,r-1,得x*的系数为2C·(-1)C=-240 16.(o) ?>0,所以g(t)在R上单调递增,由ef(2x-1)一 。 不等式e*f(2x-1)-e/(1-x)>o的解集是(2,+). $7.解:(1)/(x)=x-2ax-3,当a=1时,f(-2)-(-2)-2x1x(-2)-3-5;..........................3分 ...............分. 当x.............增.......................................分... 当一3<r<1时,/(x)<0,/(x)单调递减; 当x>.................................................分.. ..................... 2 .................................................................. 10分 18.解:(.1)..为.-...c.-..-.,.所.-C.. ...c.-................................2分 原式-C+(C-C)+(C-C)+...+(C-C)十(C-C) ...........................分. 1X2x3 (2)因为3A-2A:+6A. 所以3x!2+1)! (-1)!+6×! (x一3)! 8分 化简可得(3x-2)(r-5)-0,同时x3,解得x-5. ............................ 2 即n十n-72-0,即(n-8)(n十9)-0,解得n-8或n=-9(舍去). 选择②:C+C+C+...-128,即21-128,解得n-8. (1)展开式中系数最大的项为第5项. 第2页(共4页)】 【高二数学参考答案 24605B TC()(一)(-70: ....................................................................................... 6分 .(-.)..-.-.).......................分 令2-...2.........................................1.分 *.展开式中含xr*的项为第6项,T=C×(-1)r=-56r^. ................................................2分 20.解:(1)选2名男生排两端有A种方法:再排其余学生有A种方法; 所以两端是男生的不同站法有....4o.种)...............................................................4分 (2)先排3名女生有A种方法,再将4名男生插入4个空隙中有A:种方法, 所以任意两名男生不相邻的不同站法有A:A一144(种); ............................ (3)7名学生的全排列为A,而甲乙的顺序有2种 ..........2分 因函数F(x)在1,十o)上单调递增 所以F(x)一r十2x十a0对任意的x二1恒成立. 又因为函数F(x)=r+2x十a在1,十)上为增函数, 则F(x)=F(1)一a+3>0,解得a一3,故实数a的最小值为一3; ..................................分 因为函数G(x)三f(r)十g(r)的图象与y二ar有且只有一个交点 令(r)一 则(x)=x-2x,令h(x)>0,解得x<0或x>2,令h(x)<0,解得0<x<2. 所以h(x)在(一o,0)、(2,十o)上单调递增,在(0,2)上单调递减.........9分 y-/rx)/ 则h(x)的极大值为h(0)-0,极小值为h(2)一 _- h(z)的图象如下所示: 因此,实数a的取值范围是(-oo,-4)U(0.十o). $2.(1)证明:若a-1,f(x)=e-1-x,f(x)=e-1,令f(x)>0,解得x>0,令f(x)<0,解得x<0 所以f...........递减...........调递增..........................2分. 所以f(x)一/(0)一0. 所以/(x)二0; .............................................................5分 (2)解:不妨设0x<x。,所以 一r 【高二数学参考答案 第3页(共4页)】 24605B 6分 令h(x)=g'(x),h'(x)-ae-1 当a<o时,h(c)<o在(o,+co)上恒成立,又h(-)-ae<o,不符合题意; ........................分 )上单调递增, a 当a1时,'h'(x)-a-1e*-1-o..h(r)在(o,+oo)上单调递增,h(x)>h(o)-a-1o, ..h(c)..'.............立.................................................. 10分 综上所述a的取值范围为[1,十). .................................................... ..分 【高二数学参考答案 第4页(共4页)】 24605B