内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

集宁新世纪中学2023~2024学年下学期高一数学期中考试 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第一册第五章，必修第二册第六章6.1一6.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.sn35- A受 C.-3 2 D- 2.如果一架飞机向西飞行400km,再向东飞行500km,记飞机飞行的路程为s,位移为a,那 么s-|a= A.800 km B.700 km C.600 km D.500 km 3.简谐运动可用函数f(x)=4sin(8x-晋)x∈[0，十o∞)表示，则这个简谐运动的初相为 A哥 B一晋 C.8x-8 D.8.x 4.已知向量a=(sina,2),b=(1,一cosa),若a⊥b,则tana= A方 B.2 C.- D.-2 5.已知函数f(x)=sin2x,则下列是函数f(x)图象的对称中心的坐标的是 A.(-π，0) B.(T,0】 c.(-牙o) D.(5o） 6.已知向量a,b,且|a=2,b=1,a⊥b,则|2a-b= A.8 B.9 C.17 D.√/15 7.函数f(x)=4sinx一1的最小正周期是 A.π B. c D.2π 【高一数学第1页（共4页）】 24607A 8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=BC=CD=3AD,点E为线段 CD的中点，点F是线段BC上的一点，且FC=5BF,则FE= A.号BC+号B耐 B号BC+2B C.号BC+B D.BC+号BA 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.以下关于平面向量的说法中，正确的是 A.既有大小，又有方向的量叫作向量 B.所有单位向量都相等 C.零向量没有方向 D.平行向量也叫作共线向量 10.下列关于平面向量的说法中，正确的是 A.若a=b,b=c,则a=c B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.(a·b)c=a(b·c) D.若非零向量a,b满足xa十yb=0(x,y∈R),且a,b不共线，则x=y=0 1l.已知函数f(x)=3sin(wx十9)(w>0,p<)的部分图象如图所示，则下列说法正确 的是 A.函数fx)的解析式f(x)=3sin(2x+)】 B直线x=一品x是函数f(x)图象的一条对称轴 C.f(x)在区间（受，号5）上单调递增 D.不等式f(x)≤的解集为[-+kr,-登十x],k∈☑ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， ，则m 12.已知角0的终边经过点P(4,m),若sin0=-5 13.已知a=(2,1),b=(k,一2)，k∈R,a与b的夹角为Q.若0为纯角，则k的取值范围是 14.an84°-tan24°+tan300° tan84°tan24 【高一数学第2页（共4页）】 24607A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知角a以x轴的非负半轴为始边，P(√2，一1)为终边上一点. (1)求sina-2cosa的值： sin(x-a)cos(a-2x)cos(3x-e）lanx- (2) 一的值。 cos-a)cos(3x-a)sin(-a) 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(1,0),b=(一1,2). (1)若c=1,且c∥(a-b),求c: (2)若21a-b与3a十b互相垂直，求实数t的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=cos2x-sin2x十√3sin2.x. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数「(x)图象的对称中心坐标和对称轴方程. 【高一数学第3页（共4页）】 24607A 18.(本小题满分17分) 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，P为△ABC内部（包含边界）的动点，且PA=1. (1)求|AC+AB1: (2)求PB.PC的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数∫(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,一元<g<x)的部分图象如图所示，点 A(0,-)为函数(x)的图象与y轴的一个交点，点B为函数f(x)图象上的一个最高点， 且点B的横坐标为平，点C(③，0)为函数(x)的图象与x轴的一个交点. (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知函数g(x)=af(x)+af(x-)+b的值域为[-4,6]，求a,b的值. 【高一数学第4页（共4页）】 24607A集宁新世纪中学2023~2024学年下学期高一数学期中考试 参考答案、提示及评分细则 1.Dsm要=m(6x-晋)=-in吾=-合放选D 2.A如果一架飞机向西飞行400km,再向东飞行500km, 记飞机飞行的路程为s=400十500=900km, |a=500-400=100km,所以s-|a|=900-100=800km.故选A. 3.B初相为-吾 4.B因为a⊥b,所以sina-2cosa=0,tana=2.故选B. 5.A令2x=kx(k∈ZD,得x=经(k∈).则函数f(x)的对称中心的坐标的为（经，0）k∈D. 6.C由a⊥b,有a·b=0,2a-b1°=(2a-b)2=4a2-4a·b+1b2=4×4+1=17, .|2a一b=√17.故选C. 7.A)=-20s2x十1，最小正周期为T-经=元放选A 8BF=F+=号C+2d=号BC+之(Ci+A)=吾BC+2(i-C+B)=B心+ i故选B 9.AD根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答，由向量的定义知，既有大小，又有方向的 量叫做向量，A正确： 单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确： 零向量有方向，其方向是任意的，C不正确： 由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确. 故选AD. 10.AD根据平面向量相等的定义，A正确：若b=0,则不能推出a∥c,B错误：(a·b)c表示与c共线的向量， a(b·c)表示与a共线的向量，C错误：根据平面向量基本定理，D正确.故选AD. 山.ABD由图知函数∫()的最小正周期T=冬×（餐-音）=，所以a=2红=2，所以f(x)= 3sin(2x+p).将点（造3）代入，得3=3sin(百+p)小，所以否十9=受+2x(k∈Z),解得9=吾+ 2kx(k∈Z),又g<受，所以9=受，所以f(x)=3sin(2x+于)，放A正确： 当=-受时()=3，故B正确： 当x∈（竖，1）时，2+号∈(9,4x),故C错误： 由f(x)<号，得3in(2+吾)<号，所以-吾+2km<2x+吾≤吾+2k,k∈乙.解得-要+x≤x≤ 6 一吾十x,k∈Z.故D正确.故选ABD, 12.-2由题意知sin0= √42+m 一一√5，解得=一2. 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 24607A 13.k<1且k≠-4“0s0=1a·1b-5,√+司 a·b 2k-2 ，且9为钝角，所以2k-2<0,解得k<1, 当a∥b时，k=一4，此时a与b夹角为π，不成立..k<1且k≠一4. 14.√3 tan84°-tan24°+tan300°-tan(84°-24)(1+tan84tan24)-3=5+3tan84tan24°-3 tan 84tan 24 tan 84 tan 24 tan 84 tan 24 =3. 15.解：(1)因为角a的终边上有点P(√2，一1)， -1 所以sina= 3 3 2分 /(2)2+(-1)2 @ cos a- …………4分 √/(2)2+(-1)2 3· 所以sima-20sa=-5-26=-5+26】 3 3 6分 (2 sin(a)cos(-2)c0s()tn() cos(受-a)cos(3xa)sin(-a） =sina·cosa·(-sina)·(-tana) sina·(-cosa)·(-sina) 10分 =tan a=- 2 2 13分 √2 16.解：(1)a-b=(2,-2),………………2分 因为c∥(a-b),c=1,设c=(x,y),则 x十y子=1·解得 2y=-2x 放c=(停.-）)或c=(-竖，号)… …7分 (2)210-b=(21+1,-2),3a十b=(3-1,2）,… 10分 因为21a一b与3a十b互相垂直，所以(21十1，一2)·(3一1,2t)=0,整理得2一1一3=0，…14分 解得1=-1或1=2 …15分 17.解：由f(x)=c0s2x+3sin2x=2sin(2x+石）.…2分 （1令2kx-受≤2x十晋<2kx十受k∈Z,解得kx-号≤≤kx十吾k∈Z,…4分 令2kx+受<2叶吾≤2x+经长Z.解得km+晋<<kx+经，k∈么，…6分 故函数八)的增区间为[x-子kx十晋]∈乙， 减区间为[k十k十]，k… 8分 (2)令2r+晋-k,k∈解得=管-是k∈么，… 10分 可得函数fx)图象的对称中心的坐标为（经-音0）k∈乙。 11分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 24607A 令2+晋=x+受长Z.解得r-经+晋∈乙 …13分 可得函数)图象的对称轴方程为x=经+吾，k∈乙 ……15分 18.解：(1)AC+AB:=AC+AB+2AC.Ai…3分 =16+16+2×4×4cos60 4分 C2.23) =16×3=48. .AC+AB=43;… 6分 (2)以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系. 4.0) 则A(0,0),B(4,0),C(2,23), 设∠PAB=aa∈[0，受]则P(cos ain以，8分 pi=(4-cosa,-sina),PC=(2-cosa,25-sima）,… 10分 PB.PC=(4-cos a)(2-cos a)-sin a(2/3-sin a) =9-6cosa-2y5sina=9-4w3sin(a+子）… 13分 :g<m(e+吾)1. ∴9-4W5≤9-43sin(a+5)≤3. 综上，P店.PC的取值范围是[9-43,3]. …17分 19.解：1)由函数f)的部分图象可知，函数)的周期T=专×（子x一十）-号x, 可得仙= 2元=3. 2 …………3分 3元 由五点画图法可知3X平十9=受，可得g=一平， 5分 有fr)=Asim(3x-平) 又由/0)=An(一受)=-受A=一要，可得A-之， 放有函数f)的解析式为f)=号in(3x-)…8分 (2)由(1)知g(x)=2af(x)十b, 函数)的值城为[一之，] 10分 a+b=6, ①当a>0时， 解得a=5,b=1:… 14分 -a+b=-4, ②当a<0时， 1a+b=一4 解得a=-5,b=1. -a+b=6, 由上知a=5,b=1或公=-5，b=1.…………17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 24607A