内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

集宁新世纪中学2023~2024学年下学期高二数学期中考试 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑:非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答:字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:选择性必修第一册第三章,选择性必修第二册第四章一第五章5.2。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1 数列一2,4,二驾,20,…的一个通项公式可以是 A.am=(-1)" 2n B.a=(-1)".3"-1 C.a。=(-1).21-2 D.a=(-1)".3-n 2.已知函数f(x)=V反+1,则1imf1+ z)-f) 工。 x A含 B.1 c D.2 3.抛物线y=24:x2的焦点坐标为 A(0,) B.(0,6) c(房o) D.(6,0) 4.已知Sm是等差数列{an}的前n项和,且a2十a5十a#=30,则Ss= A.30 B.60 C.90 D.180 5.已知直线3x一2y一6=0经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点,则该椭圆的方程为 A+=1 &号+y= c苦+ D+1 6.已知数列{an}是等比数列,且a?=12,a15=3,则a1= A.3 B.6 C.3或-3 D.6或-6 【高二数学第1页(共4页)】 24607B 1.知双曲线C:号-芳-1(a>0,6>0)的左,右焦点分别为上,P,0为坐标原点,点P是双 曲线C上的一点,OP1=OF:|,且 POF,的面积为4,则实数b= A.√2 B.2 C.22 D.4 8.设点P是函数f(x)=e一√3x图象上的任意一点,点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值 范围是 A[,) B[0,)u(x) c(受,) D.[o,受u[5x) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是 A.n7)'=号 B.[(2+2)sin x]=2xsin +(a2+2)cos x e D.[ln(3.x+2)]'=。1 3.x十2 10.已知双曲线C:苦一最=1,侧则下列说法正确的是 A.双曲线C的实轴长为4√3 B.双曲线C的焦距为4√5 C.双曲线C的离心率为0 2 D.双曲线C的渐近线方程为y= 22 11.已知等差数列{a.}的前n项和为Sm,公差为d,且S5<S:<S6,则下列说法正确的是 A.d>0 B.d<o C.S>0 D.当n=15时,S.取得最小值 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12已知方程十21表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范周是 13.曲线y=(x2+x)lnx+2在点(1,2)处的切线方程为 14.在数列a中a,=7a,=且。十=2(a≥2).则a an-1 an+1 an 【高二数学第2页(共4页)】 24607B 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知数列{am}的前n项和S.=2n3. (1)求{a.}的通项公式; (2)试判断1262是不是这个数列的项?如果是,是第几项? 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y=2px(p>0)过点A(1,2). (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为60 的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的长度. 17.(本小题满分15分) 已知等比数列{a,}的前n项和为S。,且S.=一号 22 (1)求{a.}的通项公式: (2)若b.=am十3n一3,求{bn}的前n项和Tm 【高二数学第3页(共4页)】 24607B 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:号+芳=1(a>6>0)的离心率为号,且过点(停,-受)圆C:(x-m)十 2 号的圆心为M,M是椭圆C,上的动点,过原点O作圆C,两条斜率存在的切线 (y-n)2= l1,l2. (1)求椭圆C1的标准方程: (2)记直线11,2的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值. 19.(本小题满分17分) 已知数列{am》满足a1=10,a+1=3an一2. (1)求{a}的通项公式: (2)若6一心+2a记数列么的前n项和为T求证:工,<名 【高二数学第4页(共4页)】 24607B集宁新世纪中学2023~2024学年下学期高二数学期中考试 参考答案、提示及评分细则 1.BA选项，当n=3时4=一6，故A错误B选项，当n=1时a,=一2，当n=2时a=4,当n=3时，0=- 3 当m=4时a,=20,故B正确：C选项，当n=2时=3，故C结误D选项，当=2时，a=子，故D错误 故选B. 2.C因为f)-2后所以fa=专所以=1+①=f=合放选C △x 3.A因为抛物线的标准方程为广=，所以焦点坐标为(0,6），故选A 4.Cu十u:+a,=2as十a:=30,解得a,=10,所以S,=9(a十a）=9u:=90,故选C 5.C令x=0,解得y=一3，令y=0,解得x=2,则该椭圆的焦点在y轴上，且a=3,b=2,所以该椭圆的方程 为号+-1.故选C 6.B设数列1a的公比为q,则as=ag,所以=子g=之，所以an=a:=6.放选B 7.C因为△POF,的面积为4，所以△PF1F:的面积为8.又|OP=|OF2,所以OP=OF:|=|OF,所以 PF,⊥PF.设PF,=m,PF:=n,所以m一n=2a,m2+=4c2,所以mn=2形所以S△m,,=2mn= b=8,又b>0,所以b=2√2.故选C. 8.B了(x)=e一V3>一√3，：点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为a,∴tana>一√5. “ae[0,x…a∈[0，受)U().故选B 9.BC(ln7)'=0,故A错误：[(x2+2)simx]'=2 rsin x+(x2+2)cosx,故B正确： ()}-2。二，放c正确：a(3+2'=32故D错误，放选BC 10.BC双曲线C的实轴长为4√2，故A错误：因为c2=8十12=20，所以c=2√5，所以C的焦距为45，故B 正确，C的离心率：=台名得-四放C正确：C的新近线方程为y= a2√2 3x,故D错误，故选BC. 1l.ACD因为Ss<S14<S14,所以S1-S4=as<0,S1。-Ss=a1w>0,S6-S4=a16十a1B>0,所以d>0,故 A正确，B错误，D正确：S-30a,十an）=15(as十as)>0,故C正确.故选ACD. 2(合·一专U+四)由中0.科号<加<一专或m>1:即实数n的取做位国是 (3m>2m+1, (--3)u1,+∞). 13.2x一y=0因为y=(2x+1)nx++2,所以y1,-1=2,所以曲线y=(r+xn+2在点(1,2)处的 切线方程为y-2=2(x一1)，即2x一y=0. 【高二数学参考答案第1页（共3页）】 24607B 14己。国为。十+=品≥2.所以侣为等差数列，又站=2=10设信的公差为d,所以 2d=上-上=8，解得d=4,所以=2+4(n-1D=4n-2,所以a,=n一2 aa a 15.解：(1)当1=1时，a1=S=2;…………………………………1分 当n≥2时，a.=S.-S.-1=2n3-2(n-1)3=6n2-6n+2. …4分 n=1时，也符合. 综上，《a。的通项公式是a。=6n2一6n十2：……………………6分 (2)令672-6n十2=1262，……7分 解得=一14（舍）或=15.…………………… 10分 所以1262是数列{.}的项，是第15项.……………13分 16.解：(1)y=2px(p>0)过点A(1,2),∴.2p=4,解得p=2, 4分 .抛物线C:y2=4x准线方程为x=一1；… 6分 (2)由(1)知，抛物线焦点为(1,0)，… …7分 设直线AB:y=√(x-1),A(xy),B(x2,y), y=5(x-1D得3x-10r+3=0,则十=9 由 12分 3,40040404441440“ y2=4.x, 则AB=++p=9+2=9 …………………15分 1.解：1当≥2时5=号-合又5=“学-之所以a,=空 号，即出=3.…4分 又数列}是等比数列，所以=3， ……5分 当川=1时=号-7，解得1………6分 所以4.=1X3-1=3”1…7分 (2)由(1)知，b.=aw十3n-3=31十3n-3, …10分 所以T.=b+b十b3十…+b.=3°+3×1-3+3+3×2-3+…+3-1+3n-3=(3+3++3-1)+ 3(1+2+…+n-1)=1-3+3×n-1)1+n-1)_3+3m-3n-1 1-3 2 …15分 ()(-) a 18.解：(1)依题意得a=+c2, ……………3分 2· 獬得a=√2，b=1,C=1,……6分 所以椭圆G的标准方程为号十y=1: …7分 （2)设过原点的圆C:一m)产十(y一m=号的切线方程为y=kx,即k红一y=0,…8分 则km一n= ,两边平方并化简得(2一3m2)k2十6mk十2一3n2=0,…10分 +13 【高二数学参考答案第2页（共3页）】 24607B 其两根，k:满足6：=3% 2-3 ………12分 M(m,0是椭圆C上的点，所以"受+r-1,r=1- 2· 0+4n0tt+4+0t9000t40 14分 k6=23m2 2-3(1-受） 3m2-2 2 1 2-3n3 2-3m 2-3m=- 2 …17分 19.(1)解：因为a+1=3am一2，所以aw+1一1=3(an一1)，…3分 又山一1=9，所以3.所以{a,一1》是以9为首项，3为公比的等比数列，…………6分 所以a。一1=9…3"1=3，所以an=31:……8分 2证明：南知么=2a.g中中g中市号(h市】 3"+1 3 所以工.=6++…+6=号(3动3中)十2（中3中）十+（中3+】 2(付-3+）8203+D … 16分 又2(3+1)>0，所以T.<8. …17分 【高二数学参考答案第3页（共3页）】 24607B