精品解析：2024年湖南省永州市京华中学中考模拟数学试题

京华中学2024年中考数学模拟试题 一、单选题(每小题3分,共30分) 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 3. 勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A，B，C，不存在一条直线使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，选项D存在一条直线图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 故选项D的图形是轴对称图形． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的特征，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解， 本题考查了，点的坐标，求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握相关知识点． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，解得：， 故选：． 6. 如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（ ） A. 图1的原理是同位角相等，两直线平行 B. 以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧 C. 图2的原理是两直线平行，内错角相等 D. 以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与尺规作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 根据平行线的判定及尺规作一个角等于已知角的方法逐一判断即可． 【详解】解：A．图1的作图是作，故原理是同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意； B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意； C．图2的作图是作，原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意； D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意， 故选：C． 7. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，直接利用以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案．正确理解横纵坐标的意义是解题关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， ∵小明座位的坐标为， 又∵小华座位的坐标：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位， ∴小华座位的坐标为， ∵小旗帜位置的坐标为， ∴小亮座位的坐标为， 故选：D． 8. 如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设总高度与纸杯的个数n之间的关系式为，用待定系数法可得解析式，代入计算即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法列出函数关系式． 【详解】设总高度与纸杯的个数n之间的关系式为， 根据题意，得， 解得， ， 当时， ， 故纸杯的高度约为， 故选C． 9. 如图，多边形是正六边形，边长为4，则该正六边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，设正六边形对角线交于点O，作于点H，先证是等边三角形，正六边形的面积为面积的6倍，由此可解． 【详解】解：如图，设正六边形对角线交于点O，作于点H， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 正六边形的面积， 故选B． 10. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则 ；③若，则④若，连接，点 P 在抛物线的对称轴上，且，则． 其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的性质等等，由抛物线开口向下，对称轴为直线，得到当时，，据此可判断①；根据题意可得直线和直线关于对称轴对称，则，据此可判断②；先由对称轴公式得到，再由，得到，点B的坐标为，把代入抛物线解析式中求出，则点B的坐标为，据此可判断③；先求出，设，利用勾股定理得到，则，解得，据此可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，， ∴当时，，即，故①正确； 当且时，则直线和直线关于对称轴对称， ∴，故②错误； ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标为， 把代入抛物线解析式中得， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∴，故③正确； ∵， ∴， 设， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴，故④正确； 故选：A． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 函数中，自变量x的取值范围为___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算． 【详解】解：由题意得，， 解得，且， 故答案为：且． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，把代入方程得出关于的方程，求出即可，关键是能根据题意得出关于的方程． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴将代入得：， 解得：， 故答案为：． 13. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 14. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．解题的关键是掌握：式子是一元二次方程根的判别式，方程有两个不等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 15. 一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：这组数据中第5、6个数据分别为，， 所以这10个数据的中位数是， 故答案为：． 16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，的面积为5，则这个反比例函数的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出是解题的关键． 连接，设反比例函数的解析式为，根据和同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合的面积为5即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解． 【详解】解：连接，如图所示． 设反比例函数的解析式为 轴，点P在x轴上， ∴和同底等高， ， 解得：， 反比例函数在第二象限有图象， ， 反比例函数的解析式为 故答案为： 17. 手工制作活动中，小明和小李两位同学制作圆锥，他们剪切了一个直径为的圆形纸片．如图，小明经过测量并剪下了一个圆弧所对的圆周角为（即）的扇面，小李利用剪下的扇面制作一个圆锥，则他们制作的圆锥的侧面积为_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆内接四边形性质，圆周角定理和扇形面积公式，在优弧取一点，连接，，由圆内接四边形性质，圆周角定理求出阴影部分扇形的圆心角为，然后用扇形面积公式即可求解，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【详解】如图，在优弧取一点，连接，， ∴， ∴， ∴， 则阴影部分扇形的圆心角为， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：． 18. 如图，四边形是菱形，，P为边上一点，Q为边上的一动点．将沿翻折，点C的对应点在菱形的对角线上．若，则的长度为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，折叠的性质；证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：依题意，，， 设，则， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 即 即 ∴ 解得：或（舍去） 即的长度为 故答案为：． 三、解答题(共8个小题,第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24每小题9分，第25、26题每小题10分) 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据绝对值的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则以及特殊角的三角函数值进行运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，请在1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法，再计算除法，最后结合分式有意义的条件确定，再代入计算即可． 【详解】解： ； ∵且． ∴当时，原式． 21. 为了保护学生的视力水平，某公司推出了如图所示的一款可调节的护眼台灯，固定支撑杆垂直于水平操作台l，和是分别可绕点A，B旋转的调节杆，始终在同一平面内．已知，现调节台灯至如图所示的位置，测得，求调节杆端点C到操作台l的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，） 【答案】调节杆端点C到操作台的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，过点作，垂足为，延长交于点，根据垂直定义可得，再根据题意可得：，然后利用平角定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，延长交于点， ， 由题意得：， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 调节杆端点到操作台直线的距离约为． 22. 某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导．为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A．成绩提高20分以上；B．成绩提高10~19分；C．成绩提高1~9分；D．成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）该公司抽取的初中生人数是______，并将条形统计图补充完整． （2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 【答案】（1） 40，补全条形统计图如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图 （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得该公司抽取的初中生人数；求出C等级的人数，补全条形统计图即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到2名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：该公司抽取的初中生人数是（人）． 故答案为：40人． C等级的人数为（人）． 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种， ． 23. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AF⊥CD，垂足为F，延长DC到点E，使CE＝DF，连接BE． （1）求证：四边形ABEF是矩形； （2）若AB＝5，CF＝2，AC⊥BD，连接OE，求OE的长． 【答案】 （1）证明：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD且AB=CD, ∵CD=DF+FC,EF=CE+FC， 又∵CE=DF， ∴CD=EF=AB, ∴AB∥EF,AB=EF, ∴四边形AFEB是平行四边形， 又∵AF⊥CD， ∴是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形性质得到AB∥DC且AB=DC，因为DC=DF+FC，FE=CE+FC，可得CD=EF=AB，又因为AB∥EF可得四边形AFEB是平行四边形，又因为AF⊥CD，根据矩形的判定即可得到结论； (2)由题意可得四边形ABCD是菱形，在△ADF中利用勾股定理求出AF，即为BE，再求出BD，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可求出OE的长． 【详解】（1）略 （2）解：在中， ∵AC⊥BD， ∴是菱形， ∴AD=AB，BO=DO， ∵AB=5，CF=2,AB=CD, ∴DF=5-2=3=CE, ∴DE=DC+CE=5+3=8， 在中由勾股定理可得： ， ∴BE=AF=4， ∴BD=， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的性质和判定，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 24. 尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元． （1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量； （2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量． 【答案】（1）购进甲种笔记本本，乙种笔记本本 （2）第二次购买乙种笔记本本 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程和分式方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设文具店购进甲种笔记本本，根据题意列出等量关系即可得到答案； （2）设第二次购买乙种笔记本本，列出方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设文具店购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本， 依题意得：， 解得， ， 文具店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本； 【小问2详解】 解：设第二次购买乙种笔记本本， 依题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， 故第二次购买乙种笔记本本． 25. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长． 【答案】（1）证明：连接OE、EC, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠AEC=∠BEC=90° ∵D为BC的中点, ∴ED=DC=BD, ∠1=∠2, ∵OE=OC, ∴∠3=∠4, ∴∠1+∠3=∠2+∠4, 即∠OED=∠ACB, ∵∠ACB=90° ∴∠OED=90°, ∴DE是⊙O的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可； （2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可． 【详解】(1)略 (2)由(1)知:∠BEC=90° ∵在与Rt△BEC和Rt△BCA中, ∠B=∠B， ∠BEC=∠BCA， ∴△BEC∽△BCA， ∴ ， ∴ ， ∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x， ∵BC=6， ∴ ， 解得：x=（负值已舍去） 即AE=． 【点睛】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC-△BCA是解此题的关键． 26. 阅读下列材料并完成问题． 抛物线（）的图象如图（1）所示，我们把点称为该抛物线的焦点，把抛物线上任意一点到焦点的距离称为焦半径，把直线称为该抛物线的准线，抛物线上任意一点到准线的距离称为准距． [知识感悟] （1）抛物线的焦点的坐标是______，若抛物线上点的坐标为，则焦半径______，准距______． [问题探究] （2）对于抛物线（）上点，试猜想焦半径与准距的数量关系，并说明理由． [知识应用] （3）如图（2），已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1），4，4 （2），理由如下： 由题意知，焦点为，准线为直线， 设点， ∴，， ∴ （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质的应用： （1）根据示例中的定义求解即可； （2）设点，根据两点间距离公式求出的长即可判断； （3）连接，证明是等边三角形，求出，设，得，求出方程的解即可得出点P的坐标 【详解】解：（1）∵， ∴焦点A的坐标为 ∴点与焦点的距离， 点到准线的距离为： 故答案为：，4，4 （2）略 （3）连接， 由（2）知，，， ∴是等边三角形， ∴， 由题意知，， ∴， ∵与直线垂直， ∴ ∴ ∴； 设，得， 解得，， ∴点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京华中学2024年中考数学模拟试题 一、单选题(每小题3分,共30分) 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 3. 勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（ ） A. 图1的原理是同位角相等，两直线平行 B. 以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧 C. 图2的原理是两直线平行，内错角相等 D. 以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧 7. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，多边形是正六边形，边长为4，则该正六边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则 ；③若，则④若，连接，点 P 在抛物线的对称轴上，且，则． 其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 函数中，自变量x的取值范围为___________． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_____． 13. 分解因式：a3－a=___________ 14. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是_________． 15. 一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是______． 16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，的面积为5，则这个反比例函数的解析式为______. 17. 手工制作活动中，小明和小李两位同学制作圆锥，他们剪切了一个直径为的圆形纸片．如图，小明经过测量并剪下了一个圆弧所对的圆周角为（即）的扇面，小李利用剪下的扇面制作一个圆锥，则他们制作的圆锥的侧面积为_____．（结果保留） 18. 如图，四边形是菱形，，P为边上一点，Q为边上的一动点．将沿翻折，点C的对应点在菱形的对角线上．若，则的长度为____________． 三、解答题(共8个小题,第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24每小题9分，第25、26题每小题10分) 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，请在1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 21. 为了保护学生的视力水平，某公司推出了如图所示的一款可调节的护眼台灯，固定支撑杆垂直于水平操作台l，和是分别可绕点A，B旋转的调节杆，始终在同一平面内．已知，现调节台灯至如图所示的位置，测得，求调节杆端点C到操作台l的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，） 22. 某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导．为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A．成绩提高20分以上；B．成绩提高10~19分；C．成绩提高1~9分；D．成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）该公司抽取的初中生人数是______，并将条形统计图补充完整． （2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 23. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AF⊥CD，垂足为F，延长DC到点E，使CE＝DF，连接BE． （1）求证：四边形ABEF是矩形； （2）若AB＝5，CF＝2，AC⊥BD，连接OE，求OE的长． 24. 尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元． （1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量； （2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量． 25. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长． 26. 阅读下列材料并完成问题． 抛物线（）的图象如图（1）所示，我们把点称为该抛物线的焦点，把抛物线上任意一点到焦点的距离称为焦半径，把直线称为该抛物线的准线，抛物线上任意一点到准线的距离称为准距． [知识感悟] （1）抛物线的焦点的坐标是______，若抛物线上点的坐标为，则焦半径______，准距______． [问题探究] （2）对于抛物线（）上点，试猜想焦半径与准距的数量关系，并说明理由． [知识应用] （3）如图（2），已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $