广西百色市平果市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023~2024学年度春季学期平果市第二中学高二期中考试 数 学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:必修第一册,必修第二册,选择性必修第一册,选择性必修第二册,选 择性必修第三册第六章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.为了方便广大市民接种新冠疫苗,提高新冠疫苗接种率,某区卫健委在城区设立了12个接种 点,在乡镇设立了29个接种点,某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种,则不同接 种点的选法共有 A.31种 B.358种 C.41种 D.348种 2.已知集合A-xlnx1,B-(0,1,2,3,则A0B A.1,2) B.(0.1.2) C.(1,2,3 D.0,1,2,3 3.若复数:满足(1一i)(十i)一4,其中i为虚数单位,则:的虚部为 B.-2 A.2 C.一1 D.1 一一1的渐近线方程为 B.-士2x D.-士/② 5.知e({),且in20-) -,则tan)一 B.5 C.10 【高二数学。 第1页(共4页)】 24596B 6.如图,一圆形信号灯分成A,B,C,D四块灯带区域,现有3种不同的颜色供灯 带使用,要求在每块灯带里选择1种颜色,且相邻的2块灯带选择不同的颜 色,则不同的信号总数为 A.18 B.24 C.30 D.42 B.(~) D.(-~) A.(9,十o) C.(一o,9) 8.如图,在圆柱OO,中,AB为底面直径,E是AB的中点,D是母线BC的 中点,M是上底面上的动点,若AB-4,BC-3,且ME AD,则点M的 轨迹长度为 B./7 C.#7 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知(a为等差数列,满足2a;一a一3,b.)为等比数列,满足b-1,b.一4,则下列说法正确 的是 A.数列a的首项为1 B.d7-3 C.b-16 D.数列6的公比为士2 10. 如图是导函数y三f(x)的图象,则下列说法正确的是 A.函数y一f(x)在区间(1,3)上单调递减 甫 B.函数y一f(x)在区间(一,0)上单调递减 C.函数v三/(x)在x一1处取得极大值 D.函数y一/(x)在x一-2处取得极小值 11.已知抛物线C:x^{一8v,点P是抛物线C准线上的一点,过点P 作抛物线C的切线,切点分别为A,B,直线PA,PB的斜率分别为,。,则下列说法正确 的是 A.直线AB恒过定点(0,2 B--2 C./一-1 D. 八PAB的面积最小值为16 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知圆C:x^十=1与圆C:(x-3)十(y-4)}-25,则两圆的位置关系为 13.由0、1、2、3、4、5、6这七个数字组成没有重复数字的七位数,且偶数数字从小到大排列(由高 数位到低数位),这样的七位数有 个. 14.若关于x的不等式axe-x-lnx0对任意x(0,十)恒成立,则实数a的最小值 是 【高二数学 第2页(共4页) 24596B 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知二项式(2一x)的展开式中共有10项 (1)求展开式的第5项的二项式系数 (2)求展开式中含x的项 16.(本小题满分15分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b.c,已知A-,且△ABC的周长为6. (1)证明:bc十12-4(+c); (2)求△ABC面积的最大值 17.(本小题满分15分) 如图,在三锥P-ABC中,平面PAB1平面ABC,PBA=CBA=45*,BP=BC=2$2 AB-1. (1)证明:AB|PC: (2)求二面角A-PC-B的余弦值. 【高二数学 第3页(共4页)】 24596B 18.(本小题满分17分) 已知函数/(c)-a(e*-1)-王(az0). (1)若a=1,证明:f(x)>0 (2)若VxE(0,十),x。(0,十)(x去x),都有 #一误# 范围. 19.(本小题满分17分) (1)求圆C的标准方程; 明:以AB为直径的圆过原点Q 【高二数学 第4页(共4页)】 24596B2023~2024学年度春季学期平果市第二中学高二期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C 该市民可选择的接种点为两类,一类为乡镇接种点,另一类为城区接种点,所以共有12十29一41(种)不 同接种点的选法,故选C 2.A 由lnx1得0<xe,即A=(0,e)..'AOB-1,2,故选A 3.D _-i-2十i,.。的虚部为1,故选D. 4.C 2sincosf 2tan5. 5.B .sin20- sin0+cos{0tan0+1= 6.A 由A,B不同色,共有A}种涂色方法,若D和B同色,则C有C 种涂色方法;若D与B不同色,则C只 有1种涂色方法,故不同的信号总数为A{}(C十1)一18.故选A 7.C 由f(r)一 ①当a0时,/(x)<0,此时函数/(x)单调递减. 得0a<9.由上可知a<9.故选C. 8.C 连接OE,·.'E是AB的中点,.'.OELAB.依题意,易知OE1AD.若AD1ME,OEOME=E,则可知 AD1平面OME...AD1MO.如图,在平面ABCF中,作ON1AD,交CF于点N; ..AD1平面ONE.平面OEN与上底面交于PQ,即点M的轨迹为PQ 9.BCD 设a.)的公差为d,由2a-a-3,得2(a:+4d)-(a+2d)-3,a+6d-a -3,a:不确定,A错误,B正确;'.'b-1,b-4.'.-4.-士2,b-bq-16,.C正确,D正确.故选BCD 10.ACDA.因为/(x)<0在(1,3)上成立,所以(1,3)是y=f(x)的单调递减区间,故正确; B.因为当-2<x<0时,f(x)>0,当x<-2时,f(x)<0,所以y=f(x)在(-oo,0)上不单调,故错误 C.因为当-2<x1时,f(x)>0,当1<x<3时,/(x)<0,函数y=f(x)在x=1处取得极大值,故正确 D.因为当x<一2时,f(x)<0,当一2<x<1时,f(x)0,所以函数y=f(x)在x=-2处取得极小值,故 正确,故选ACD 4(-2+y),1x。=4(-2+y),直线AB的方程为(x=4(-2+y),直线AB恒过定点(0,2).故A正确;由 【高二数学参考答案 第1页(共4页)】 24596B =4(-2+y), 2-8y. --G十)-4-+16.# t(x+x)+16 4 ?+16 r+16×+16,所以S.mn-16.故D正确.故选ACD. 12.相交·CC|=3+4=5,r=1,r=5,5-1<CCl<5+1,4<CCl<6.*两相交 13.90 ①0排在第6位时,共有CA-60个数; ②0排在第5位时,共有CA一24个数; ③0排在第4位时,共有CA一6个数; 故这样的七位数共有60十24十6一90个. 1-lnx,令g'(x)>o,可得0<x<e,可知函数g(x)的增区间 r_ 为(,e),减区间为(e,十co),有g(x)m-g(e)-1,故aI,即n的最小值为士 。 15.解:.1)因为二项式.2.).的展开式中共有10项,所以.9.....................................3分 所以展.式.第..的...式.数.............................分.. (2)(2-)的展开式的通项公式为T=C·2*-*x(-)-(-1)·2”-*·C·,.....9分 -4可得.-.以式.含...项为..-(...-.8................ 1.分 所以三[.-.....-.- ....A.-. .-.........................4分 展开整理得bc十12一4(十c),命题得证; ...................................................分 (2)因为b.c1.1.-4.)8vb,.所以. v6.-).-v6+1....................9分 所以<2或c三6,即bc<4或bc二36. 又be+12-4(+c)<24,所以be12,所以be<4,当且仅当-c-2时,等号成立,...........- 12分 即△.....................................................5分.. 17.(1)证明:作POAB,垂足为O,连接CO. _ 因为P-o.uo.-p..4..................................... 分. 所以△PBO是等腰直角三角形. 又PB-2/②,所以OB-OP-2. 因为BC-2/②,CBO-45{*,由余弦定理可知CO-2. 【高二数学参考答案 第2页(共4页)】 24596B 又OPOOC=O.OP,OCC平面POC. 所以OB平面POC. 又PC.平. P..所以 .. P..即... P......................................................7.分 (2)解:因为平面PAB平面ABC,且平面PABO平面ABC=AB,PO1AB,POC平面PAB. 所以PO平面.C.OC平面.C,所以PO.C....................................8分 以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O-xy. 则A(1..0....0.)....)................................. 9分 所以CA-(1.-2,0).CB-(2.-2,0).Cp-(0.-2,2). (n.CA-x-2y-0. 设平面APC的法向量为n一(x,y,),则 n.C--2y+22i-0, ......................................分 取x-2,则--1,所以m-(2,1,1). n.C-2x。-2y:-0. 设平面BPC的法向量为n一(x,,),则 nc--2y+2-0. ...................................分 取:三.1.........1.所以.....). ............................................... 14分 设二面角B-PC-A为,由图可知,0为锐角; 所以cos-mn 2十1十1 ................................................... Tn·n= 15分 4十1+1·1+1+1 $8.(1)证明:若a=1,f(x)=e-1-x.f(x)=e-1.令f(x)>0,解得x>0,令f(x)<0,解得x<0 所以f..)在.....)....递减..在......)单.递增.....................................3分 所以fx)一/(0)-0, ......... 所以/(x)二0; (2)解:不妨设0x<x,所以 #一成 令h(r)-g(x),h'(r)-ae-1. 当a<0时,n/(c)<0在(o,+)上恒成立,又(-)-ae}<0,不符合题意; ........................分 当a1时,'''(x)-ae-1>e*-1-o..h(x)在(0,+oo)上单调增,h(x)>(o)-a-1→o, ..(x)一g(x)0在(0.十o)上恒成立. 第3页(共4页)】 【高二数学参考答案 24596B 综上所述a的取值范围为1,士). ..............17分 .-1. 19.解:(1)由题意知 ................................................... 2分 解得a-12,-8, ..................................................................................分 ...........................................................................4分 20 230 (2)当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x一 -或:一- ) 若直线AB的方程为,230 #30#不妨设A(230.230)#B(230.230) 6分 所以O...-.o.所以..y:............ 8分 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y一kx十m. 又直线AB与圆0相切,所以m-230 #1{ 5 {##1 由 得(2+3^)r*+6knx+3n-24-0. y-x十n. 6n 3n-24 所以△-36^{}m}-4(2+3^*}(3m-24)--24m+288^}+192>0,x.+x-- 23,):= 2十3{{ 6bn 2千32} 23)#: 5x24(1+起)-24-24 5-24-24: --0.所以OAOB. 3+2 .......................... 3{^2+2 综上,以.....径..............................................17.分 【高二数学参考答案 第4页(共4页)】 24596B