安徽省亳州市利辛高级中学2023-2024学年高一下学期第二次教学质量检测考试数学试题

利辛高级中学2023~2024学年度第二学期第二次教学质量检测考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第六章一第七章，选择性必修第二册，必 修第一册第一章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={-3,-1,2,4,6},B={x-0.5<x<2.5},则A∩B= A.{-1,2,4} B.{-1,2y C.{2} D.{2,4} 2.已知函数f(x)=反+1，则1im1+△x)-fD_ △u A多 B.1 C. D.2 3.已知Sn是等差数列{a.}的前n项和，且a2十as十ag=30,则Sg= A.30 B.60 C.90 D.180 4.若a,b∈R,则“a2十b≤6”是“ab≤3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在等比数列{a.}中，4a6,a,2a6成等差数列，则a16一ai A.2 B. C.2 D.4 【高二数学第1页（共4页）】 24612B 6.已知函数f(x)=2x一3lnx+2022,则f(x)的单调递减区间为 A.(0,2) B(-,2) 7.等比数列(a,的前n项和S,=a·3”-2b,则%-b A.-2 D.0 8.已知函数f()=x2-2x+3在(-∞，一1)上单调递减的概率为2，且随机变量~N(,1), 则P(1≤2)= (附：若X~N(,a2),则P(4-o≤X≤4+σ)=0.6827，P(-2a≤X≤+2a)=0.9545, P(4-3aX≤u+3o)=0.9973) A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.对于经验回归方程y=3一2x,以下判断正确的是 A.变量x与变量y正相关 B.该方程一定过点(x,) C.根据经验回归方程可以预测，当x=2时，变量y=一1 D.当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位 10.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x十a)(x一1)>0(a<0)的解集可能为 A.{x|-1<x<0 B.{x-a<x<1 C.x1<x<-a) D.{x|x<-a或x>1} 11.设数列{an}的前n项和为S。,已知a,=2,且awt1一2an=2m+1(n∈N),则下列结论正确 的是 A.{nan}是等比数列 B. 是等比数列 n C.an=n·2 D.Sn=(n-1)·2#+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在各项均为正数的等比数列{an}中，a12a1g=16,则1og2a。十log2a2s= 13.曲线y=(x2+x)nx+2在点(1,2)处的切线方程为 14.若a,bER,a6>0,则0++2的最小值为 ab 【高二数学第2页（共4页）】 24612B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 在等差数列{am}中，已知公差d=一3，a=一4. (1)判断一12和一58是否是数列{a.}中的项.如果是，是第几项？如果不是，请说明理由. (2)求数列{a.}的前n项和Sm. 16.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=x3十a.x2+bx十c在点P(0,一2)处的切线斜率为一1，且在x=1处取得 极值。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[-1,2]时，求函数f(x)的最值 17.(本小题满分15分) 已知等比数列{a.}的前n项和为S。,且S.=a1一】 22 (1)求{a.}的通项公式： (2)若b.=am十3n一3，求{bn}的前n项和Tm 【高二数学第3页（共4页）】 24612B 18.(本小题满分17分) 为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人 民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的 “深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下 乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名. (1)求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率： (2)设X表示选出的3人中外科医生的人数，求X的均值与方差. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a(e一1)-工(a≠0). (1)若a=1,证明：f(x)≥0： (2)若Y∈0，十∞∈0，十6o)(,≠)，都有)f儿>号，求实数a的取值 x一x号 范围. 【高二数学第4页（共4页）】 24612B利辛高级中学2023~2024学年度第二学期第二次教学质量检测考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.CA∩B=2. 2C因为了》2右两以了)=名·所以典+四-了-专放活C △x 3.Ca,+a十a,=2as十a=30,解得a:=10,所以S,=9(a十a)=9as=90,故选C 2 4.A6≥a2+6≥2ab→ab≤3，当且仅当a=b时，取等号， 当a=3,6=专时ab=1<3,但c2+6=9+号>6， 故“a+b≤6”是“ab≤3”的充分不必要条件.故选A. 5.C设等比数列{a.}的公比为g,由4ai,a:,2ae成等差数列，可得2a:=4aa十2a6,即a1g=2a1g十a1g,得 g一q-2-0,所以41二a1=g一q=2,故选C 6A)的定义被为0十))=2-是-。，令)0，解得0<<受所以)的单润适减 区间为(0，号)故选A 7.DS。=a·3"一2b,当n=1时，a1=3a-2b,当n=2时，a十a2=9a-2b,故a:=6a,当n=3时，a1十ae十aa= 27a-26,从而a,=18a,由于a,是等比数列，故(6a)°=(3a-26)·18a,解得a=26,号-6=20=0.故 2 选D. 8C根据题意f)在(-，-D上单调递减，可得≥-1，放P(≥-1D=子：N,1D.“以=-1， P1<≤2)=P(-1≤r≤2)-P(-1≤≤1)=×[P(-4≤≤2)-P(-3≤≤1)]=号×(0.9973- 0.9545)=0.0214.故选C. 9.BCD对于A选项，变量x与变量y负相关，所以A项错误：对于B选项，经验回归方程y=x十a必过点 (,),所以B项正确：对于C选项，根据经验回归方程，可预测变量x=2时，变量y=一1.所以C项正确：对 于D选项，在回归方程y=3一2x中，当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位，所以D项正确.故 选BCD. 10.BC当a<0时，函数y=a(x十a)(x一1)开口向下， 若a=一1，不等式解集为必： 若-1<a<0,不等式的解集为{x|一a<x<1}, 若a<一1，不等式的解集为{x1<x<一a. 综上，B,C项都可能成立， 山.BCa1-2a,=2,学器一受=1，则{会是公差为1，首项为1的等差数列，号=1十(m一1D=n,则a. 2 n·2.故B,C正确，A错误： Sn=2+2·22+…+n·2m, 2Sn=22+2·23+…+n·2m+1, 两式相减得S。=n·2+1一(2十22+…+2")=(n一1)·2+1十2，故D错误.故选BC. 12.4 log:as+log:az=log:(asas )=loga (aais )=4. 13.2x-y=0因为y=(2x+1)nx+￡十，所以yL-1=2,所以曲线y=(x+xnx+2在点(1,2)处的 【高二数学参考答案第1页（共3页）】 24612B 切线方程为y一2=2(x-1),即2x-y=0. 14.4因为6>0，所以++2-号+任+品>2层 a b ab +品-2a6+品≥2×2品=4.当且仅 a 当号-日6-品即。=份=1时等号成立。 15.解：(1)(a}是等差数列，.an=a1十(n一3)d=一3n十5，…3分 令-3n十5=-12得1=号年N-2不是数列a.中的项， …5分 令-3n十5=一58，得n=21..一58是数列{a.}中的项，它是第21项.………………7分 (2)a,=-3n+5,a1=2.S=n2+5-3m=-3,7 *01卡1””1”1”741 2 + 13分 16.解：(1)由了(x)=3.x2十2.x十b,…2分 f(0)=c=-2, 根据题意可得(0)=b=一1， ……5分 f(1)=3+2a+b=0, 解得a=一1，b=一1，心=一2，… 6分 所以f(x）=x3一x2一x一2：… ……7分 (2)由(1)知f(x)=3.x-2x-1, 令f(x)=(3x+1)(x-1)=0, 解得x= 3x=1, 1 10分 当xe[-1.-号)时fx)>0,fx)为增函数， 当x∈（三，1）时，f(x)<0,fx)为减函数， 当x∈(1,2]时，f(x)>0,f(x)为增函数， 又-10=-3=-32)=0(3)=-动号+号-2=0 所以f(x）mn=一3，f(x）mn=0.…15分 1.解：当≥2时，51=受一又5=字-名，所以4，=学-受即22=3.…3分 a 又数列{a}是等比数列，所以g=3,…4分 当n=1时a1=号-7解得a=1. ……6分 所以4n=1X3"1=31:………7分 (2)由(1)知，bn=aw十3n-3=3-1十3n-3,…9分 所以T.=h十b+十…十b.=3°+3×1一3+3+3×2-3十…十3”1十3n-3=(3°+3+…十31)十 31+2++n-1D=+3x1+m=D-3+8n23n 2 ……15分 18.解：(1)推荐的6名医生中任选3名去参加活动基本事件总数n=C=20,……2分 这6名医生中，外科医生2名，内科医生2名，眼科医生2名， 设事件A表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”，… …3分 A,表示“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”， A表示“恰好选出2名外科医生”，………… …………4分 A,A:互斥，且A=AUA2, PA)=cC=2=, C=20-10 【高二数学参考答案第2页（共3页）】 24612B P(A)=C3C、1 —6””…““… ……6分 ∴选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为P=P(A)十PA)=。十号一品： …8分 (2)由于从6名医生中任选3名的结果为C,……9分 从6名医生中任选3名，其中恰有m名外科医生的结果为CC",m=0,1,2,那么6名中任选3人，… ……11分 恰有m名外科医生的概率为P(X=m)=CC” ,40+444▣▣+4.4+04年040年44994441年卡4944g44t44442分个 所以PX-0)--PX-）-答-号，P(X-2-- :EXN0=0x号+1x号+2x号=1 15分 D0=0-1D×号+1-1D×号+2-1D2×g-号 2 17分 19.(1)证明：若a=1,f(x)=e-1-x,f(x)=e-1,令f(x)>0,解得x>0,令f(x)<0,解得x<0, 所以f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十©∞)上单调递增，… …3分 所以f(r）n=f(0)=0,… 4分 所以f(x)≥0：……… …5分 2解：不纺设心<所以号，即)言<音 所以x)-2在0，十o∞)上单调递增，… ………8分 令g)=)-2,g(x)=ae-一≥0在0.+o)上恒成立，…10分 令h(x)=g'(x),h'(x)=ae-1. 当a<0时，h'()<0在(0，十o∞)上恒成立，又h(-子）=ae古<0，不符合题意：…11分 当0<a<1时，令'(x)>0,解得>lna,令()<0，解得0<r<ln a 所以(x)在(0，n寻)上单调递减，在(n合，十)上单调递增， 所以6()=A(n亡)=1-h。-名=na一名+1≥0，解得a≥1，此种情况无解，…14分 当u≥1时，'(x)=ae-1>e-1=0,∴h(x)在(0，十o)上单调递增，h(x)>h(0)=4-上≥0， h(x）=g(x)≥0在(0，十⊙∞）上恒成立，……16分 综上所述a的取值范围为[1，十∞)，… …………17分 【高二数学参考答案第3页（共3页）】 24612B