精品解析：宁夏回族自治区银川市第三中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

银川市第三中学2023—2024学年第二学期自学练习2 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案． 【详解】解：A、，是轴对称图形，故此选项错误； B、，是轴对称图形，故此选项错误； C、，不是轴对称图形，故此选项正确； D、，是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列长度的四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定小木棒的长度范围，再求解． 【详解】解：设第三边长为， 则， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和的应用和直角三角形的判断．根据三角形内角和为，逐一分析各条件是否能推导出三角形中存在一个直角． 【详解】解：①： 由内角和得，解得，故为直角三角形． ②： 总份数为，最大角，故为直角三角形． ③： 变形得，则，故为直角三角形． ④： 设，则．由，解得，故为直角三角形． 综上，四个条件均成立， 故选：D． 4. 如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（ ） A. 时间是因变量，速度是自变量 B. 从分到分，汽车行驶的路程是千米 C. 时间每增加分钟，汽车的速度增加千米时 D. 第分钟时汽车的速度是千米/时 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数自变量和因变量的定义以及从函数图像上获取信息，即可完成解答. 【详解】解：A时间是自变量，速度是因变量故不选A选项； B汽车从分到8分，汽车行驶的路程已经是千米，故B错误; C在1到3分钟，时间每增加分钟，汽车的速度增加千米时；故C错误； D第分钟时,纵坐标为30千米，即汽车的速度是千米/时，故D正确. 故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量和因变量的定义以及从函数图像上获取信息，其中掌握从函数图像上获取信息的方法是解答本题的关键. 5. 如图，用“”直接判定，需要添加的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理可进行排除选项． 【详解】解：由图形可知：，则有： 当添加，，没有边对应相等，不能判定三角形全等，故A选项不符合题意； 当添加， ，满足“”判定，故B选项符合题意； 当添加，，满足“”判定，故C选项不符合题意； 当添加，，满足“”判定，故D选项符合题意； 故选B． 6. 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或80° B. 80°或40° C. 65°或50° D. 50°或80° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度． 故选C． 7. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在、、、、上时，的面积S与时间t的关系确定图象． 【详解】解：当点P在上时，的底不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 综上分析可知，B选项中的图象符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，解题关键是深刻理解动点的变量变化，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 8. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知三角形三边长满足，且，，则的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：∵三角形三边长满足， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 10. 以3，7为边的等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用是解题的关键． 根据等腰三角形的定义，三角形三边关系，确定第三边的长度，然后求周长即可． 【详解】解：由题意知，第三边为3或7， 当第三边为3时，三边为3、3、7， ∵， ∴此时不能构成三角形，舍去； 当第三边为7时，三边为3、7、7，此时满足三角形三边关系， ∴等腰三角形的周长为， 故答案为：． 11. 如图，沿折叠，使点落在上的点处，如果，，，则_______ ，________ ，___________； 【答案】 ①. ②. ③. ##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质得出答案即可，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿折叠，使点落在上的点处，，，， ∴，，， 故答案为：；；． 12. 如图，在中，两条角平分线和相交于点，若，那么的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，也考查了角平分线的定义．由角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：在中，两条角平分线和相交于点， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 是的中线，的周长比的周长大4，则与的差为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了中线．熟练掌握中线的性质是解题的关键．如图，由是的中线，可得，由的周长比的周长大4，可得，整理求解即可． 【详解】解：如图， ∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大4， ∴， 即， 故答案为：4． 14. 某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物重量x与售价y的关系如下表：写出用x表示y的关系式是______． 重量x（千克） 1 2 3 4 5 售价y（元） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，解决的关键是根据题意找出自变量与因变量的关系； 由图表分析可知，质量每增加1千克，售价增加元；再根据y与x的变化规律可得函数关系，进而得出答案． 【详解】根据图表可知： 即， 故答案为：． 15. 为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米．测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶视线与地面夹角，量得旗杆与楼之间距离米，楼高______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 证明，则，根据，计算求解，然后作答即可． 【详解】，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是___cm2． 【答案】24． 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD＝DC，求出AB+AC＝14cm，进而得出AB，根据直角三角形面积公式代入求出即可． 【详解】∵DE是BC边上的垂直平分线， ∴BD＝DC， ∵△ABD的周长为14cm， ∴BD+AD+AB＝14cm， ∴AB+AD+CD＝14cm， ∴AB+AC＝14cm， ∵AC＝8cm， ∴AB＝6cm， ∴△ABC的面积是 （cm2） 故答案为：24． 【点睛】本题考查了三角形面积和线段垂直平分线性质，熟练掌握线段垂直平分线上点到线段的两个端点的距离相等． 三、解答题（每小题6分，共36分） 17. 已知线段及，用尺规作，使得． 【答案】 解：如图，即为所作； 【解析】 【分析】本题考查了作角等于已知角，作线段等知识．熟练掌握作角等于已知角，作线段是解题的关键． 先作，然后在角两边，用圆规量取，连接即可． 【详解】略 18. 作图题：在方格纸中：画出关于直线对称的．（不写作法） 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解． 【详解】略 19. 如图，是两条公路，是两个工厂，现欲在内部建一个仓库，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库的位置 (保留作图痕迹) . 【答案】 如图所示，则点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，分别作出的角平分线及线段的垂直平分线，它们的交点即为所求，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 【详解】略 20. 某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元， （1）请写出与之间的关系式； （2）填表 x/人 1000 2000 3000 …… y/元 …… （3）当每月乘客达到多少人时，该公交车才不会亏损？ 【答案】（1） （2）-2000；0；2000 （3）2000人 【解析】 【分析】考查一次函数的应用，关键要掌握一次函数的概念和性质，会列表格表示函数的对应值． （1）读懂题意，按题意列一次函数解析式； （2）分别将x的值代入（1）中求出的表达式求解即可； （3）按（2）表格中数据，得到y值大于等于0时就不会亏损了，相应的x的值就是乘客应达到的数量． 【小问1详解】 ∵公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人， ∴； 【小问2详解】 列表如下： x/人 1000 2000 3000 …… y/元 0 2000 …… 【小问3详解】 由（2）可知，当乘客人数达到2000人时，y的值大于等于0，公交车才不会亏损． 21. 已知：如图，．问：与全等吗？请说明理由． 【答案】 与全等．理由如下； ∵， ∴，即． ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 由题意知，．证明即可． 【详解】解：略． 22. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【答案】 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 【解析】 【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等 四、解答题（第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共36分）． 23. 已知：，．求证： （1） （2） 【答案】（1） 证明：， 又∵ ； （2） 证明：， ∴ 又， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）证明，即可得到； （2）首先得到，然后证明出，进而得到． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 24. 小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S（千米）与小明骑车的时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答： （1）小明骑自行车的速度是_______千米/小时，甲乙两地之间的路程为_______千米； （2）求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？ （3）图中______，______； （4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用______小时与小明相距10千米． 【答案】（1）20；80； （2）小刚骑摩托车速度是40千米/时 （3）2；40； （4）0.5或1.5 【解析】 【分析】（1）由图可得：小明骑自行车的速度为20千米/小时，其4小时共行驶4×20=80（千米）， 所以甲、乙两地之间的距离是80千米，据此解答即可； （2）要求小刚骑摩托车的速度，用80千米去除以2小时即可； （3）依题意及函数图像进行回答即可； （4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用t小时与小明相距10千米，分两种情况：①两相遇之前，小刚与小明相距10千米时，②两相遇之后，小刚与小明相距10千米时，进行解答即可． 【小问1详解】 由图可得：小明骑自行车的速度为20千米/小时，其4小时共行驶4×20=80（千米）， 所以甲、乙两地之间的距离是80千米， 故答案为：20；80； 【小问2详解】 小刚骑摩托车的速度为：（千米/小时）； 答：小刚骑摩托车速度是40千米/时． 【小问3详解】 由题意得： 20a=40（a-1）， 解得：a=2， b=20a=40， 故答案为：2；40； 【小问4详解】 小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用t小时与小明相距10千米， ①两相遇之前，小刚与小明相距10千米时， 20（t+1）-40t=10，解得：t=0.5； ②两相遇之后，小刚与小明相距10千米时， 40t -20（t+1）=10，解得：t=1.5； ∴小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用0.5小时或1.5小时与小明相距10千米 【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是从折线图中提取信息，要特别注意小刚骑摩托车行驶的时间． 25. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【答案】证明：（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在和中，， ， ； （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线， ， 由（1）可知，， ． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 26. 如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动. (1)用含有的代数式表示，则_______厘米； (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，那么当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】(1)； (2)当时，(厘米)， 厘米，点为的中点， 厘米. 又，厘米， (厘米)，. 在和中， ，， ， （SAS）. (3) 厘米/秒. 【解析】 【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC-BP，可得出答案； （2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等． （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度； 【详解】(1) BP=6t，则PC=BC−BP=16−6t； (2)略． (3)， . 又， ， ，， 点，点运动的时间(秒)， (厘米/秒). 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第三中学2023—2024学年第二学期自学练习2 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（ ） A. 时间是因变量，速度是自变量 B. 从分到分，汽车行驶的路程是千米 C. 时间每增加分钟，汽车的速度增加千米时 D. 第分钟时汽车的速度是千米/时 5. 如图，用“”直接判定，需要添加的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或80° B. 80°或40° C. 65°或50° D. 50°或80° 7. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知三角形三边长满足，且，，则的取值范围是_____． 10. 以3，7为边的等腰三角形的周长为______． 11. 如图，沿折叠，使点落在上的点处，如果，，，则_______ ，________ ，___________； 12. 如图，在中，两条角平分线和相交于点，若，那么的度数是______． 13. 是的中线，的周长比的周长大4，则与的差为______． 14. 某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物重量x与售价y的关系如下表：写出用x表示y的关系式是______． 重量x（千克） 1 2 3 4 5 售价y（元） 15. 为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米．测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶视线与地面夹角，量得旗杆与楼之间距离米，楼高______米． 16. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是___cm2． 三、解答题（每小题6分，共36分） 17. 已知线段及，用尺规作，使得． 18. 作图题：在方格纸中：画出关于直线对称的．（不写作法） 19. 如图，是两条公路，是两个工厂，现欲在内部建一个仓库，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库的位置 (保留作图痕迹) . 20. 某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元， （1）请写出与之间的关系式； （2）填表 x/人 1000 2000 3000 …… y/元 …… （3）当每月乘客达到多少人时，该公交车才不会亏损？ 21. 已知：如图，．问：与全等吗？请说明理由． 22. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 四、解答题（第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共36分）． 23. 已知：，．求证： （1） （2） 24. 小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S（千米）与小明骑车的时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答： （1）小明骑自行车的速度是_______千米/小时，甲乙两地之间的路程为_______千米； （2）求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？ （3）图中______，______； （4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用______小时与小明相距10千米． 25. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 26. 如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动. (1)用含有的代数式表示，则_______厘米； (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，那么当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $