7.4 平行线的判定 课件-2023-2024学年冀教版数学七年级下册

[考点解读] -1- 7.4 平行线的判定 ■考点一 内错角相等，两直线平行 文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行. 符号语言：如图，∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. -2- 7.4 平行线的判定 典题精析 例 1 如图，点 P 在 CD 上，已知∠BAP+∠APD= 180°，∠1=∠2，请填写 AE∥PF 的理由． 解：∵∠BAP+∠APD=180°（ ）， ∠APC+∠APD=180°（ ）， ∴∠BAP=∠APC（ ）. 又∠1=∠2（ ）， ∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2（ ）， 即∠EAP=∠APF， 所以 AE∥PF（ ）． -3- 7.4 平行线的判定 解析：首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2 利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得 AE∥PF． 答案：已知 平角的定义 同角的补角相等 已知 等量加等量，和相等 内错角相等，两直线平行 易错：最后一空填为：同位角相等，两直线平行 错因：同位角和内错角分不清. 满分备考：研究两直线之间的位置关系时，往往是通过研究它们所成的角实现的，因此在判定两直线平行时，弄清题中角之间的关系是关键. -4- 7.4 平行线的判定 ■考点二 同旁内角互补，两直线平行 1. 文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言：如图，∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 2. 判定两条直线是否平行的方法较多，在具体运用的过程中，要灵活选择，不能拘泥于某一种判定方法；另外还要注意同旁内角互补，而不是相等，才可判定两直线平行. -5- 7.4 平行线的判定 典题精析 例 2 如图，点 B 在 AC 上，BD⊥BE，∠1+∠C= 90°，问射线 CF 与 BD 平行吗？ 试用两种方法说明理由． -6- 7.4 平行线的判定 解析：首先根据垂直定义可得∠DBE=90°，进 而可得∠1+∠2=90°，再利用同角的余角相等可得∠2= ∠C，从而可得出 BD∥CF，其次根据∠DBC+∠C= 180°，也可得出 BD∥CF． 答案：解：CF∥BD. 理由：方法一：∵BD⊥BE， ∴∠DBE=90°（垂直的定义）. ∵∠1+∠DBE+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°. ∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C（同角的余角相等）， ∴BD∥CF（同位角相等，两直线平行）； 方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°（垂直的定义）. ∵∠1+∠C=90°， ∴∠1+∠C+∠DBE=90°+90°=180°， ∴∠DBC+∠C=180°， ∴CF∥BD（同旁内角互补，两直线平行）． -7- 易错：解：CF∥BD. 理由：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=90°. ∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C，∴CF∥BD． 错因：没有看清要求，只用了一种方法说明 DB∥CF. 满分备考：要判定两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是解决此类问题的关键.注意不要混淆角的相等、互补关系等 7.4 平行线的判定 -8- 7.4 平行线的判定 [易错分析] ■不能正确运用平行线的判定方法而致错 例 如图所示，由下列条件可以判断哪两条直线平行？ （1）∠1=∠3；（2）∠2=∠4. -9- 7.4 平行线的判定 解析：∠1 与∠3 是直线 AD，CB 被直线 AC 所截得的内错角，由∠1=∠3 可判断出被截的两条直线 AD，CB 平行；同理可判断 CD，AB 平行. 答案：解：（1）∵∠1=∠3（已知）， ∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）. （2）∵∠2=∠4（已知）， ∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）. 易错：解：（1）CD∥AB. （2）AD∥CB. 错因：对“内错角相等，两直线平行”理解不准确、不到位. 易错警示：在利用平行线的判定方法判断两条直线平行时，要正确识别“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角，通过同位角相等或内错角相等或同旁内角互补来推出两条直线平行. -10- 7.4 平行线的判定 [题型探究] ■题型 平行线的判定方法 例 （郴州中考）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b 的是 （ ） A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 解析：由∠2=∠4，同位角相等，两直线平行，可得 a∥b；由∠1+∠4 = 180°，同旁内角互补，两直线平行，可得 a∥b；由∠5=∠4，内错角相等，两直线平行，可得 a∥b；不能由∠1=∠3 得到 a∥b. 答案：D 题型解法：解这类问题时，首先要识别所给的两个角是同位角、内错角，还是同旁内角，然后根据平行线的判定方法进行判断即可. 7.4 平行线的判定 -1- ■考点 1 内错角相等，两直线平行 1. 如图，请在横线上填上正确的理由：因为∠DAC= ∠C（已知），所以 AD∥BC（___________________）. （第 1 题图） （第 2 题图） 2. 如图，在下列条件中，能判断 AD∥BC 的是 （ ） A. ∠DAC=∠BCA B. ∠DCB=∠ABC C. ∠ABD=∠BDC D. ∠BAC=∠ACD ▍考点集训/夯实基础 7.4 平行线的判定 -2- 3. 如图，已知∠2=100°，要使 AB∥CD，则须具备另一个条件 （ ） A． ∠1=100° B． ∠3=80° C． ∠4=80° D． ∠4=100° （第 3 题图） （第 4 题图） 4. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1=55°，下列条件能推出 a∥b的是 （ ） A． ∠3=55° B． ∠2=55° C． ∠4=55° D． ∠5=55° 7.4 平行线的判定 -3- ■考点 2 同旁内角互补，两直线平行 5. 如图，已知∠BAC+∠ACD=180°，则 （ ） A． AB∥CD B． AC∥BD C． AC⊥AB D． BD⊥AB （第 5 题图） （第 6 题图） 6. 如图，下列条件不能判定 l1∥l2 的是 （ ） A. ∠2+∠1=180° B. ∠3=∠2 C. ∠4=∠5 D. ∠3+∠4=180° 7.4 平行线的判定 -4- 7. 如图，∠1 和∠2 互补，那么图中平行的直线是（ ） A． a∥b B． c∥d C． d∥e D． c∥e （第 7 题图） （第 8 题图） 8. 如图，下列推理错误的是 （ ） A． ∵∠1=∠2，∴a∥b B． ∵∠1=∠3，∴a∥b C． ∵∠3=∠5，∴c∥d D． ∵∠2+∠4=180°，∴c∥d -11- 第七章 相交线与平行线 7.4 平行线的判定 1. 内错角相等，两直线平行 2. A 提示：根据内错角相等，两直线平行可知 A 正确. 3. D 提示：∵∠2=100°，∴ 根据平行线的判定定理可知，当∠3=100°，即∠4=100°时， AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 4. A 提示：∵∠1=55°，∠3=55°，∴∠1=∠3， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 5. A 提示：∵∠BAC+∠ACD=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. -12- 第七章 相交线与平行线 6. C 提示：A.∵∠2 +∠4 =180° ，∠2 +∠1 = 180°，∴∠1=∠4（等量代换），∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；B.∵∠2=∠6（对顶角相等），∠3=∠2， ∴∠3=∠6，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C.∠4 与∠5 是同旁内角，所以根据∠4 =∠5 不能判定 l1∥l2，故本选项符合题意；D.∵∠3=∠5（对顶角相等），∠3+∠4=180°（已知），∴∠4+∠5=180°（等量代换），∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． -13- 第七章 相交线与平行线 7. D 提示：如图，∵∠1和∠2互补，即∠1+∠2= 180°，又 ∵∠1=∠3，∴∠2+∠3=180°，∴c∥e． 8. B 提示：A. ∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等， 两直线平行），故 A 正确，不符合题意； B.错误，符合题意；C. ∵∠3=∠5，∴c∥d （同位角相等，两直线平行），故 C 正确，不符合题意；D. ∵∠2+∠4=180°，∴c∥d （同旁内角互补，两直线平行），故 D 正确，不符合题意． $$