福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学期末质量监测试卷 1（共 6 页） 2023～2024 学年第二学期期末质量监测 七 年 级 数 学 试 题 （时间：120 分钟；满分：150 分） 提示：请把所有的答案填涂或书写到答题卡上！不要错位、越界答题！在本试卷上答题无效！ 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 下列各数中是无理数是 A． 2 B． 9 C． 1415926.3 D． 3 7 2. 以下调查中，适宜采用抽样调查的是 A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．了解七(2)班学生的视力情况 C．学校招聘，对应聘人员进行面试 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 3. 如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画 线”的步骤完成了“过直线 AB外一点 P画直线 CD∥AB”．其依据是 A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4. 下列方程中，是二元一次方程的是 A． 1 1y x   B．    3xy  C． 23 5x y  D． 2 5x y  5. 如图，在平面直角坐标系中，被圆形阴影覆盖的点的 坐标，可能是 A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1) 6. 在解二元一次方程组 2 2 4 2 5 x y x y      ① ② 时，下列方法中无法消元的是 A．①﹣② B．由①变形得 x＝2＋2y ③，将③代入② C．①×4＋② D．由②变形得 2y＝4x﹣5 ④，将④代入① 七年级数学期末质量监测试卷 2（共 6 页） 7. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是 A．2x≤10 B．﹣2x＜﹣10 C．﹣2x≥﹣10 D．﹣2x≤﹣10 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长 一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照 5尺计算）．”大意是： 现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索 对折后再去量竿，就比竿短 5尺，则绳索长几尺？设竿长 x尺，绳索长 y 尺，根据题意可列方程组 A． 5 5 2 x y x y      B． 5 2 5 x y x y      C． 5 5 2 x y yx       D． 5 5 2 x y yx       9. 如图 1，∠BFE＝27°，将长方形纸片 ABCD(其中 AD∥BC)沿 EF折叠成图 2，再沿折痕 GF折叠成图 3，则∠1的度数为 图 3图 2图 1 A．93° B．99° C．126° D．153° 10. 如图，已知 AB∥CD，CH平分∠BCD交 AB于点 E，点 F在射线 EH上， ∠AFC和∠ABC的平分线 FG和 BG交于点 G．若∠A＝θ，∠ABC＝β，则 ∠FGB用含θ和β的式子表示为 A．  2 1 4 1 45  B．  2 1 4 1 45  C．  4 1 2 1 45  D．  4 1 2 1 45  二、填空题（共 6小题，每小题 4分，共 24 分） 11. 16 的平方根是 ． 12. 如图，扇形图表示某校参加兴趣小组的学生人数所占比例， 若信息技术小组有 60人，则劳动实践小组的人数是 人． 13. 不等式 2x＋1＜3的解集是 ． 14. 在平面直角坐标系中，若点 A(﹣2，4)，B(3，4)，则线段 AB＝ ． 0 5 七年级数学期末质量监测试卷 3（共 6 页） 3 9 3 3 a b a b      15. 若 a、b满足方程组 ，则 a＋b的值为 . 16. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x 的最大整数．如[ 3 ]＝1，[5]＝5， [﹣1.6]＝﹣2．则下列结论： ①[x]＝﹣[x]； ②若[2x＋1]＝3，则的取值范围是1≤x＜1.5； ③当﹣1＜x＜1时，[1＋x]＋[1﹣x]的值为1或2； ④若规定：f(k)＝              44 1 kk (k为正整数)．例f(3)＝              4 3 4 13 ＝1．则 f(k)＝f(k＋4)，其中正确的结论有 (填写序号). 三、解答题（共 9题，共 86分） 17. (8 分)计算： 23 27 ( 1) 4   ． 18. (8 分)解不等式组   1 4 3 1 2 1 x x x       ，并把解集在数轴上表示出来． 19. （8 分）如图，市政府的坐标是(2，0)，某酒店的坐标是(4，2)． （1）请你根据上述信息，请在图中画出相应的直 角坐标系； （2）小明所在位置的坐标为(5，﹣4)． ①请你在图中用字母 A标出小明的位置； ②小明向北走了 3个单位长度，又向东走了 2个单位长度，此时小明所在位置的坐标是 ． 20. (8 分)阅读下列推理过程，在括号中填写相应的依据． 如图，AB∥GE，∠1＝∠C，∠2＝∠3, 求证：DE∥AC. 证明：∵∠1＝∠C，（ 已知 ） ∴AG∥BC．（ ① ） ∵AB∥GE，（ 已知 ） ∴∠2＝∠DEF．（ ② ） ∵∠2＝∠3，（ 已知 ） ∴∠3＝∠DEF．（ ③ ） ∴DE∥AC. （ ④ ） 七年级数学期末质量监测试卷 4（共 6 页） 21. （8 分）为了解龙岩某校 1200名学生对安全知识的掌握情况，随机抽 取了 60名学生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不 完整的频数分布表和频数分布直方图： 组别 成绩 x分 频数(人数) 第 1 组 50≤x＜60 6 第 2 组 60≤x＜70 10 第 3 组 70≤x＜80 a 第 4 组 80≤x＜90 b 第 5 组 90≤x≤100 12 请结合图表完成下列各题： （1）频数分布表中的 a＝ ，b＝ ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 80分定为“优秀”，请估计该校的学生对安全知 识掌握情况为“优秀”等级的学生大约有多少人？ 22. （10分）某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租 车，某旅游公司有 A，B两种客车可供租用．若租用 2辆 A型客车和 3辆 B型 客车共需租金 6000元；若租用 1辆 A型客车和 2辆 B型客车共需租金 3500元． （1）求每辆 A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用 A型，B型两种客车共 8辆，在保 证总租金不超过 9500元的前提下，求 A型车最多能租用多少辆？ 23. （10分）【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机 上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59319 的立方根．华罗庚脱口而 出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试： 第一步：∵ 3 1000 10 ， 3 1000000 100 ，1000 59319 1000000  ， ∴ 310 59319 100  ．∴能确定 59319 的立方根是个两位数． 七年级数学期末质量监测试卷 5（共 6 页） 第二步：∵59319 的个位数是 9， 39 729 ， ∴能确定 59319 的立方根的个位数是 9． 第三步：如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59， 而 3 3 327 59 64  ，则 33 59 4  ，可得 330 59319 40  ， 由此能确定 59319 的立方根的十位数是 3，因此 59319 的立方根是 39． 【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题 （1）根据计算步骤，请计算 12167 的立方根，并书写详细过程． （2）填空： 3 531441.0 ． 24. （12分）根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材 背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”， 一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义[由一条 射线绕着它的端点顺（逆）时针旋转一定角度而形成的图形]及其性质和 平行线的性质与判定，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题. 素材 如图是一副三角尺，∠C＝∠F＝90°， ∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°. 问题解决 任务 1 (1)两个三角尺如图摆放，点 B与 F重合，且 ED∥AB，则∠CFD的度数为 ； 任务 2 (2)两个三角尺如图摆放，直角顶点 C与 F重 合，ED∥AB，求∠EFB的度数． 任务 3 (3)两个三角尺如图摆放，直角顶点 C与 F重合， 保持三角尺 DEF固定不动，将三角尺 ABC绕着点 F 顺时针旋转θ度(0°＜θ＜180°)．探究这两个三角尺 是否存在一组边平行的情况？若存在，请直接写出所 有满足条件的θ角度；若不存在，请说明理由. 七年级数学期末质量监测试卷 6（共 6 页） 25. （14分）如图 1，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(﹣4，0)，将线 段 AB沿 x轴向右平移 12 个单位得到线段 DC，动点 P在直线．．AD上. （1）填空：点C的坐标为 ，点D的坐标为 ； （2）如图1，点M是线段CD上一点(不与点C、D重合)，连接PM，请用等 式表示∠DPM，∠DMP，∠BCD之间满足的数量关系，并说明理由； （3）如图2，点N在y轴上，且ON＝OB，连接BN，CN，PN，PC，当△PNC 的面积等于△BCN的面积时，请求出点P的坐标. 图 1 图 2 备用图 2 1 / 6 2023～2024 学年第二学期期末质量监测七年级数学试题 参考答案与评分标准 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，共 40 分） 1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C 部分参解： 9．B．解：【翻折问题，及时还原！】 如图 9-1，∵AD//BC，∴∠2＝∠3＝∠BFE＝27°，∠5＝∠2＋∠4． 由翻折的性质可知： ∠4＝∠2＝27°，DE//CF，∠6＝∠5＝54°， 如图 9-1，DG//CF，∠1＝∠CFE， 由翻折的性质可知：∠7＝∠6＝54°， ∴∠CFE＝180°﹣∠3﹣∠7＝3∠BFE＝81°， ∴∠1＝∠CFE＝99°．∴正确答案为 B． 10．C．解：过点 F 作 PF∥AB，过点 G 作 GT∥AB，如图 10-1． ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PF∥GT， ∴∠PFA＝∠A＝θ，∠PFG＝∠FGT＝∠FGB＋∠BGT， ∠BGT＝∠GBA，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠PFC＋∠FCD＝180°， ∵CH 平分∠BCD 交 AB 于点 E，点 F 在射线 EH 上， ∴∠FCB＝∠FCD＝ 1 2 ∠BCD＝ 1 2 (180°﹣∠BCD)＝90°﹣ 1 2 β， ∵∠AFC 和∠ABC 的平分线 FG 和 BG 交于点 G， ∴∠AFG＝∠CFG＝ 1 2 ∠AFC，∠ABG＝∠CBG＝ 1 2 ∠ABC＝ 1 2 β． ∴∠AFP＋∠AFC＋∠FCD＝180°，即 θ＋∠AFC＋90°﹣ 1 2 β＝180°， ∴∠AFC＝90°﹣θ＋ 1 2 β，∠AFG＝ 1 2 ∠AFC＝45°﹣ 1 2 θ＋ 1 4 β， ∴∠PFG＝θ＋∠AFG＝∠FGB＋ 1 2 β，即 θ＋45°﹣ 1 2 θ＋ 1 4 β＝∠FGB＋ 1 2 β． ∴45°＋ 1 2 θ﹣ 1 4 β＝∠FGB．，即∠FGB＝45°＋ 1 2 θ﹣ 1 4 β． ∴正确答案为 C． 图 9-1 G C D B C A D 65 4 3 2 F E H C D G C D 1 B A 7 65 3 4 2 F E P 图 9-1 图 10-1 M G E B CD A H FP T 2 / 6 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4分，共计 24分） 11．±4 ； 12．90； 13．x＜1； 14．5； 15．3；16．②③④． 部分参解： 15.解：设 3 9 3 3 a b a b      ① ② ,由①＋②得，4a＋4b＝12，即：a＋b＝3. 16. ②③④.解：①【特殊值检验，排除法】∵  x 表示不超过 x 的最大整数． ∴当 x＝﹣2.3 时，[x]＝[﹣2.3] ＝[﹣3＋0.7] ＝﹣3， ﹣[x]＝﹣[2.3] ＝﹣[2＋0.3] ＝﹣2， ∴[﹣2.3]≠﹣[2.3]，∴[x]≠﹣[x]，∴①错误； ②∵[2x＋1]＝3，∴3≤2x＋1＜4，即 2≤2x＜3，解得 1≤x＜1.5，∴②正确； ③∵当﹣1＜x＜0 时，0＜1＋x＜1，0＜1﹣x＜2，∴[1＋x]＋[1﹣x]＝0＋1＝1； 当 x＝0 时，1＋x＝1，1﹣x＝1，∴[1＋x]＋[1﹣x]＝1＋1＝2； 当 0＜x＜1时，1＜1＋x＜2，0＜1﹣x＜1，∴[1＋x]＋[1﹣x]＝1＋0＝1； ∴当﹣1＜x＜1 时，[1＋x]＋[1﹣x]的值为 1 或 2，③正确； ④∵f(k)＝              44 1 kk (k 为正整数)， ∴f(k＋4)＝               4 4 4 14 kk ＝               4 1 4 1 1 kk ＝1＋              44 1 kk ﹣1＝              44 1 kk ＝f(k)．∴④正确. ∴正确的结论有②③④. 三、解答题 17．（8分） 解：原式＝3﹣1＋2„„„„„„„„„„„„„„„„【每个结论 2 分】6分 ＝4． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 18．（8分） 解：由①得 x≤3；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 由②得 3x﹣1＜2x﹣2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 3x﹣2x＜﹣2＋1， 解得 x＜﹣1．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 用数轴表示解集为 ，„„„„„„„„„„„„„ 7分 ∴原不等式组的解集为 x＜﹣1． „„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分 0 1 2 3-1-2-3 3 / 6 19．（8分） 解：（1）如图所示，根据点的坐标，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系． „„„„„„„„„„„„„„„ 3分 （2）①如图，由点的坐标即可确定点 A 位置． „„„„„„„„„„„„„„ 5 分 ②（7，﹣1）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 【（5，﹣4）向北走 3 个单位长度，又向东走 2个单位长度，可得（5+2，﹣4+3）．】 20．（8分） ①内错角相等，两直线平行；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 ②两直线平行，内错角相等；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 ③等量代换； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 ④同位角相等，两直线平行. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 21.（8分） 解：（1）18，14． „„„„„„„„„„„„„„„„„【每空 2 分】4 分 （2）频数分布直方图补充完整见解析． O y x 说明： ①找对原点 O 位置得 1 分； ②正确画出平面直角坐标系中（x 轴、y 轴、 点 O）得 2 分． 4 / 6 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 （3）“优秀”等级的人数大约为： 14 12 1200 520 60    （人），„„„„„7分 答：“优秀”等级的人数大约为 520 人． „„„„„„„„„„„„„8 分 22.（10分） 解：（1）设每辆 A型车费用 x 元，每辆 B型车费用 y元，依题意，得：„„1分 2 3 6000 2 3500 x y x y      ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 解得： 1500 1000 x y    ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 答：每辆 A型车费用 1500 元，每辆 B型车费用 1000 元.„„„„„„„„5分 （2）设租 A型车 a辆，则租 B型车(8﹣a)辆，依题意，得：„„„„„„6分 1500a＋1000(8﹣a)≤9500，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分 解得：a≤3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 ∵a取正整数， ∴a的最大值是 3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9 分 ∴A型车最多租 3 辆．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 分 23.（10分） 解：（1）第一步：∵1000＜12167＜1000000， ∴ 3 3 31000 12167 1000000＜ ＜ ， ∴12167 的立方根是两位数. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 第二步：∵12167 的个位数是 7，3³＝27， ∴12167 的立方根的个位数是 3. „„„„„„„„„„„„„„„„„4分 第三步：如果划去 12167 后面的三位 167，得到数 12， ∵ 33 38 12 27＜ ＜ ，∴ 32 12 3＜ ＜ ， ∴12167 的立方根的十位数是 2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 ∴12167 的立方根是 23. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 （2）0.81. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 5 / 6 24.（12分） 解：任务 1： 15°.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 任务 2：过点 F 作 MF∥AB， ∵ED∥AB，∴MF∥DE. „„„„„„„„4分 ∴∠B＝∠BFM＝45°. „„„„„„„„„„5分 ∵ED∥AB，∴∠E＝∠EFM＝60°. „„„„6分 ∴∠EFB＝∠EFM＋∠BFM＝105°. „„„„7分 任务 3：θ＝30°，45°，120°，135°，165°. „„„„„„„„„„„„„12 分 说明：每个正确答案得 1 分，每发现一个错误答案，倒扣 1 分，直至扣完为止. 例如：所写答案为 3个正确 2 个错误，得 1分；2个正确 3个错误，得 0分. 参考图解：如图 1，当 AB∥EF 时，θ＝45°； 如图 2，当 ED∥BF 时，θ＝30°； 如图 3，当 AF∥DE 时，θ＝120°； 如图 4，当 AB∥DF 时，θ＝135°； 如图 5，当 AB∥DE 时，θ＝165°. 25.（14分） 解：（1）(8，0)，(12，6)；„„„„„„„„„„„„„„„【每个 2分】4分 （2）过点 M 作 EF∥BC. ∵由平移的性质可知 AD∥BC， ∴EF∥AD∥BC.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 ①点 P(P1)在点 D 的左边时，则∠BCD＝∠DME，∠1＝∠2. ∵∠DME＝∠1＋∠3， ∴∠BCD＝∠2＋∠3， ∴∠BCD＝∠DPM＋∠DMP；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 ②点 P(P2)在点 D 的右边时，则∠DMF＝∠6，∠4＝∠5. „„„„„„„„7 分 ∵∠BCD＋∠6＝180°，∠DMF＝∠DMP＋∠4， ∴∠BCD＋∠DMP＋∠4＝180°. ∴∠BCD＋∠DMP＋∠DPM＝180°. „„„„„„„„„„„„„„„8 分 M 6 / 6 综合①②得：∠BCD＝∠DPM＋∠DMP 或∠BCD＋∠DMP＋∠DPM＝180°. （3）P(8，6)或(﹣16，6). 理由如下：∵A(0，6)，B(﹣4，0)，点 N 在 y 轴上，且 ON＝OB， ∴ON⊥BC 于点 O，ON＝OB＝4， ∵线段 AB 沿 x 轴向右平移 12个单位得到线段 CD， ∴OA⊥AD 于点 A，AD＝BC＝12，OA＝6，AN＝2， OC＝8. ∴S△BCN＝ 1 2 BC²ON＝ 1 2 ×4×12＝24. „„„„„„„„„„„„„„9分 ∵动点 P 在直线 AD 上，设 P(m，6). ①当点 P(P1)在第一象限时，则 m＞0，AP＝m. ∵S△PCN＝S 四边形AOCP﹣S△CON﹣S△PAN＝ 1 2 (AP＋OC)²OA﹣ 1 2 OC²ON﹣ 1 2 AP²AN， ∴S△PCN＝ 1 2 (m＋8) ×6﹣ 1 2 ×8×4﹣ 1 2 m×2＝2m＋8. „„„„„„„„„10 分 ∵S△PCN＝S△BCN， ∴2m＋8＝24，解得 m＝8.∴P(8，6). „„„„„„„„„„„„„„11 分 ②当点 P(P2)在第二象限时，则 m＜0，AP＝﹣m. 过点 C 作 CG⊥AD 于点 G， 则 CG＝OA＝6，AG＝OC＝8，GP＝8﹣m，AN＝2. „„„„„„„„12分 ∵S△PCN＝S△PCG﹣S△PAN﹣S 四边形ANCG＝ 1 2 GP²CG﹣ 1 2 AP²AN﹣ 1 2 (AN＋CG)²AG， ∴S△PCN＝ 1 2 (8﹣m) ×6﹣ 1 2 ×(﹣m)×2﹣ 1 2 (2＋6)×6＝﹣2m﹣8. „„„„13 分 ∵S△PCN＝S△BCN， ∴﹣2m﹣8＝24，解得 m＝﹣16.∴P(﹣16，6). „„„„„„„„„„14 分 综合①②得：P(8，6)或(﹣16，6). CO y x D 3 2 1 4 5 6 B A ME F P1 P2 N CO D x y B A P1 G P2 N CO y x A B D