精品解析：浙江省嘉兴市文理科联赛2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023学年第二学期八年级文理科基础调研 数学学科 试题卷 一、选择题（本题有9小题，每小题2分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ） A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角 C. 每一个角都是钝角或直角 D. 每一个角是锐角 4. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 5. 已知5个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果y是x的反比例函数，那么当x增加它的时，y将（ ） A. 减少它的 B. 减少它的 C. 增加它的 D. 增加它的 7. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，，动点E在线段上，动点F在线段上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持，点E关于，的对称点为，；点F关于，的对称点为，，在整个过程中．四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→平行四边形→正方形→平行四边形→菱形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→矩形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→菱形→平行四边形 8. 已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，当时，下列判断中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，且，所以一元二次方程为“限根方程”．关于x的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“限根方程”；②若该方程是“限根方程”，则m有且只有一个整数解．对于这两个结论判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 11. 一样本数据的方差是，则这组数据的平均数是____________． 12. 如图，在中，以点A为圆心、长为半径画弧交边于点E，连接，再分别以点B、E为圆心、相同的长为半轻（大于）画弧交于点F，作射线，交边于点G．若，则____________． 13. 已知实数是关于的一元二次方程的一个解，则的值是____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是第二象限内的点，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别是B和C，将矩形对折，使点A与坐标原点O重合，折痕分别与边交于点D、E，点B的对应点为点F．经过点D的双曲线恰好经过折痕的中点．若矩形的面积是，则k的值是____________；点F的坐标是____________． 三、解答题（本题有4小题，共27分） 15. 计算：． 16. “小龙虾”是深受人们喜爱的美食，因此被广泛养殖．2022年某村养殖面积有100亩，到2024年该村养殖面积达到196亩． （1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率； （2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量．已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利最高，则售价应定为多少元？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点（A在B的左边）． （1）求A，B两点坐标； （2）直线交反比例函数的图象于另一点C，连接，求的面积； （3）点P为y轴上任意一点，点Q为平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标． 18. 定义：对于一个四池形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． （1）概念理解： 下列四边形中一定是“中方四边形”的是____________（只需填序号）． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （2）性质探索： 如图1，四边形是“中方四边形”，对角线相交于点O．对角线具有怎样的数量和位置关系？并说明理由． （3）问题解决： 如图2，点是坐标平面内的动点，以为对角线作“中方四边形”，则的最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期八年级文理科基础调研 数学学科 试题卷 一、选择题（本题有9小题，每小题2分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】A、被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法的方法可以对题目中的方程配方，从而可以解答本题． 【详解】解：4x2-2x-1=0， x2-x=， x2-x+（）2=+（）2， （x-）2=． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是明确配方法，会用配方法对方程进行变形． 3. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ） A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角 C. 每一个角都是钝角或直角 D. 每一个角是锐角 【答案】D 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时， 首先应该假设这个四边形中每一个角是锐角， 故选：D． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB=CD，故选项B符合题意； C、∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 已知5个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：∵5个正数的平均数是a ∴ ∴ ∴ ∴数据的平均数为； 将数据从大到小排列为： ∴中间的两个数为 ∴数据的中位数是． 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数和中位数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数和中位数的求法． 6. 如果y是x的反比例函数，那么当x增加它的时，y将（ ） A. 减少它的 B. 减少它的 C. 增加它的 D. 增加它的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据y是x的反比例函数，得出，根据当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，得出，求出，得出答案． 【详解】解：∵y是x的反比例函数， ∴， 当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，则： ， ∴， ∴y将减少它的， 故选：B． 7. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，，动点E在线段上，动点F在线段上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持，点E关于，的对称点为，；点F关于，的对称点为，，在整个过程中．四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→平行四边形→正方形→平行四边形→菱形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→矩形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→菱形→平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质及轴对称的性质，可证明，，即得四边形是平行四边形；当E、F、O三点重合时，可证，即得四边形是菱形；当E、F分别是，的中点时，设，通过计算，利用勾股定理逆定理即可再证明，因此四边形是矩形；当F、E分别与D，B重合时，可证四边形是菱形，由此即可判断答案． 【详解】四边形是矩形， ，， ，， ，， ， 点E关于，的对称点为，；点F关于，的对称点为，， ，，，， ， 而，， ， 同理， ， ， 四边形是平行四边形； 如图所示， 当E、F、O三点重合时，， ， 即， 四边形是菱形； 如图所示，连结，， 当E、F分别是，的中点时， 设，则，， 在中，，， ，， 是等边三角形， E是的中点， ，， ， 根据对称性可得， ，，， ， 是直角三角形，且， 四边形是矩形； 当F、E分别与D，B重合时，，都是等边三角形， 则四边形是菱形； 在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形． 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 8. 已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，当时，下列判断中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的关系．联立，求出交点坐标，再根据二次函数图象，判断选项的正误即可． 【详解】解：联立得，化简得，解得，，交点坐标为，，如图所示， A、当时，，本选项不符合题意； B、当时，不能确定与的大小，本选项不符合题意； C、当时，，本选项符合题意； D、当时，不能确定与的大小，本选项不符合题意； 故选：C． 9. 定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，且，所以一元二次方程为“限根方程”．关于x的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“限根方程”；②若该方程是“限根方程”，则m有且只有一个整数解．对于这两个结论判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义——“限根方程”．熟练掌握新定义，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，分类讨论，是解题关键． ①当时，该方程是；得到方程的根为 ，，得到，该方程是“限根方程”， ①正确；②解该一元二次方程，得出，，或，．再根据此方程为“限根方程”，即此方程有两个不相等的实数根，结合一元二次方程根的判别式即可得出，当，时，根据，得到，整数m不存在；当，时，得到，整数m不存在．②错误． 【详解】解：①当时，原方程为： ， 解得 ， ， ∴ ， ∵， ∴该方程是“限根方程”； ∴ ①正确； ②∵， ∴， ∴或， ∴，，或，． ∵此方程为“限根方程”， ∴此方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴． 当，时， ∵， ∴， 解得：， ∵m只是一个整数， ∴m值不存在； 当，时，， 解得：， ∴m值不存在． 综上所述，m的值不存在． ∴②错误． ∴①正确，②错误． 故选：C． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 11. 一样本数据的方差是，则这组数据的平均数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差公式，由样本方差的公式可知．方差，其中n表示样本容量，表示样本平均数． 【详解】∵数据的方差是 ∴这个样本的平均数． 故答案为：． 12. 如图，在中，以点A为圆心、长为半径画弧交边于点E，连接，再分别以点B、E为圆心、相同的长为半轻（大于）画弧交于点F，作射线，交边于点G．若，则____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理，准确计算是解题的关键．设与相交于点O，根据已知条件得到四边形是菱形，根据勾股定理计算即可； 【详解】解：如图，连接，设与相交于点O， 由作图可知，，， ∵四边形时平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴． 故答案为：8． 13. 已知实数是关于的一元二次方程的一个解，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解是指能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把代入方程得到，变形可得，，然后把它们整体代入中，通分、化简、约分即可． 【详解】实数是关于的一元二次方程的一个解， ， ， ， 故答案为： 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是第二象限内的点，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别是B和C，将矩形对折，使点A与坐标原点O重合，折痕分别与边交于点D、E，点B的对应点为点F．经过点D的双曲线恰好经过折痕的中点．若矩形的面积是，则k的值是____________；点F的坐标是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接交于Q，由折叠性质可得：，，先证明得到，过点Q作轴，证明，得到，即可求出k的值；过点F作轴，可以推出，设，则，根据勾股定理可求出a的值，再利用利用三角形面积法求出即可． 【详解】连接交于Q， 由折叠性质可得：，， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即点Q为的中点， 过点Q作轴， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是矩形 ∴ ∵点Q在反比例函数上， ∴； 过点F作轴， ∵点D在反比例函数上 ∴ ∵ ∴ 设，则 ∴ ∴，解得： ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点F的坐标为. 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题有4小题，共27分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先算乘除，再算加减即可． 【详解】原式 ． 16. “小龙虾”是深受人们喜爱的美食，因此被广泛养殖．2022年某村养殖面积有100亩，到2024年该村养殖面积达到196亩． （1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率； （2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量．已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利最高，则售价应定为多少元？ 【答案】（1）平均增长率为 （2）若要确保每天获利最高，则售价应定为元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用； （1）设平均增长率为x，根据“2022年某村养殖面积有100亩，到2024年该村养殖面积达到196亩”列出方程求解即可； （2）设售价降低m元，获利元，则每天的数量为千克，根据总利润=单利×数量，即可列出函数解析式，求出最大值即可． 【小问1详解】 设平均增长率为x， 由题意可得， ， （舍），， 答：平均增长率为． 【小问2详解】 设售价降低m元，获利元，则每天的数量为千克， 由题意可得 ∴当时，最大， ∴元． 答：若要确保每天获利最高，则售价应定为元． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点（A在B的左边）． （1）求A，B两点坐标； （2）直线交反比例函数的图象于另一点C，连接，求的面积； （3）点P为y轴上任意一点，点Q为平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）联立反比例函数与一次函数的解析式即可求解； （2）连接，作轴，轴，可得；根据可推出，据此即可求解； （3）设点，分类讨论三种情况即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：或 ∴ 【小问2详解】 解：连接，作轴，轴，如图所示： 由题意得：点为的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ 即： ∴ ∴ 【小问3详解】 解：设点 则 时， ， 解得：或 ∴或 时，此种情况不成立； 时， ， 解得： ∴ 综上所述：点Q的坐标为或或 【点睛】本题考查了一次函数 与反比例函数综合问题，涉及了交点的求解、面积问题，以及特殊四边形的存在性问题，熟记相关结论是解题关键． 18. 定义：对于一个四池形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． （1）概念理解： 下列四边形中一定是“中方四边形”的是____________（只需填序号）． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （2）性质探索： 如图1，四边形是“中方四边形”，对角线相交于点O．对角线具有怎样的数量和位置关系？并说明理由． （3）问题解决： 如图2，点是坐标平面内的动点，以为对角线作“中方四边形”，则的最小值是多少？ 【答案】（1）④ （2） ．理由如下： 如图，分别取、、、中点、、、，连接、、、， ∵四边形是“中方四边形”， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵、、、中点、、、， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴ ∴． （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，理解“中方四边形”的定义并运用是本题的关键． （1）由正方形对角线相等且互相垂直可得答案； （2）由中位线的性质可得：，，，结合正方形的性质可得结论； （3）平移到，过作轴于，作于，交轴于，连接，，则，，当的最小值为长，再根据等腰直角三角形求解即可． 【小问1详解】 ∵在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，正方形的对角线相等且互相垂直， ∴一定是“中方四边形”的是正方形； 故答案为：④； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 如图，平移到，过作轴于，作于，交轴于，连接，，则四边形是平行四边形，是矩形， ∴，，， ∴， ∴的最小值为长， ∵， ∴，， ∵以为对角线作“中方四边形”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴当时，， ∴的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $