精品解析：山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023–2024学年度第二学期5月份学情监测 七年级数学 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列方程组:①,②,③,④中,是二元一次方程组的是（　　）． A ①③ B. ①④ C. ①② D. 只有① 3. 用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 4. 下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 5. 芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 若，则坐标原点 C. 点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为 D. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为 7. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示： 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位 若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 教室里小蒙、小苗、小军三人坐在一排，小苗坐中间，如果小蒙的位置表示为，小军的位置表示为，则小苗的位置应表示为___________． 12. 若关于，的方程是二元一次方程，则________. 13. 已知点，，点在正半轴上，且的面积是，则点的坐标为______． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是______． 15. 已知当，都是实数，且满足时，称点为“如意点”．如：由点得解得满足，因此，点是为“如意点”；若点是“如意点”，则____________． 16. 解方程组： （1） （2） 17. 如图，已知三角形的顶点都在格点上，请回答下列问题： （1）将三角形先向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，画出平移后的三角形，并写出顶点的坐标； （2）求三角形的面积． 18. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．求合伙人数是多少？ 19 已知点，解答下列各题： （1）若点P在轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 20. 列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 21. 定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． （1）判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由． （2）若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 22. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023–2024学年度第二学期5月份学情监测 七年级数学 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限． 【详解】解：，， 点在第四象限． 故选：D． 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2. 在下列方程组:①,②,③,④中,是二元一次方程组的是（　　）． A. ①③ B. ①④ C. ①② D. 只有① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组定义．分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“只有两个未知数,含未知数的项的最高次数都应是一次,两个方程都是整式方程”,继而选出本题答案． 【详解】解:①符合二元一次方程组定义,故是二元一次方程组， ②第一个方程含有两个未知数但含未知数的项的次数为,故不是二元一次方程组， ③不符合二元一次方程组定义,故不是二元一次方程组， ④符合二元一次方程组定义,故是二元一次方程组， 故是二元一次方程组的是①④， 故选:B． 3. 用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 【答案】C 【解析】 4. 下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．据此进行判断即可． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意； B. 若，且，则，故该选项不正确，符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意； D. 若则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解．熟练掌握解二元一次方程组，二元一次方程组的解是解题的关键． 先将代入，可求，然后将方程组的解代入，计算求解即可． 详解】解：将代入得，， 解得，， 将，代入得，， ∴， ∴， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 若，则在坐标原点 C. 点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为 D. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据坐标与图形性质进行判定即可得出答案． 【详解】解：A．因为当时，点在轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意； B．因为当，，或，时，，则在轴或轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意； C．因为点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，所以C选项说法正确，故C选项符合题意； D．因为在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意得到，由此根据不等式的性质和有理数的加减计算法则判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有D选项中的结论成立， 故选D． 8. 若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解答本题的关键． 根据题意，将方程组中两个方程相加，得到，根据已知条件，得到答案． 【详解】解：根据题意得： 关于，的方程组， 两个方程相加得： ， 即， ， ， ， 故选：． 9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示： 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位 若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出列方程组所需的等量关系．根据题意和表格中的数据，列出方程组即可． 详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可． 【详解】由图和题意，可知： 当点移动到时，用时2秒， 当点移动到时，用时6秒， 当点移动到时，用时12秒； ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动1秒，得到，再向下移动1秒得到， 当点移动到时，向上移动1秒，得到， 当点移动到时，先向右移动3秒，得到，再向下移动3秒得到， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动1秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动9秒，得到， 即：第99秒时质点所在位置的坐标是为； 故选A． 11. 教室里小蒙、小苗、小军三人坐在一排，小苗坐中间，如果小蒙的位置表示为，小军的位置表示为，则小苗的位置应表示为___________． 【答案】 【解析】 12. 若关于，的方程是二元一次方程，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得． 故答案为：． 13. 已知点，，点在正半轴上，且的面积是，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，设点的坐标为：，根据三角形的面积公式，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵点，， ∴， 设点的坐标为：， 由题意得：， 则， 解得， 点在正半轴上，则， 则点的坐标为：． 故答案为：． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由关于x，y的二元一次方程组的解是，可得出关于，的二元一次方程组的解是，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y二元一次方程组的解是， ∴出关于，的二元一次方程组的解是， 解得： ， ∴关于m、n的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想求解方程组是解题的关键． 15. 已知当，都是实数，且满足时，称点为“如意点”．如：由点得解得满足，因此，点是为“如意点”；若点是“如意点”，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用“如意点”的定义得出的值． 【详解】解：∵点是“如意点”， 解得：， 将，代入中得： 即 故答案为：． 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把利用加减消元法或代入法将二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）先利用消去，求出，再代入求即可； （2）先将方程组整理为一般形式，利用消去，求出，再代入求即可． 【小问1详解】 解： 由得：，解得 把代入②得：， 所以方程组的解是：； 【小问2详解】 解：整理方程组得： 得：， 把代入②得：， 所以方程组的解是：． 17. 如图，已知三角形的顶点都在格点上，请回答下列问题： （1）将三角形先向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，画出平移后的三角形，并写出顶点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移． （1）根据平移规则，画出三角形，进而写出顶点的坐标即可； （2）分割法求面积即可． 掌握平移的性质，是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求， 顶点的坐标为； 【小问2详解】 ． 18. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．求合伙人数是多少？ 【答案】合伙买羊的有21人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解二元一次方程组，设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设合伙买羊的有人，羊价为钱， 依题意，得：，解得． 答：合伙买羊的有21人． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可； （2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再计算出纵坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点，点Q，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查坐标轴上点坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键． 20. 列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 【答案】预计花费75600元． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据长方形的性质列出方程组是解本题的关键． 设小长方形的长为米，宽为米，则根据长方形的性质可列方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 依题意得 解得 所以（元）． 答：预计花费75600元． 21. 定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． （1）判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由． （2）若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【答案】（1）x与y具有“友好关系”，理由见解析 （2）a，b的正整数值为或 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的解的情况，求参数的值： （1）用，得到，即可得出结论； （2）根据x与y具有“友好关系”，得到，结合组成新的方程组，求出的值，得到关于的二元一次方程，进而求出其正整数值即可． 【小问1详解】 解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组，②－①得 ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； 【小问2详解】 ∵方程组解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立，解得 把代入中得 则a，b的正整数值为或． 22. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【答案】（1）第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 （2）①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 【解析】 【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． 【小问2详解】 解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$