1.3交集、并集讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

导语 通过上节课的学习，我们知道集合A在集合S的补集∁SA是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合．这种用两个给定集合按照某种规则得到一个新集合的过程，称为集合的运算．本节课我们学习集合的另两种运算：集合的交集、补集． 一、交集 问题1　某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，通过观察，你能用集合C表示两次进货一样的品种吗？并讨论集合A，B与集合C的关系． 知识梳理 1．交集的概念 自然语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 2.交集的性质 (1)A∩B＝B∩A. (2)A∩B⊆A，A∩B⊆B. 注意点： (1)A∩B仍是一个集合． (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. 例1　(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 跟踪训练1　(1) 若A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{x|x2＋x－6＝0，x∈Z}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} (2)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1，或x>3}，则A∩B等于(　　) A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3} C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3} 二、并集 问题2　对于问题1中的集合A与集合B，你能用集合D表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合A，B与集合D的关系． 知识梳理 1．并集的概念 自然语言 一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 2.并集的性质 (1)A∪B＝B∪A. (2)A⊆A∪B，B⊆A∪B. 注意点： (1)A∪B仍是一个集合． (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． 例2　(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于(　　) A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} (2)已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 跟踪训练2　(1)已知集合A＝{x|－2<x≤1}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B等于(　　) A．{x|－2<x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|1<x≤3} D．{x|－2<x≤3} (2)设集合M＝{x|0<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}．若M∩N＝M∪N，则实数t的值为________． 三、区间及其表示 知识梳理 1．区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 注意点： (1)区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆． (2)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立． (3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别． (4)∞是一个符号，而不是一个数． 例3　把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}； (2){x|x<0}； (3){x|－1<x<1}； (4){x|0<x<1，或2≤x≤4}． 跟踪训练3　(1)集合{x|－2<x≤2，且x≠0}用区间表示为________． (2)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是________． 1．将集合A＝{x|1<x≤3}用区间表示正确的是(　　) A．(1,3) B．(1,3] C．[1,3) D．[1,3] 2．(多选)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于(　　) A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{1,2,3} 3．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝________. 4．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. 1. 已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{0,1} B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 2．已知集合A＝{x|x≤5，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈R}，那么A∩B等于(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{2,3,4} D．{x|1<x≤5，x∈R} 3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则A∩∁UB等于(　　) A．{3} B．{2,5} C．{1,4,6} D．{2,3,5} 4．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M⊆M∩N D．(∁NM)∩N＝M 5．已知集合A＝{x|1≤x<3}，B＝{y|y≤m}，且A∩B＝∅，则实数m应满足(　　) A．m<1 B．m≤1 C．m≥3 D．m>3 6．(多选)若集合A＝{－1,2,3,4}，B＝{1,2,3,5}，则(　　) A．A∩B＝{2,3} B．A∪B＝{－1,1,2,3,4,5} C．A⊆B D．A∩B＝A∪B 7．设全集U＝R，A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩(∁UB)＝________. 8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．(用区间表示) 9．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3，或x≥7}，求： (1)A∪B；(2)C∩B. 10．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|m<x<1－m}． (1)当m＝－1时，求A∪B； (2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 11．设集合S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是(　　) A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1 C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1 12．已知全集U，集合M，N是U的子集，且MN，则下列结论中一定正确的是(　　) A．(∁UM)∪(∁UN)＝U B．M∩(∁UN)＝∅ C．M∪(∁UN)＝U D．(∁UM)∩N＝∅ 13．已知集合A＝{x|x<1，或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b等于(　　) A．－1 B．7 C．－4 D．－5 14．已知集合A＝{－2,3,4,6}，集合B＝{3，a，a2}，若B⊆A，则实数a＝________；若A∩B＝{3,4}，则实数a＝________. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$