精品解析：河南省驻马店经济开发区高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

河南省驻马店经济开发区高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 命题人：韩校祖 审题人：邱玉莲 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题单项选择题（本题共8小题，每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 半径为，圆心角为的弧长为（ ） A B. C. D. 3. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，则C＝ A. 60° B. 120° C. 30° D. 45°或135° 6. 已知且向量与的夹角是，则向量在方向上的投影数量是（ ） A. B. C. D. 7. 把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题多项选择题（本题共3小题．每小题6分．共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A 若∥，则 B. 若∥，∥，则∥ C. 若，则或； D. 若，则 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在上单调递减 11. 对于中，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则符合条件的有两个 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则钝角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，且，则______ 13. 已知，向量与的夹角为，求的值______ 14. 函数，当时恒有解，则实数的范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15. 已知,. (1)当何值时,与垂直; (2)若,,且三点共线,求的值. 16. 已知角顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求，，； （2）． 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 在中，已知． （1）求． （2）求边长及的面积． 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省驻马店经济开发区高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 命题人：韩校祖 审题人：邱玉莲 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题单项选择题（本题共8小题，每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简计算即可. 详解】. 故选：A. 2. 半径为，圆心角为的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式直接计算求解. 【详解】因为半径为，圆心角为， 所以弧长， 故选：A 【点睛】本题主要考查了弧长公式，弧度制，属于容易题. 3. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算可求出结果. 【详解】由，得， 得，得. 故选：D． 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式计算. 【详解】. 故选：B． 5. 在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，则C＝ A. 60° B. 120° C. 30° D. 45°或135° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由余弦定理得：，又，所以． 考点：1．余弦定理； 6. 已知且向量与的夹角是，则向量在方向上的投影数量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影数量的计算公式直接计算即可. 【详解】向量在方向上的投影数量为. 故选：D 7. 把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的图象的平移变换可得到平移后的图象对应的函数的解析式，根据函数为偶函数，可求得结果. 【详解】函数的图象向右平移个单位后, 得到的图象对应的解析式是： ， 由于该函数为偶函数，故， 即，而， 故， 故选：D 8. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用再排除同向共线即可求出. 【详解】与的夹角为锐角， ，解得且， 即的取值范围是. 二、多选题多项选择题（本题共3小题．每小题6分．共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A. 若∥，则 B. 若∥，∥，则∥ C. 若，则或； D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据数量积的定义判断A，由向量平行的定义判断B，结合向量模的定义判断C，由向量垂直的数量积表示判断D． 【详解】当反向时，，A错； 依题意，，，因此存在实数使得，，从而，因此也有，B正确； 若，则的长度相等，但它们的方向不确定，不一定同向或反向，C错； 若，则若，化简得，所以，D正确． 故选：BD． 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在上单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】A.由函数的周期定义判断； B.由余弦函数的对称性判断；C. 由零点的定义判断； D. 由，得到，再由余弦函数的单调性判断. 【详解】A. 因为，所以的一个周期为，故正确； B. ，所以的图象不关于直线对称，故错误； C. 因为，所以的一个零点为，故正确； D. 因为，所以，又在上不单调，所以在上不单调，故错误； 故选：AC 11. 对于中，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则符合条件的有两个 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则是钝角三角形 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A选项，由于给出的条件是可以判断三角形全等的条件，所以符合条件的三角形只有一个； 对于B选项，由条件可得三角形两个角相等，所以可以判断三角形为等腰三角形； 对于C选项，由正弦定理先将角化为边，再换成角度的正弦值可判断； 对于D选项，边角转换后可由余弦定理判断. 【详解】A选项，给出的条件为SAS（两边一夹角），符合这个条件的三角形有且只有一个，所以A选项错误；B选项，由，可得，则为等腰三角形，所以B选项正确；C选项，∵，∴，∴，∴，所以C选项正确；D选项，边角转换得，∴，∴C为钝角，则是钝角三角形，所以D选项正确. 故选：BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，且，则______ 【答案】 【解析】 【分析】由向量共线的坐标公式即可得出答案. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为： 13. 已知，向量与夹角为，求的值______ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】 故答案为： 14. 函数，当时恒有解，则实数的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质求得的取值范围. 【详解】， 令，得， 令，，其对称轴， 所以在上递增，当时，取得最小值，当时，取得最大值. 所以的取值范围是. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15. 已知,. (1)当为何值时,与垂直; (2)若,,且三点共线,求的值. 【答案】(1)(2). 【解析】 【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示即可求解. （2）根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】解:(1),, ,, 由与垂直,得, 所以. (2)由题得,. 因为三点共线,所以共线, 从而, 解得. 【点睛】本题考查了向量垂直、平行的坐标表示，熟记坐标的关系是关键，属于基础题. 16. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求，，； （2）． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义求解； （2）用诱导公式、同角关系式化简后，代入（1）中结论可得． 【小问1详解】 因为的终边过点，则，由三角函数的定义可得 ，,; 【小问2详解】 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为， （2）最大值为2，最小值为－1 【解析】 【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间； （2）利用的范围求出的范围，结合的范围可得区间最值. 【小问1详解】 由. ∴函数的最小正周期. 由，得 ，. ∴的单调递增区间为，. 【小问2详解】 ∵，∴，∴， ∴. ∴函数在区间上的最大值为2，最小值为. 18. 在中，已知． （1）求． （2）求边长及的面积． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据正弦定理求出； （2）直接运用余弦定理求出，再代入面积公式即可 【小问1详解】 由题意知，得B为锐角，则， 由正弦定理得：； 【小问2详解】 ，即，解得，（负值舍）， 故. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象得出周期，即可根据三角函数周期计算得出，将点代入新解析式，得，根据已知得出范围，结合三角函数的零点得出，将点代入新解析式，即可得出，即可得出答案； （2）设，根据已知结合诱导公式与辅助角公式化简，结合已知与函数单调性的定义得出在区间上单调递减，由三角函数的单调区间解出的单调递减区间，即可根据范围结合集合包含关系列出不等式组，即可解出答案. 【小问1详解】 由图象可知，周期， ， 因为点在函数图象上， 所以，即， 又， ， 则，即， 因为点在函数图象上，所以，即， 故函数的解析式为. 【小问2详解】 由题意可得， 设 ，当时，恒成立， 即恒成立， 即恒成立， 在区间上单调递减， 令，解得， 因为，所以，则， 故，解得， 所以最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$