山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

2023-2024学年高一5月月考考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 复数满足：，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边均不相等的直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）（参考数据：，，，） A. 40米 B. 14米 C. 48米 D. 52米 8. 如图，在菱形中，，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中错误的是（ ） A. B. 不存在某个位置，使得//平面 C. 存在某个位置，使得 D. 与的夹角为 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）已知为非零向量，则下列命题中是真命题的是（　　） A. 若，则与方向相同 B. 若，则与方向相反 C. 若，则与有相等的模 D. 若，则与方向相同 10. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则至少有一条与直线垂直 D. 若，则 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以下判断正确的是（    ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，，，则符合条件的有且只有一个 C. 若，则为等腰直角三角形 D. 若，则是钝角三角形 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是： 这10名同学数学成绩的分位数是___________. 13. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 为边的中点，，，，则边a的长为________. 14. 已知四棱锥的底面是矩形，侧面为等边三角形，平面平面，其中，，则四棱锥的外接球表面积为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系，称为“广义坐标系”.如图所示，分别为正方向上的单位向量.若向量，则称有序实数对为向量的“广义坐标”，可记作. （1）已知，求的“广义坐标”； （2）已知，求. 16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，交于点，是上一点且平面 （1）证明：为的中点； （2）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请给出点的位置，并证明，若不存在，请说明理由. 17. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答. 问题：在中，角所对的边分别为，已知_________. （1）求； （2）若的外接圆半径为1，且，求. 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分. 18. 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面， （1）求证： （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 （1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值 2023-2024学年高一5月月考考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】146 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接，设，连接， 因为平面，平面，平面平面， 所以，又底面为平行四边形，所以为的中点， 所以为的中点． （2） 存在，为中点时，平面平面， 因为为中点，为的中点，所以， 由于，所以， 由于平面，平面， 所以平面， 同理可证得平面， 由于，平面， 所以平面平面. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 取AD的中点E，连接PE，BE，如下图： ，又是等边三角形，即， 平面PBE，平面PBE，平面PBE，； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $