精品解析：山东省聊城市 北大培文等多校联合2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年第二学期月度学习成果汇报 七年级数学 （总分：120 限时：120分钟） 一、单选题（共12题，每题3分） 1. 下列说法中正确的是（　 ） A. 直线是平角 B. 角的大小与角的两边长有关 C. 角的两边是两条射线 D. 用放大镜看一个角，角的度数变大了 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算，以下结果正确的是（ ） A. B. C. D. 无意义 4. 如果“□×2ab=2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A. ab B. 2ab C. a D. 2a 5. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 直角三角形 7. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（ ） A. 30 B. 32 C. 35 D. 38 9. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 10. 如图，下列叙述不正确的是( ) A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠2与∠3是内错角 C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠4是同旁内角 11. 已知，，，则的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 12. 方程2x+3y=7的正整数解有（ 　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 二、填空题（共7题，每题3分） 13. 计算的结果等于____________． 14. 已知∠A=28°14′，则∠A的余角的度数是________________； 15. 分解因式：=_________________________． 16. 将多项式(a-3)2-(2a-6)因式分解的结果是_____. 17. 如图，图中同位角一共________对、内错角一共________对、同旁内角有一共________对． 18. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 19. 多项式的乘积不含x的一次项，则a的值为______． 三、解答题（共8题，共63分） 20. 计算：|1|（π﹣2021）0． 21. 计算： （1） （2） 22. 一个角的补角与它余角的和是220度，求这个角的补角． 23. 某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？ 24. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 25. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？ 26. 完成下面的证明与解题． 如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE． （1）求证：∠B＝∠D． 证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠______________（______________） ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（______________）． ∴∠D＝∠______________（______________）． ∴∠B＝∠D． （2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数． 27. 【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． 【知识运用】 （1）如图2，，射线是射线的伴随线，则___________．若的度数是，射线是射线的伴随线，则的度数是__________．（用含的代数式表示）． （2）如图，，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． ②当为多少秒时，射线、、中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期月度学习成果汇报 七年级数学 （总分：120 限时：120分钟） 一、单选题（共12题，每题3分） 1. 下列说法中正确的是（　 ） A. 直线是平角 B. 角的大小与角的两边长有关 C. 角的两边是两条射线 D. 用放大镜看一个角，角的度数变大了 【答案】C 【解析】 【详解】平角的两边成一条直线，选项A错误；角的大小与角张开的度数有关，与角的两边长无关，选项B错误；角是有公共端点的两条射线组成的图形，由角的定义可知选项C正确；用放大镜看一个角，并没有将角张开的角度变大，所以角的度数不变，选项D错误. 故选C. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式和平方差公式分别计算即可判断． 【详解】解：A．，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相应的运算法则是解决本题的关键． 3. 计算，以下结果正确的是（ ） A. B. C. D. 无意义 【答案】A 【解析】 【分析】根据零次幂可进行求解． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键． 4. 如果“□×2ab=2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A. ab B. 2ab C. a D. 2a 【答案】C 【解析】 【分析】用2a2b除以2ab即可得到结果. 【详解】∵□×2ab=2a2b， ∴2a2b÷2ab=a， 故“□”内应填的代数式是a． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握整式除法是解题关键. 5. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000073=7.3×10-5， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性， ∴形具有稳定性的是直角三角形． 故选：D． 7. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查幂的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 8. 若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（ ） A. 30 B. 32 C. 35 D. 38 【答案】C 【解析】 【详解】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数． 详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°=10． ∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）． 故选C． 点睛：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键． 9. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 10. 如图，下列叙述不正确的是( ) A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠2与∠3是内错角 C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠4是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断． 【详解】解：∵同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，与是同位角 ∴A正确； ∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，与是内错角 ∴B选项正确， ∵两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，与是同旁内角， ∴C正确； D选项，与不是同旁内角， 故选：D． 【点睛】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角的定义，掌握内错角、同位角以及同旁内角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，两个角称为同旁内角；同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形． 11. 已知，，，则的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与因式分解，利用整式的乘法可得，，两式相减可得，结合，得出，则，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 12. 方程2x+3y=7的正整数解有（ 　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】求出x= ，根据x、y为正整数得出＞0，y＞0，求出y的范围，求出y的值，求出x的值，选出符合条件的解即可． 【详解】解：∵2x+3y=7，∴x=， ∵x、y为正整数，∴＞0，y＞0 解得，0＜y＜ ， ∴y只能取1，2，当y=1时，x=2， 当y=2时，x= （舍去），即方程2x+3y=7的正整数解有1个， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，关键是求出其中一个未知数的取值范围． 二、填空题（共7题，每题3分） 13. 计算的结果等于____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查积的乘方运算．熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 14. 已知∠A=28°14′，则∠A的余角的度数是________________； 【答案】61°46′ 【解析】 【分析】依据余角的定义求解即可． 【详解】解：∠A的余角=90°-∠A=89°60′-28°14'=61°46′． 故答案为61°46′． 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 15. 分解因式：=_________________________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式==，故答案为． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 16. 将多项式(a-3)2-(2a-6)因式分解的结果是_____. 【答案】(a-3)(a-5) 【解析】 【分析】观察多项式可知，多项式含有公因式(a-3)，利用提公因式法即可求解. 【详解】(a-3)2-(2a-6) =(a-3)2-2(a-3) =(a-3)(a-3-2) =(a-3)(a-5) 【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是找到公因式 17. 如图，图中同位角一共________对、内错角一共________对、同旁内角有一共________对． 【答案】 ①. 6； ②. 3； ③. 3. 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义分析求解即可. 【详解】图中同位角共6对：∠AME与∠CNE，∠FNC与∠FMA，∠FNC与∠FMG，∠EMG与∠CNE，∠BME与∠DNE，∠FND与∠FMB； 内错角共3对：∠AMN与∠DNM，∠GMN与∠DNM，∠BMN与∠CNM； 同旁内角共3对：∠BMN与∠DNM，∠AMN与∠CNM，∠GMN与∠CNM． 故答案为6，3，3. 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是：两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线两侧的位置的角；同旁内角就是：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同一旁的位置的角． 18. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 19. 多项式的乘积不含x的一次项，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用多项式乘多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可． 【详解】解：） = =， ∵乘积中不含x的一次项， ∴3-2a=0， 解得：a=， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 三、解答题（共8题，共63分） 20. 计算：|1|（π﹣2021）0． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值、负指数和0指数，再加减即可． 【详解】解：|1|（π﹣2021）0 1﹣2+1 2． 【点睛】本题考查了实数的混合计算，解题关键是准确化简各数． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算同底数幂的除法，再合并同类项即可； （2）先根据平方差公式和单项式与多形式的乘法法则计算，再算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 22. 一个角的补角与它余角的和是220度，求这个角的补角． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、补角与余角，设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为，根据等量关系列出方程即可求解，熟练掌握基础知识，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为， 依题意得：， 解得：， 则这个角的补角为：． 23. 某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？ 【答案】去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元． 【解析】 【分析】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，根据题意列出方程组即可解决问题． 【详解】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，依题意得： ， 解得： . 答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元． 【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型． 24. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 【答案】购进甲种商品件，乙种商品件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购进甲种商品件，乙种商品件，根据“现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设购进甲种商品件，乙种商品件， 由题意得：， 解得：， ∴购进甲种商品件，乙种商品件． 25. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？ 【答案】（1）观景台的面积为平方米 （2）修建观景台需要费用为19600元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米）， （元）． 答：修建观景台需要费用为19600元． 26. 完成下面的证明与解题． 如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE． （1）求证：∠B＝∠D． 证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠______________（______________） ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（______________）． ∴∠D＝∠______________（______________）． ∴∠B＝∠D． （2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数． 【答案】（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及判定填空即可； （2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°． 【详解】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠E＝∠DCE， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B＝∠D； 故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等； （2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°， ∴AB∥CD，∠DCE＝50°， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCD＝2∠DCE＝100°， ∴∠B＝80°． 【点睛】本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算． 27. 【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． 【知识运用】 （1）如图2，，射线是射线的伴随线，则___________．若的度数是，射线是射线的伴随线，则的度数是__________．（用含的代数式表示）． （2）如图，，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． ②当为多少秒时，射线、、中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出的值． 【答案】（1）45，； （2）①存在，15秒或25秒， ②秒或秒或秒或12秒． 【解析】 【分析】（1）根据伴随线定义即可求解； （2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可； ②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可． 【详解】解：（1）如图，∵射线是OA的伴随射线， ∴∠AOM=∠BOC， ∴∠AOM=∠AOB=×135°=45°， ∵同理，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线， ∴∠BON=∠AOB=α， ∴ （2）射线OC与OB重合时，t＝（秒） ①当∠COD的度数是45°时，有两种可能： 若在相遇之前，则180﹣6t﹣3t＝45， ∴t＝15； 若在相遇之后，则6t+3t﹣180＝45， ∴t＝25； 所以，综上所述，当t＝15秒或25秒时，∠COD的度数是45°． ②相遇之前： （i）如图， OD是OB的伴随线时， 则∠BOD＝∠COD 即3t＝（180﹣6t﹣3t） ∴t＝12 （ii）如图， OD是OC的伴随线时，则∠COD＝∠BOD 即180﹣6t﹣3t＝×3t ∴t＝ 相遇之后： （iii）如图， OC是OD的伴随线时，则∠COD＝∠BOC 即 6t+3t﹣180＝（180﹣6t） ∴t＝ （iv）如图， OC是OB的伴随线时， 则∠BOC＝∠COD 即180﹣6t＝（3t+6t﹣180） ∴t＝ 综上所述，当为秒或秒或秒或12秒时，射线、、中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线． 【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $