福建省福州第十二中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期校内期末质量检查 八年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的整数部分是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则k的值为（ ） A. 109 B. 110 C. 111 D. 112 5. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D，E，若，，则的长为（ ） A. B. 1.5 C. D. 2 6. 为了推广环保理念，社区举办了一场“垃圾分类与环保”知识竞赛．在答题完成后，由7位评委为参赛者小敏的答题情况进行打分，得到了7个评分．根据这些评分计算了平均数、中位数、众数和方差．如果去除这7个评分中的一个最高分和一个最低分后，剩余的5个评分重新统计，则这四个统计量的值一定不会发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 将一块含角的直角三角板按如图方式放置在矩形上，点A，B分别落在边，上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则下列线段首尾顺次相接能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的不等式组的整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，若点B的坐标为，，则直线AB的解析式为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可） 12. 已知点，均在直线（k为常数且）上，则a的值为________． 13. 已知一组数据为1，2，4，5，则这组数据的方差为________． 14. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，若，则的长为________． 15. 如图，将的两边与分别沿翻折，点A，C恰好与点B重合，则的大小为_______． 16. 如图，在中，，点D为的中点，，于E，连接，若，则的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在矩形中，点分别在边上，．求证：． 20. 如图是一张对边平行的纸片，点A，C分别在平行边上，连接． （1）求作：菱形，使点A，D落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，，交于点O，若，，求菱形的面积． 21. 在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 （1）如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； （2）学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 22. 某校要购买A型和B型两种运动器材丰富学生的体育活动．学校发现，如果买1套A型器材和2套B型器材要花费2600元；如果购买3套A型器材和1套B型器材要花费2800元． （1）求每套A型器材和每套B型器材售价各多少元？ （2）现在学校计划购买A型和B型两种运动器材共20套（A型和B型都需要购买）考虑到场地限制和学生使用的需求，购买的A型器材数量不超过B型器材的3倍．那么学校应该如何分配A型和B型器材的购买数量，才能使总费用最低？总费用最低是多少元？ 23. 综合实践：按照要求测量木料之间的距离． 1．木料特征：如图①是一块木料，其中两边m和n是相互平行． 2．测量目标：需要测量如图①这块木料上平行边m和n之间的垂直距离． 3．测量工具：如图②，一把刻度尺．（刻度尺宽度为，两端受损，可以测量木料上任意两点之间距离，但无法用刻度尺直接画出直角） 4．测量方法及求解过程 （1）小清同学完成的测量步骤及求解过程，如图③所示，测量步骤如下： 步骤一：在边m上取点A，在边n上取点B，C； 步骤二：连接，； 步骤三：把刻度尺一边与重合，另一边与交于点D，与交于点E； 步骤四：测得，，； 求解过程如下： 过点A作交于点N，交n于点M， 则________①，， 设，则________②， ∵， ∴， ∴________________④ ∴这块木料上平行边m和n之间的垂直距离________⑤． 请补充小清同学求解过程中①②③④⑤所缺的内容； （2）小庄同学也想利用所提供的测量工具，设计另一种测量木料之间的距离方案，请你根据图④帮助小庄同学完成测量方案，要求写出测量步骤及求解过程．要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示．（说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种方案） 24. 在平面直角坐标系中，无论为何值，直线都经过定点，直线与轴交于点，点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）若，求直线的解析式； （3）点在直线上，且，是的中点，当取最小值时，求的值． 25. 如图，在正方形中，点E在对角线上，延长交于点F，交于H．点G在上，且． （1）求证：； （2）如图1，连接，交于点M ①求证：； ②求证：． 2023—2024学年第二学期校内期末质量检查 八年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是矩形， ． 在和中，， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求， （2） 【21题答案】 【答案】（1）86分，小玉符合“科技小达人”的标准 （2）小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【22题答案】 【答案】（1）每套A型器材和每套B型器材售价分别为元，元 （2）当购买A型器材15套，购买B型器材5套时，花费费用最少，为元 【23题答案】 【答案】（1）①t；②；③；④；⑤ （2） 解：测量步骤如下： 步骤一：在平行边m、n上分别取A、B两点； 步骤二：连接，用刻度尺测量的长度为； 步骤三：在上取点C，使； 步骤四：在点B的右侧，边n上取点D，使； 步骤五：连接，用刻度尺测出； 求解过程如下： 根据测量可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴这块木料上平行边m和n之间的垂直距离为． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）直线得解析式为； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2） 证明：①连接，如图： 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四点共圆， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为的中点， ∵， ∴； ②作于点，如图： ∴，， 由（1）知，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $