山西省阳泉市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

阳泉市2023～2024学年度 高一年级第二学期期末教学质量监测试题 数学（必修第二册） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 5．考试时间60分钟，满分100分． 第Ⅰ卷（40分） 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（ ） A. 与互为对立事件 B. 与互斥 C. D. 与相等 4. 如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知两条不同直线m，n与三个不同平面，，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，，，，则两点间的距离为（ ） A. 80 B. C. 160 D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 7. 给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6 B. 已知一组数据的方差是5，则数据的方差是20 C. 已知一组数据的方差为0，则此组数据的众数唯一 D. 已知一组不完全相同的数据的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，则 8. 如图圆台，在轴截面中，，下面说法正确的是（ ） A. 线段 B. 该圆台的表面积为 C. 该圆台的体积为 D. 沿着该圆台的表面，从点到中点的最短距离为5 第Ⅱ卷（60分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，171，172，173，175．则这组样本数据的第60百分位数是________． 10. 若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为______． 11. 如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，且，则的面积为___________. 12. 在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________． 四、解答题：本题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 13. 如图，在四棱锥中，，，，E为棱AD的中点，． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的平面角的正切值． 14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求B； （2）若，且，求的面积的最大值． 15. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄； 现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者. （2）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； （3）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差. 阳泉市2023～2024学年度 高一年级第二学期期末教学质量监测试题 数学（必修第二册） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 5．考试时间60分钟，满分100分． 第Ⅰ卷（40分） 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 【7题答案】 【答案】ACD 【8题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（60分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 四、解答题：本题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 【13题答案】 【答案】（1） 由题意知，，所以且， 所以四边形为平行四边形，则， 又平面，平面， 所以平面； （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）岁 （2） （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $