精品解析：上海市杨浦区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年度第二学期初一年级绿色指标质量调研 数学学科2024.6 （测试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共29题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出说理或计算的主要步骤． 一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分） 1. 16的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义计算得出结论． 【详解】解：∵， ∴ 16的平方根是 ． 故答案为：． 2. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减混合运算，解题的关键是能正确合并同类二次根式． 根据二次根式加减运算法则计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 3. 写出在与之间的一个有理数，这个数可以是______（只需填写一个）． 【答案】答案不唯一，3 【解析】 【分析】根据无理数的估算，实数大小比较解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键． 【详解】∵，， ∴在与之间的一个有理数，可以是3， 故答案为：3． 4. 数轴上，实数对应的点在原点的______侧． 【答案】左 【解析】 【分析】根据无理数的估算，实数大小比较解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴实数对应的点在原点的左侧， 故答案为：左． 5. 今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数的科学记数法与有效数字，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时要对近似值有效数字有正确的理解：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字. 【详解】解： 故答案为： 6. 经过点且垂直于x轴的直线可以表示为直线______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横坐标相同的直线垂直x轴，解答即可． 本题考查了坐标的特征，熟练掌握平行y轴的点的坐标特点是解题的关键． 【详解】根据题意，得． 故答案：． 7. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，那么点M的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在x轴上， 纵坐标为0，得到，解得，得到坐标为． 本题考查了点在x轴上，熟练掌握点x轴上， 纵坐标为0是解题的关键． 【详解】根据点在x轴上， 纵坐标为0，得到， 解得， 故坐标为． 故答案为：． 8. 已知直线和直线相交于点O，，那么这两条直线的夹角等于______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据，设，结合，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，补角的定义，熟练掌握补角的定义，方程的应用是解题的关键． 【详解】∵，设， ∵， ∴． 解得． 故答案为：． 9. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，结合，解答即可． 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 10. 如果一个三角形的两条边长分别为3和8，且第三边的长为整数，那么第三边的长的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】设第三边长为x，根据题意，得即，故最小值为6，解答即可． 本题考查了矩形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】设第三边长为x，根据题意，得即， 故最小值为6， 故答案为：6． 11. 如图，在中，，，垂足分别为点D、点E，与交于点F，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______（只需填写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵ ∴ ∴添加条件 ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，根据题意证得是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 13. 如图，已知，点P在的内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，如的周长是18，那么______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，得点与点P关于对称，点与点P关于对称，得到，，结合，得到，得到是等边三角形，结合的周长是18，解答即可． 本题考查了对称，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点与点P关于对称，点与点P关于对称， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵的周长是18， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 已知在中，，，垂足为点，点在直线上，且，如果点绕点旋转后恰好与点重合，那么______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据题意可得，由，，可得，结合，可推出，，再根据三角形的外角性质求出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ，，，点直线上， ， 又， ，， ， ， ， 故答案为：． 二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 15. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. 是有理数，不符合题意； B. 是有理数，不符合题意； C. 是有理数，不符合题意； D. 是无理数，符合题意； 故选D． 16. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根的意义解答即可． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，正确，符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选A． 17. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线八角，涉及三线八角定义及图形，根据定义及图形逐项验证即可得到答案，熟记三线八角定义、识别图形是解决问题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，说法正确，不符合题意； B、与是同位角，说法错误，符合题意； C、与是内错角，说法正确，不符合题意； D、与是内错角，说法正确，不符合题意； 故选：B． 18. 只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理之一判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】A. ，添加，满足，能确定，不符合题意； B. ，添加，满足，能确定，不符合题意； C. ，添加，满足，不能确定，符合题意； D. ，添加，满足，能确定，不符合题意； 故选C． 19. 从1、、4这三个数中，随意取两个数组成一个点的坐标，这个点恰好落在第二象限的可能性大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比． 用列表法得出所有等可能结果，从中找到该点在第二象限的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】解：根据题意列表如下： 1 4 1 4 共有6种等可能情况，该点在第二象限的情况数有和这2种结果， ∴该点在第一象限的概率等于． 故选：C． 20. 如图，在中，是边中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①、②皆正确 D. ①、②皆错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定；过点D作，由是边的中点，的面积恰好是面积的可得，由可得，进而可证明，即可得出结论. 【详解】解：过点D作，如图所示： 由折叠可得：，，，，， 是边的中点， ∴，， 的面积恰好是面积的， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴，， ∴， ∴在与中 ∴， ∴，， 又∵，， ∴，. 故①、②皆正确. 故选：C． 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先算乘方，再算加减即可． 【详解】解： 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据完全平方公式及乘法分配率，先去括号，然后计算二次根式的除法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 23. 用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，熟记相关运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 24. 如图，已知，请填写理由，说明． 解：因为（已知），（ ）， 所以（ ）． 所以（ ）． 所以______（ ）． 所以（已知）． 又因为______（等量代换）． 所以（ ）． 【答案】邻补角定义、等量代换、内错角相等，两直线平行、、两直线平行，同旁内角互补、、同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、涉及邻补角定义等知识，由邻补角定义及已知条件得到，再由平行线的判定与性质得到，再由等量代换即可得到，从而判断．熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：因为（已知），（邻补角定义）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为（已知）． 又因为（等量代换）． 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：邻补角定义、等量代换、内错角相等，两直线平行、、两直线平行，同旁内角互补、、同旁内角互补，两直线平行． 25. 如图，在中，是上一点，，，请填写理由，说明． 解：因为（已知），所以（ ）． 又因为（已知），所以（等式性质）． 即． 所以（ ）． 在与中，， 所以（ ）． 所以______（ ）． 又因（已知）， 所以（ ）． 【答案】等边对等角、等角对等边、、、全等三角形对应边相等、等腰三角形三线合一 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，先由等腰三角形的判定与性质得到，再由三角形全等判定与性质得到，最后由等腰三角形三线合一求解即可得到答案．熟练掌握等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：解：因为（已知），所以（等边对等角）． 又因为（已知），所以（等式性质）． 即． 所以（等角对等边）． 在与中，， 所以（）． 所以（全等三角形对应边相等）． 又因为（已知）， 所以（等腰三角形三线合一）． 故答案为：等边对等角、等角对等边、、、全等三角形对应边相等、等腰三角形三线合一． 四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分） 26. 对于如图给定的图形（不再添线），从①；②；③；④中选取两个作为已知条件，通过说理能得到． （1）你选择的两个条件是______（填序号）； （2）根据你选择的两个条件，说明的理由． 【答案】（1）②③ （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，适当选择解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，选择②③， 故答案为：②③． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 27. 在平面直角坐标系中，点，将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，点B关于原点对称的点记为点C． （1）分别写出点B、C的坐标：、； （2）的面积是______； （3）点D是直线上的一点，如果的面积等于的面积，那么点D的坐标是______． 【答案】（1）； （2）6 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据右加下减，确定点B的坐标，再根据横坐标变相反数，纵坐标变相反数，确定点C即可； （2）利用分割法计算的面积即可； （3）设点，根据的面积等于的面积，得，解答即可． 本题考查了点的坐标平移，原点对称，分割法计算面积，计算面积相等的点的坐标，熟练掌握平移规律，分割法计算面积是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点，将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，点B关于原点对称的点记为点C． ∴； 故答案为：；． 【小问2详解】 如图，根据题意，得，，， ． 【小问3详解】 设点，根据的面积等于的面积，得 ，， 解得， 故或． 故答案为：或． 28. 如图，已知等腰，D是边上一点（不与点A、B重合），E是线段延长线上一点，． （1）说明的理由； （2）小华在研究这个问题时，提出了一个新的猜想：点D在运动的过程中（不与点A、B重合），与是否会相等？小丽思考片刻后，提出了自己的想法：可以在线段上取一点H，使得，连接，然后通过学过的知识就能得到与相等．你能否根据小丽同学的想法，说明的理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，结合，利用三角形内角和定理证明即可； （2）根据（1）得，结合，，证明，得到，，继而得到即．继而得到，故，得证． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，作图如下， 根据（1）得， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴即． ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，对等角相等，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 五、探究题（本大题共3小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分） 29. 上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案． 5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形： 参考答案： 小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答： 【问题1】 如图1，中，，请设计一个方案把分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）； 【问题2】 如果有一个内角为的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为______； 【问题3】 如图2，在中，，在中，，分别用一条直线分割这两个三角形，使分割成的两个小三角形三个内角的度数与分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）． 【答案】(1)顶角，见解析(2) (3)见解析 【解析】 【分析】(问题1)作的平分线，交于点D，则，，此时，是等腰三角形，此时顶角． (问题2)根据(1)作较大内角的平分线，交于点D，则，此时，是等腰三角形．当最大解答即可． (问题3)根据题意，利用构造角的平分线，构造等角等方法，解答即可． 【详解】(问题1)如图，作的平分线，交于点D，则，，此时，是等腰三角形，此时顶角． (问题2) 根据(1)作较大内角的平分线，交于点D，则，此时，是等腰三角形．当， 最大， 故答案为：； (问题3)根据题意，设计如下： 方案1：作的平分线，交于点M，根据题意，得，； 作，交于点N，根据题意，得，． 方案2：作，交于点Q，根据题意，得，； 作，交于点O，根据题意，得，． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年度第二学期初一年级绿色指标质量调研 数学学科2024.6 （测试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共29题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出说理或计算的主要步骤． 一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分） 1. 16的平方根是_____． 2. 计算：_______． 3. 写出在与之间的一个有理数，这个数可以是______（只需填写一个）． 4. 数轴上，实数对应的点在原点的______侧． 5. 今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是______． 6. 经过点且垂直于x轴的直线可以表示为直线______． 7. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，那么点M的坐标是______． 8. 已知直线和直线相交于点O，，那么这两条直线的夹角等于______度． 9. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么______度． 10. 如果一个三角形的两条边长分别为3和8，且第三边的长为整数，那么第三边的长的最小值是______． 11. 如图，在中，，，垂足分别为点D、点E，与交于点F，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______（只需填写一个）． 12. 如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么______度． 13. 如图，已知，点P在的内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，如的周长是18，那么______． 14. 已知在中，，，垂足为点，点在直线上，且，如果点绕点旋转后恰好与点重合，那么______度． 二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 15. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 16. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 18. 只给定三角形两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ） A. B. C. D. 19. 从1、、4这三个数中，随意取两个数组成一个点的坐标，这个点恰好落在第二象限的可能性大小是（ ） A. B. C. D. 20. 如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C ①、②皆正确 D. ①、②皆错误 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）． 24. 如图，已知，请填写理由，说明． 解：因为（已知），（ ）， 所以（ ）． 所以（ ）． 所以______（ ）． 所以（已知）． 又因为______（等量代换）． 所以（ ）． 25. 如图，在中，上一点，，，请填写理由，说明． 解：因为（已知），所以（ ）． 又因为（已知），所以（等式性质）． 即． 所以（ ）． 在与中，， 所以（ ）． 所以______（ ）． 又因为（已知）， 所以（ ）． 四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分） 26. 对于如图给定的图形（不再添线），从①；②；③；④中选取两个作为已知条件，通过说理能得到． （1）你选择两个条件是______（填序号）； （2）根据你选择的两个条件，说明的理由． 27. 在平面直角坐标系中，点，将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，点B关于原点对称的点记为点C． （1）分别写出点B、C的坐标：、； （2）的面积是______； （3）点D是直线上的一点，如果的面积等于的面积，那么点D的坐标是______． 28. 如图，已知等腰，D是边上一点（不与点A、B重合），E是线段延长线上一点，． （1）说明的理由； （2）小华在研究这个问题时，提出了一个新的猜想：点D在运动的过程中（不与点A、B重合），与是否会相等？小丽思考片刻后，提出了自己的想法：可以在线段上取一点H，使得，连接，然后通过学过的知识就能得到与相等．你能否根据小丽同学的想法，说明的理由． 五、探究题（本大题共3小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分） 29. 上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案． 5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形： 参考答案： 小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答： 【问题1】 如图1，中，，请设计一个方案把分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）； 【问题2】 如果有一个内角为的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为______； 问题3】 如图2，在中，，在中，，分别用一条直线分割这两个三角形，使分割成的两个小三角形三个内角的度数与分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $