2024年广东省江门市新会区尚雅学校中考四模数学试题

2024年中考数学四模 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 以下是无理数的是（ ）． A. 0 B. C. D. 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为（ ）． A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 6. 下列条件不能判定正方形的是（ ）． A. 对角线互相垂直的梯形 B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 C. 对角线相等的菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形 7. 一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（ ）． A. B. C. D. 8. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（ ） A. B. C. D. 9. “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，，米，测得某地夏至正午时“表”的影长米，冬至时的正午太阳高度角，则夏至到冬至，影长差的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径为米，水平木条和铅锤木条长都为米，点恰好落在上，则此月亮门的半径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 12. 信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．其中，，．奶奶的手机存储量为，容量有_________________________B(结果写成乘方的形式)． 13. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 14. 一个圆柱形容器的容积为v立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间10分钟，则大水管注水的速度__________立方米/分钟． 15. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算：． （2）已知，求代数式的值． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整． （2）若“”这一组的数据为：，，，，，96，，95，，．求这组数据的众数为________，中位数为________． （3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 21. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为（）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 【动手操作一】根据图方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为（）的小正方形，再沿虚线折合起来． （1）该长方体纸盒的底面面积为 ；（用含，的代数式表示） （2）若，，则长方体纸盒的底面积为 ，体积为 ． 【动手操作二】根据图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为（）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来． （3）该长方体纸盒的底面积为 ；（用含，的代数式表示） （4）长方体纸盒的体积为 ．（用含，的代数式表示） 【问题解决】 （5）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按图、图的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接． （1），，求函数的表达式及的面积； （2）当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由； （3）试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由． 23. 综合运用 在中，，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点E在线段上，求证：D是的中点； （2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长至点G，使得，连接，，请判断的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，请判断的大小，并说明理由． 2024年中考数学四模 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0或1##1或0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 【16题答案】 【答案】（1）1（2） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 四边形是菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）， 补图如下： ． （2）96，96 （3）小敏能参加决赛，理由： 根据题意，得， 故小敏能参加决赛． 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3） （4） （5）倍 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 【22题答案】 【答案】（1）函数的表达式为，的面积为 （2） 的面积不变，理由如下： ∵，，，， ∴， 当，，则； 当，，解得，则； 当，，解得，则； 设一次函数的解析式为， 将，，代入得，，解得， ∴， 当，，则， ∴； ∴的面积不变； （3） 直线与边的交点在函数的图像上，理由如下： 设直线的解析式为， 将，，代入得，，解得， ∴， 当，， ∴直线与边的交点坐标为， 当，， ∴直线与边的交点在函数的图像上． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点； （2） 解：，证明如下： ∵， ∴E是的中点， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴； （3）解：，理由如下： 延长至H，使，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $