精品解析：安徽省亳州市利辛县2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题

安徽省八年级下学期教学质量调研 数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，根据二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、是三次根式，故不符合题意； B、被开方数是负数，故该选项不符合题意； C、二次根式，故符合题意； D、当时，被开方数为负数，则不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质、同类二次根式等知识，先根据二次根式性质逐项化简，再由同类二次根式定义判定即可得到答案，熟记同类二次根式定义，并掌握二次根式性质是解决问题的关键． 【详解】解：；；；； 能与合并的是， 故选：D． 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，根据定义“一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值”，将代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， 故选D． 4. 若，则实数表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：，则，即， 故选C． 5. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程方法求解即可得到答案，熟练掌握配方法是解决问题的关键． 【详解】解：一元二次方程配方后可变形为， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式加减乘除运算，通过相关运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，，计算错误，不符合题意； B、由二次根式减法运算可知，，计算错误，不符合题意； C、由二次根式除法运算法则可得，计算错误，不符合题意； D、由二次根式乘法运算法则可得，计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A. 若，则m=n B. 若，则a＞b C. 若，则a=b D. 若，则a=b 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可． 【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误； B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误； C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误； D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确． 故选：D． 【点睛】考本题考查了实数的性质，理解算术平方根和立方根性质是关键． 8. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和 它们的边长分别为 ， 空白部分的面积 ． 故选：． 【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长． 9. 已知，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及二次根式性质、二次根式减法运算、由式子判断字母符号等知识，先由题中条件判断，再由二次根式性质对所求代数式变形化简，最后代值求解即可得到答案，熟练掌握二次根式性质及运算是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 当时，原式， 故选：B． 10. 已知不等式组有且仅有4个整数解，则关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解含参数的一元一次不等式组、不等式的性质及利用判别式确定一元二次方程根的情况等知识，先解一元一次不等式，再根据方程组解的情况得到，再结合一元二次方程的判别式，由不等式的性质确定即可得到答案，熟练掌握含参数的一元一次不等式组的解法及判别式与一元二次方程根的情况是解决问题的关键． 【详解】解： 由①得； 由②得； 不等式组有且仅有4个整数解， ； 关于的方程中，， ，即， 关于的方程无实数根， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，即为被开方数为非负数，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵有意义， ∴ 则的取值范围是 故答案为： 12. 已知实数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，据此先得出，的值，再代入计算，分母有理化，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 得 ∴ 故答案为：． 13. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．若，且点在数轴的正半轴上，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴． 先利用数轴上两点之间的距离的求法得到，再把方程化为一般式，接着再用因式分解法把方程转化为或，然后再解两个一次方程． 【详解】解：根据题意得， 整理得，即：， ∴或， 所以，， 将代入中，得出为10，将代入中，得出为， 因点在数轴的正半轴上，故（舍去）； 故答案为：3． 14. 已知，若当时，的值记为；当时，的值记为；当时，的值记为；…．请解决下列问题： （1）______； （2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查数字规律问题，实数的运算，根据题意，求出，得到规律即可得到答案，根据运算，得到从第三项开始值均为，即（其中为正整数）是解决问题关键． 【详解】解：（1）， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； （2）由（1）知，从第三项开始值均为，即（其中为正整数）， ， 故答案为：（1）；（2）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，立方根定义，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】利用公式法：求解即可． 【详解】解：，，， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知实数，满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识，先由二次根式有意义的条件、分式有意义的条件求出的值，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 解得：或， ，即， ， ， ． 18. 已知，． （1）求的值； （2）求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，先根据分母有理化求出，，即可求出，，即可得出答案，解题的关键是掌握分母有理化． 小问1详解】 ， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …． （1）根据以上规律，请直接写出第5个等式：______； （2）观察、归纳，请写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，数字类的规律探索： （1）仿照题意写出第5个等式即可； （2）观察式子，可得第n个等式为，然后利用二次根式的性质进行证明即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第5个等式为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ……， 以此类推，可知，第n个等式为， 证明如下： ． 20. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）4680元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用： （1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形空地的周长 ； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ∴ 元， 答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元． 六、（本题满分12分） 21. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明的做法是：根据，得， ，即． 把作为整体代入，得． 请你用上述方法，解决下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、二次根式的乘法、整体思想等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据完全平方公式求出，然后代入计算即可；掌握整体思想是解题的关键； （2）根据完全平方公式计算可得，然后利用整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∴ ． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若该一元二次方程有实数解，求的取值范围；并试从，，三个数中，选取一个数作为的值，求该方程的解； （2）当时，原方程有一根为，求的值． 【答案】（1），， （2）34 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，熟练掌握解一元二次方程及一元二次方程根的判别式是解答此题的关键． （1）首先由根的判别式得判别式，由此解得，据此可在，，三个数中选取一个使原方程有解，进而再求出原方程的解即可； （2）当时，原方程为，将代入该方程得，显然，据此可得，然后利用完全平方公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵该方程有实数解， ∴对于方程， 当根的判别式时， 由 解得：， 从，，三个数中，选取，该方程有实数解， 此时原方程为， 解得：，， 【小问2详解】 当时，原方程为， 这个方程的一根为， ， 显然， 将的两边同时除以，得：， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简． 例如化简：． 且，， ． 请同学们解决下列问题； （1）填空：______，______； （2）化简：； （3）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解答本题的关键． （1）根据阅读材料中的二次根式的化简方法，将配方成，配方成，即得答案； （2）先将变形为，再用（1）的方法，即可得到答案； （3）先将变形为，再运用（1）的方法化简 和，最后分两种情况分别进行化简，即得答案． 【小问1详解】 因为且， ， ， 故答案：； 因为且， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 因为且， ， ， ； 【小问3详解】 ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省八年级下学期教学质量调研 数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 若，则实数表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 5. 一元二次方程配方后可变形（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A. 若，则m=n B. 若，则a＞b C 若，则a=b D. 若，则a=b 8. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 已知不等式组有且仅有4个整数解，则关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 已知实数满足，则______． 13. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．若，且点在数轴的正半轴上，则的值为__________． 14. 已知，若当时，的值记为；当时，的值记为；当时，的值记为；…．请解决下列问题： （1）______； （2）______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知实数，满足，求的值． 18. 已知，． （1）求的值； （2）求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …． （1）根据以上规律，请直接写出第5个等式：______； （2）观察、归纳，请写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想． 20. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 六、（本题满分12分） 21. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明的做法是：根据，得， ，即． 把作为整体代入，得． 请你用上述方法，解决下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若该一元二次方程有实数解，求的取值范围；并试从，，三个数中，选取一个数作为的值，求该方程的解； （2）当时，原方程有一根为，求值． 八、（本题满分14分） 23. 如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简． 例如化简：． 且，， ． 请同学们解决下列问题； （1）填空：______，______； （2）化简：； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$