2023-2024学年数学八年级下册人教版期末模拟预测卷

2023-2024学年数学八年级下册人教版期末模拟预测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动．某班6名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是（  ） A．众数是92 B．众数是98 C．中位数是94 D．中位数是91 2．若式子意义 ，则应满足的条件为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 5．满足下列条件的不是直角三角形的是（    ）． A． B． C． D． 6．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点D在边上，连接，且平分，点E是边的中点，连接，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 9．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，点，分别在，上，是等边三角形，连接交于点，下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中结论正确的个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．化简： ． 12．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数 ， 方差 ． 13．在中，（），，点D、E分别在边、上，连接，，将沿直线翻折，点B恰好落在边上的点处，那么线段 ． 14．如图，，矩形的顶点A、B分别在边、上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点D到点O的最大距离是 ． 15．2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度，采取了以下方法：在校门口点处测得大门顶点处的仰角为，步行过马路后，马路宽度约为米，在马路对面的点处测得大门顶点处的仰角为，已知小蓝的眼睛距离地面高度为米，则大门高度约为 米．(仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留位小数，参考数据：) 16．正方形，，… 按如图的方式放置， 点，，， … 和点 ，，，分别在直线和轴上， 则点的坐标 ．    三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算 (1)； (2)． 18．观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 根据上述规律，解答下面的问题： (1)若；则______，______． (2)的值为_________． (3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明． 19．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 20．如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 21．某物流公司送货员每月的工资由底薪和送货工资两部分组成，送货工资与送货件数成正比例．现有甲、乙两名送货员，当送货件数量为时，甲的工资是（元），乙的工资是（元）．如下图所示，已知甲的每月底薪是1000元，乙每送一件货物22元．    (1)根据图中信息，分别求出和关于的函数解析式：（不必写定义域） (2)如果甲、乙两人平均每天送货量分别是10件和12件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月按30天算） 22．冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳．某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是 ； (2)计算被抽取柚子质量的平均数； (3)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于的有多少个？ 23．在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘． 【纸片规格】 三角形纸片，，，点是底边上一点． 【换作探究】 (1)如图，若，，连接，求的长度； (2)如图，若，连接，将沿所在直线翻折得到，点的对应点为点若所在的直线与的一边垂直，求的长； (3)如图，将沿所在直线翻折得到，边与边交于点，且，再将沿所在直线翻折得到，点的对应点为点，与、分别交于，，若，请直接写出边的长． 24．如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点重合，过点作，交轴于点，交轴于点． (1)若为等腰直角三角形 直接写出此时点的坐标：　　；直线的解析式为　　． 在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值； (2)如图，过点作交轴于点，若以为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】此题主要考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 分别求出中位数、众数即可解答 【详解】解：在这组数据中，90出现了3次，所以众数是90，故A、B选项错误，不符合题意； 从小到大排列：90， 90， 90，92，92，98， ∴中位数是，故C选项错误，D选项正确，符合题意；         故选D． 2．C 【分析】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：若式子意义 ， 则， 解得：， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的四则运算法则求解判断即可 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了一次函数图象与性质．根据一次函数图象与系数的关系求解即可． 【详解】解：一次函数（、是常数，）的图像经过第一、三、四象限，， ，且， 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识，根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可． 【详解】解：A、若，则有，可得，故是直角三角形，该选项不符合题意； B、若，则有，可得，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意； C、 若，设，，，则有，解得，所以，，，故不是直角三角形，该选项符合题意； D、若，设，，，则有，可得，故是直角三角形，该选项不符合题意； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题． 当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 【详解】解：如图，设木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ∴， 故选B． 7．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据等腰三角形的三线合一性质，可得，在中，由于点E是边的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得解． 【详解】解： ，平分，根据等腰三角形三线合一， ，即， 在中， 点E是边的中点， ． 故选：B． 8．D 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查的是利用一次函数的图像解不等式，掌握数形结合的方法是解本题的关键．先求解交点A的横坐标，再结合图像可得关于x的不等式的解集． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴，解得， ∴，由函数图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴当时，． 故答案为：B． 10．C 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形的面积公式．通过条件可以得出，从而得出，，得到；由正方形的性质就可以得出；设，由勾股定理得到，表示出，利用三角形的面积公式分别表示出和，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】解：四边形是正方形， ，． 等边三角形， ，． ． 在和中， ， ∴， ， ，故①正确； ， ， 即， ，故②正确； 设，由勾股定理，得 ，，， ， ，③错误； ，， ， ， ， ，故④错误； ， ， ，故⑤正确． 综上所述，正确的有3个， 故选：C． 11．/ 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，注意负数的绝对值等于它的相反数．根据二次根式的性质即可化简． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12． 4 9 【分析】本题考查的是样本平均数的求法及运用，方差的计算与运用，解题的关键是掌握平均数公式：及方差公式：由平均数的计算方法是利用原数据的平均数，扩大3倍求新数据的平均数，利用原数据的方程，扩大倍计算新数据的方差． 【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数为， 方差 ∴另一组数据，，，，的平均数为， 方差为 故答案为：4，9． 13． 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形性质，折叠的性质，根据题意作图，利用折叠的性质得到，，进而得到，结合直角三角形性质得到，，利用勾股定理得到，进而得到，即可解题． 【详解】解：根据题意作图如下： 连接， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 14． 【分析】取线段的中点E，连接，根据直角三角形的特征量，三角形不等式解答即可． 本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，矩形的性质，三角形不等式，熟练掌握三角形不等式，勾股定理是解题的关键． 【详解】 解：如图：取线段的中点E，连接， ∵，矩形，，， ∴， ∴， ∵， ∴当点D，点E，点O共线时，的长度最大． ∴点D到点O的最大距离， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了勾股定理解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，勾股定理求得，进而建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：在中， ， ， ， 在中，，， ， 解得： 由题意知米， 米． 答：大门高度约为米． 故答案为：． 16． 【分析】本题是一次函数的规律题，得到点的坐标是解题的关键解． 根据题意确定一次函数上点点，，，，…的坐标，进而得到点的坐标，即可求解． 【详解】解：四边形，，都是正方形， ，，. 直线，当时，， ， ， ， 点与点的横坐标相等，均为， 点的纵坐标为，即点， ， ， ， 点与点的横坐标相等，均为， 点的纵坐标为，即点， 通过推理不难得到： 的纵坐标是：，的横坐标是：， 的纵坐标是：，的横坐标是：， 的纵坐标是：，的横坐标是：， 的纵坐标是：，的横坐标是：， 据此可以得到的纵坐标是：，横坐标是：， 即点的坐标为， 当时，点的坐标为， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)，； (2)； (3)，证明见详解； 【分析】（1）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第8个等式，即可答案； （2）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第100个等式：即可答案； （3）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第个等式：，再证明即可 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由题意可得， ， 故答案为：； （3）解：由题意可得， 第n个等式为：， 证明：左边 右边， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据菱形的性质可得且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可得出结论； （2）由菱形的性质可得,，由直角三角形斜边上的中线的性质可得，由勾股定理可得，计算出的长，最后再由勾股定理计算出AE的长即可． 【详解】（1）证明: ∵四边形是菱形, ∴且, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴四边形是平行四边形， ∵, ∴, ∴四边形是矩形； （2）∵四边形是菱形, ∴,, ∵, ∴, ∴, ，即， ， ． 20．西北方向 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据路程速度时间分别求得、的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形是直角三角形，从而求解． 【详解】解：根据题意，得 （海里）， （海里）， （海里）， ， 即， ． 由“远航号”沿东北方向航行可知，，则， 即“海天”号沿西北方向航行． 21．(1)， (2)甲、乙两人的月工资分别是8200元和9220元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象，利用待定系数法求直线的解析式，以及求函数值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键． （1）设关于的函数解析式为，将代入，利用待定系数法即可求出；根据乙每送一件货物22元，可设关于的函数解析式为，将代入，利用待定系数法即可求出； （2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是10件和12件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是件和件．再把代入，代入，计算即可求解． 【详解】（1）解：设关于的函数解析式为， 将代入，得 ， 解得：； ∴关于的函数解析式为； ∵乙每送一件货物22元， ∴设关于的函数解析式为， 将代入，得 ， 解得：， ∴关于的函数解析式为． （2）解：甲、乙两人一个月送货量分别是件和件． 把代入，得； 把代入，得； 答：甲、乙两人的月工资分别是8200元和9220元． 22．(1)见解析； (2)被抽取柚子质量的平均数 (3)质量不低于的有325个 【分析】（1）先求出所抽取的柚子总数，然后再求出质量为的柚子个数，再补全条形统计图即可；根据众数的定义进行解答即可； （2）根据平均数的计算公式求出被抽取柚子质量的平均数即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：所抽取的柚子总数为：（个）， 质量为的柚子个数为：（个）， 补全条形统计图，如图所示： 被抽取柚子中质量为的最多，因此被抽取柚子中质量的众数是； 故答案为：． （2）解：， 答：被抽取柚子质量的平均数． （3）解：（个）， 答：质量不低于的有325个． 【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，根据样本估计总体，求众数和平均数，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．(1) (2)或或 (3) 【分析】（1）作于，求得，从而得出，，进而得出，进一步得出结果； （2）当时，连接，作于，依次得出，，，，，，从而，进一步得出结果；当时，设交于点交于，可推出，，从而，进一步得出结果；当时，可推出，从而，进一步得出结果； （3）可推出和及是直角三角形，且，，，进一步得出结果． 【详解】（1）解：如图1， 作于， ， ，， ， ，， ， ； （2）解：如图2， 当时，连接，作于， 由翻折得：，，， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知：，， ； 如图3， 当时，设交于点交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图4， 当时， ， ， ， ， ， 综上所述：或或； （3）解：如图5， ∵，， ，， ， ， ， 将沿所在直线翻折得到， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形． 24．(1)，；，； (2)． 【分析】本题考查了待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （）根据题意可求，用待定系数法可求直线解析式； 作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接交轴于点，交于，根据两点之间线段最短，可得此时的周长最小，求出解析式，可求点坐标和周长的最小值； （）作于，可证，由题意可证，可求，，即可得点，点坐标，即可求直线解析式． 【详解】（1）①∵矩形，，， ∴，，， ，，，， ∵为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式，过点，点， ∴， ∴， ∴直线解析式， 故答案为，； 作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接交轴于点，交于，根据两点之间线段最短，可得此时的周长最小， ∵，， ∴设直线解析式， ∴，解得 ∴直线解析式， 当时，y， ∴， ∵， ∴周长的最小值为． （2）如图：作于， ∵， ∴且， ∴，且， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 设直线的解析式， 则有， ∴， ∴直线解析式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$